- 699/505 × 731/494 × 763/483 × 740/497 × - 772/484 × - 838/480 × - 978/468 × 1.205/518 × 1.222/504 × - 1.880/504 × - 3.421/474 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 699/505 × 731/494 × 763/483 × 740/497 × - 772/484 × - 838/480 × - 978/468 × 1.205/518 × 1.222/504 × - 1.880/504 × - 3.421/474 =
699/505 × 731/494 × 763/483 × 740/497 × 772/484 × 838/480 × 978/468 × 1.205/518 × 1.222/504 × 1.880/504 × 3.421/474
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 699/505
699/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
505 = 5 × 101
ggT (699; 505) = 1
Der Bruch: 731/494
731/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
494 = 2 × 13 × 19
ggT (731; 494) = 1
Der Bruch: 763/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
483 = 3 × 7 × 23
ggT (763; 483) = 7
763/483 =
(763 : 7)/(483 : 7) =
109/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
763/483 =
(7 × 109)/(3 × 7 × 23) =
((7 × 109) : 7)/((3 × 7 × 23) : 7) =
(7 : 7 × 109)/(3 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 109)/(3 × 1 × 23) =
109/69
Der Bruch: 740/497
740/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
497 = 7 × 71
ggT (740; 497) = 1
Der Bruch: 772/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
484 = 22 × 112
ggT (772; 484) = 22 = 4
772/484 =
(772 : 4)/(484 : 4) =
193/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
772/484 =
(22 × 193)/(22 × 112) =
((22 × 193) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(22 : 22 × 193)/(22 : 22 × 112) =
(2(2 - 2) × 193)/(2(2 - 2) × 112) =
(20 × 193)/(20 × 112) =
(1 × 193)/(1 × 112) =
193/121
Der Bruch: 838/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
480 = 25 × 3 × 5
ggT (838; 480) = 2
838/480 =
(838 : 2)/(480 : 2) =
419/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
838/480 =
(2 × 419)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 419) : 2)/((25 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 419)/(25 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 419)/(2(5 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 419)/(24 × 3 × 5) =
419/240
Der Bruch: 978/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
978 = 2 × 3 × 163
468 = 22 × 32 × 13
ggT (978; 468) = 2 × 3 = 6
978/468 =
(978 : 6)/(468 : 6) =
163/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
978/468 =
(2 × 3 × 163)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 163) : (2 × 3))/((22 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 163)/(22 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 163)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 163)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 163)/(2 × 3 × 13) =
163/78
Der Bruch: 1.205/518
1.205/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.205 = 5 × 241
518 = 2 × 7 × 37
ggT (1.205; 518) = 1
Der Bruch: 1.222/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.222 = 2 × 13 × 47
504 = 23 × 32 × 7
ggT (1.222; 504) = 2
1.222/504 =
(1.222 : 2)/(504 : 2) =
611/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.222/504 =
(2 × 13 × 47)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 13 × 47) : 2)/((23 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 47)/(23 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 13 × 47)/(2(3 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 13 × 47)/(22 × 32 × 7) =
611/252
Der Bruch: 1.880/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.880 = 23 × 5 × 47
504 = 23 × 32 × 7
ggT (1.880; 504) = 23 = 8
1.880/504 =
(1.880 : 8)/(504 : 8) =
235/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.880/504 =
(23 × 5 × 47)/(23 × 32 × 7) =
((23 × 5 × 47) : 23)/((23 × 32 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 47)/(23 : 23 × 32 × 7) =
(2(3 - 3) × 5 × 47)/(2(3 - 3) × 32 × 7) =
(20 × 5 × 47)/(20 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 47)/(1 × 32 × 7) =
235/63
Der Bruch: 3.421/474
3.421/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.421 = 11 × 311
474 = 2 × 3 × 79
ggT (3.421; 474) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
699/505 × 731/494 × 763/483 × 740/497 × 772/484 × 838/480 × 978/468 × 1.205/518 × 1.222/504 × 1.880/504 × 3.421/474 =
699/505 × 731/494 × 109/69 × 740/497 × 193/121 × 419/240 × 163/78 × 1.205/518 × 611/252 × 235/63 × 3.421/474
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
699/505 × 731/494 × 109/69 × 740/497 × 193/121 × 419/240 × 163/78 × 1.205/518 × 611/252 × 235/63 × 3.421/474 =
(699 × 731 × 109 × 740 × 193 × 419 × 163 × 1.205 × 611 × 235 × 3.421) / (505 × 494 × 69 × 497 × 121 × 240 × 78 × 518 × 252 × 63 × 474) =
(3 × 233 × 17 × 43 × 109 × 22 × 5 × 37 × 193 × 419 × 163 × 5 × 241 × 13 × 47 × 5 × 47 × 11 × 311) / (5 × 101 × 2 × 13 × 19 × 3 × 23 × 7 × 71 × 112 × 24 × 3 × 5 × 2 × 3 × 13 × 2 × 7 × 37 × 22 × 32 × 7 × 32 × 7 × 2 × 3 × 79) =
(22 × 3 × 53 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 472 × 109 × 163 × 193 × 233 × 241 × 311 × 419) / (210 × 38 × 52 × 74 × 112 × 132 × 19 × 23 × 37 × 71 × 79 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 472 × 109 × 163 × 193 × 233 × 241 × 311 × 419; 210 × 38 × 52 × 74 × 112 × 132 × 19 × 23 × 37 × 71 × 79 × 101) = 22 × 3 × 52 × 11 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 53 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 472 × 109 × 163 × 193 × 233 × 241 × 311 × 419) / (210 × 38 × 52 × 74 × 112 × 132 × 19 × 23 × 37 × 71 × 79 × 101) =
((22 × 3 × 53 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 472 × 109 × 163 × 193 × 233 × 241 × 311 × 419) : (22 × 3 × 52 × 11 × 13 × 37)) / ((210 × 38 × 52 × 74 × 112 × 132 × 19 × 23 × 37 × 71 × 79 × 101) : (22 × 3 × 52 × 11 × 13 × 37)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 37 : 37 × 43 × 472 × 109 × 163 × 193 × 233 × 241 × 311 × 419)/(210 : 22 × 38 : 3 × 52 : 52 × 74 × 112 : 11 × 132 : 13 × 19 × 23 × 37 : 37 × 71 × 79 × 101) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 17 × 1 × 43 × 472 × 109 × 163 × 193 × 233 × 241 × 311 × 419)/(2(10 - 2) × 3(8 - 1) × 5(2 - 2) × 74 × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 19 × 23 × 1 × 71 × 79 × 101) =
(20 × 1 × 51 × 1 × 1 × 17 × 1 × 43 × 472 × 109 × 163 × 193 × 233 × 241 × 311 × 419)/(28 × 37 × 50 × 74 × 11 × 13 × 19 × 23 × 1 × 71 × 79 × 101) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 17 × 1 × 43 × 472 × 109 × 163 × 193 × 233 × 241 × 311 × 419)/(28 × 37 × 1 × 74 × 11 × 13 × 19 × 23 × 1 × 71 × 79 × 101) =
(5 × 17 × 43 × 472 × 109 × 163 × 193 × 233 × 241 × 311 × 419)/(28 × 37 × 74 × 11 × 13 × 19 × 23 × 71 × 79 × 101) =
(5 × 17 × 43 × 2.209 × 109 × 163 × 193 × 233 × 241 × 311 × 419)/(256 × 2.187 × 2.401 × 11 × 13 × 19 × 23 × 71 × 79 × 101) =
202.582.480.317.372.629.616.365/47.588.848.528.995.341.568
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
202.582.480.317.372.629.616.365 : 47.588.848.528.995.341.568 = 4.256 und der Rest = 44.340.977.968.455.902.957 ⇒
202.582.480.317.372.629.616.365 = 4.256 × 47.588.848.528.995.341.568 + 44.340.977.968.455.902.957 ⇒
202.582.480.317.372.629.616.365/47.588.848.528.995.341.568 =
(4.256 × 47.588.848.528.995.341.568 + 44.340.977.968.455.902.957)/47.588.848.528.995.341.568 =
(4.256 × 47.588.848.528.995.341.568)/47.588.848.528.995.341.568 + 44.340.977.968.455.902.957/47.588.848.528.995.341.568 =
4.256 + 44.340.977.968.455.902.957/47.588.848.528.995.341.568 =
4.256 44.340.977.968.455.902.957/47.588.848.528.995.341.568
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.256 + 44.340.977.968.455.902.957/47.588.848.528.995.341.568 =
4.256 + 44.340.977.968.455.902.957 : 47.588.848.528.995.341.568 ≈
4.256,931751436294 ≈
4.256,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.256,931751436294 =
4.256,931751436294 × 100/100 =
(4.256,931751436294 × 100)/100 =
425.693,175143629372/100 ≈
425.693,175143629372% ≈
425.693,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 699/505 × 731/494 × 763/483 × 740/497 × - 772/484 × - 838/480 × - 978/468 × 1.205/518 × 1.222/504 × - 1.880/504 × - 3.421/474 = 202.582.480.317.372.629.616.365/47.588.848.528.995.341.568
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 699/505 × 731/494 × 763/483 × 740/497 × - 772/484 × - 838/480 × - 978/468 × 1.205/518 × 1.222/504 × - 1.880/504 × - 3.421/474 = 4.256 44.340.977.968.455.902.957/47.588.848.528.995.341.568
Als Dezimalzahl:
- 699/505 × 731/494 × 763/483 × 740/497 × - 772/484 × - 838/480 × - 978/468 × 1.205/518 × 1.222/504 × - 1.880/504 × - 3.421/474 ≈ 4.256,93
In Prozent:
- 699/505 × 731/494 × 763/483 × 740/497 × - 772/484 × - 838/480 × - 978/468 × 1.205/518 × 1.222/504 × - 1.880/504 × - 3.421/474 ≈ 425.693,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.