- 699/371 × - 700/375 × - 725/421 × - 100.568/366 × - 735/354 × 100.556/398 × - 1.575/356 × 10.560/343 × - 10.584/347 × 10.578/231 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 699/371 × - 700/375 × - 725/421 × - 100.568/366 × - 735/354 × 100.556/398 × - 1.575/356 × 10.560/343 × - 10.584/347 × 10.578/231 =
- 699/371 × 700/375 × 725/421 × 100.568/366 × 735/354 × 100.556/398 × 1.575/356 × 10.560/343 × 10.584/347 × 10.578/231
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 699/371
699/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
371 = 7 × 53
ggT (699; 371) = 1
Der Bruch: 700/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
375 = 3 × 53
ggT (700; 375) = 52 = 25
700/375 =
(700 : 25)/(375 : 25) =
28/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
700/375 =
(22 × 52 × 7)/(3 × 53) =
((22 × 52 × 7) : 52)/((3 × 53) : 52) =
(22 × 52 : 52 × 7)/(3 × 53 : 52) =
(22 × 5(2 - 2) × 7)/(3 × 5(3 - 2)) =
(22 × 50 × 7)/(3 × 51) =
(22 × 1 × 7)/(3 × 5) =
28/15
Der Bruch: 725/421
725/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (725; 421) = 1
Der Bruch: 100.568/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.568 = 23 × 13 × 967
366 = 2 × 3 × 61
ggT (100.568; 366) = 2
100.568/366 =
(100.568 : 2)/(366 : 2) =
50.284/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.568/366 =
(23 × 13 × 967)/(2 × 3 × 61) =
((23 × 13 × 967) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(23 : 2 × 13 × 967)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(3 - 1) × 13 × 967)/(1 × 3 × 61) =
(22 × 13 × 967)/(1 × 3 × 61) =
50.284/183
Der Bruch: 735/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
354 = 2 × 3 × 59
ggT (735; 354) = 3
735/354 =
(735 : 3)/(354 : 3) =
245/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
735/354 =
(3 × 5 × 72)/(2 × 3 × 59) =
((3 × 5 × 72) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 72)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 5 × 72)/(2 × 1 × 59) =
245/118
Der Bruch: 100.556/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.556 = 22 × 23 × 1.093
398 = 2 × 199
ggT (100.556; 398) = 2
100.556/398 =
(100.556 : 2)/(398 : 2) =
50.278/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.556/398 =
(22 × 23 × 1.093)/(2 × 199) =
((22 × 23 × 1.093) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 1.093)/(2 : 2 × 199) =
(2(2 - 1) × 23 × 1.093)/(1 × 199) =
(21 × 23 × 1.093)/(1 × 199) =
(2 × 23 × 1.093)/(1 × 199) =
50.278/199
Der Bruch: 1.575/356
1.575/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.575 = 32 × 52 × 7
356 = 22 × 89
ggT (1.575; 356) = 1
Der Bruch: 10.560/343
10.560/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.560 = 26 × 3 × 5 × 11
343 = 73
ggT (10.560; 343) = 1
Der Bruch: 10.584/347
10.584/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.584 = 23 × 33 × 72
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.584; 347) = 1
Der Bruch: 10.578/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.578 = 2 × 3 × 41 × 43
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.578; 231) = 3
10.578/231 =
(10.578 : 3)/(231 : 3) =
3.526/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.578/231 =
(2 × 3 × 41 × 43)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 41 × 43) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 41 × 43)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(2 × 1 × 41 × 43)/(1 × 7 × 11) =
3.526/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 699/371 × 700/375 × 725/421 × 100.568/366 × 735/354 × 100.556/398 × 1.575/356 × 10.560/343 × 10.584/347 × 10.578/231 =
- 699/371 × 28/15 × 725/421 × 50.284/183 × 245/118 × 50.278/199 × 1.575/356 × 10.560/343 × 10.584/347 × 3.526/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 699/371 × 28/15 × 725/421 × 50.284/183 × 245/118 × 50.278/199 × 1.575/356 × 10.560/343 × 10.584/347 × 3.526/77 =
- (699 × 28 × 725 × 50.284 × 245 × 50.278 × 1.575 × 10.560 × 10.584 × 3.526) / (371 × 15 × 421 × 183 × 118 × 199 × 356 × 343 × 347 × 77) =
- (3 × 233 × 22 × 7 × 52 × 29 × 22 × 13 × 967 × 5 × 72 × 2 × 23 × 1.093 × 32 × 52 × 7 × 26 × 3 × 5 × 11 × 23 × 33 × 72 × 2 × 41 × 43) / (7 × 53 × 3 × 5 × 421 × 3 × 61 × 2 × 59 × 199 × 22 × 89 × 73 × 347 × 7 × 11) =
- (215 × 37 × 56 × 76 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 233 × 967 × 1.093) / (23 × 32 × 5 × 75 × 11 × 53 × 59 × 61 × 89 × 199 × 347 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 37 × 56 × 76 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 233 × 967 × 1.093; 23 × 32 × 5 × 75 × 11 × 53 × 59 × 61 × 89 × 199 × 347 × 421) = 23 × 32 × 5 × 75 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 37 × 56 × 76 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 233 × 967 × 1.093) / (23 × 32 × 5 × 75 × 11 × 53 × 59 × 61 × 89 × 199 × 347 × 421) =
- ((215 × 37 × 56 × 76 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 233 × 967 × 1.093) : (23 × 32 × 5 × 75 × 11)) / ((23 × 32 × 5 × 75 × 11 × 53 × 59 × 61 × 89 × 199 × 347 × 421) : (23 × 32 × 5 × 75 × 11)) =
- (215 : 23 × 37 : 32 × 56 : 5 × 76 : 75 × 11 : 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 233 × 967 × 1.093)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 75 : 75 × 11 : 11 × 53 × 59 × 61 × 89 × 199 × 347 × 421) =
- (2(15 - 3) × 3(7 - 2) × 5(6 - 1) × 7(6 - 5) × 1 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 233 × 967 × 1.093)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7(5 - 5) × 1 × 53 × 59 × 61 × 89 × 199 × 347 × 421) =
- (212 × 35 × 55 × 71 × 1 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 233 × 967 × 1.093)/(20 × 30 × 1 × 70 × 1 × 53 × 59 × 61 × 89 × 199 × 347 × 421) =
- (212 × 35 × 55 × 7 × 1 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 233 × 967 × 1.093)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 61 × 89 × 199 × 347 × 421) =
- (212 × 35 × 55 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 233 × 967 × 1.093)/(53 × 59 × 61 × 89 × 199 × 347 × 421) =
- (4.096 × 243 × 3.125 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 233 × 967 × 1.093)/(53 × 59 × 61 × 89 × 199 × 347 × 421) =
- 81.966.867.636.486.174.451.200.000/493.528.650.932.179
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 81.966.867.636.486.174.451.200.000 : 493.528.650.932.179 = - 166.083.301.307 und der Rest = - 79.863.172.142.047 ⇒
- 81.966.867.636.486.174.451.200.000 = - 166.083.301.307 × 493.528.650.932.179 - 79.863.172.142.047 ⇒
- 81.966.867.636.486.174.451.200.000/493.528.650.932.179 =
( - 166.083.301.307 × 493.528.650.932.179 - 79.863.172.142.047)/493.528.650.932.179 =
( - 166.083.301.307 × 493.528.650.932.179)/493.528.650.932.179 - 79.863.172.142.047/493.528.650.932.179 =
- 166.083.301.307 - 79.863.172.142.047/493.528.650.932.179 =
- 166.083.301.307 79.863.172.142.047/493.528.650.932.179
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 166.083.301.307 - 79.863.172.142.047/493.528.650.932.179 =
- 166.083.301.307 - 79.863.172.142.047 : 493.528.650.932.179 ≈
- 166.083.301.307,161820741291 ≈
- 166.083.301.307,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 166.083.301.307,161820741291 =
- 166.083.301.307,161820741291 × 100/100 =
( - 166.083.301.307,161820741291 × 100)/100 =
- 16.608.330.130.716,182074129071/100 ≈
- 16.608.330.130.716,182074129071% ≈
- 16.608.330.130.716,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 699/371 × - 700/375 × - 725/421 × - 100.568/366 × - 735/354 × 100.556/398 × - 1.575/356 × 10.560/343 × - 10.584/347 × 10.578/231 = - 81.966.867.636.486.174.451.200.000/493.528.650.932.179
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 699/371 × - 700/375 × - 725/421 × - 100.568/366 × - 735/354 × 100.556/398 × - 1.575/356 × 10.560/343 × - 10.584/347 × 10.578/231 = - 166.083.301.307 79.863.172.142.047/493.528.650.932.179
Als Dezimalzahl:
- 699/371 × - 700/375 × - 725/421 × - 100.568/366 × - 735/354 × 100.556/398 × - 1.575/356 × 10.560/343 × - 10.584/347 × 10.578/231 ≈ - 166.083.301.307,16
In Prozent:
- 699/371 × - 700/375 × - 725/421 × - 100.568/366 × - 735/354 × 100.556/398 × - 1.575/356 × 10.560/343 × - 10.584/347 × 10.578/231 ≈ - 16.608.330.130.716,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.