- 699/138 × - 244/127 × - 2.269/138 × - 10.086/130 × - 245/125 × 249/121 × - 252/139 × 10.196/129 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 699/138 × - 244/127 × - 2.269/138 × - 10.086/130 × - 245/125 × 249/121 × - 252/139 × 10.196/129 =
699/138 × 244/127 × 2.269/138 × 10.086/130 × 245/125 × 249/121 × 252/139 × 10.196/129
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 699/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
138 = 2 × 3 × 23
ggT (699; 138) = 3
699/138 =
(699 : 3)/(138 : 3) =
233/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
699/138 =
(3 × 233)/(2 × 3 × 23) =
((3 × 233) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 233)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 233)/(2 × 1 × 23) =
233/46
Der Bruch: 244/127
244/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (244; 127) = 1
Der Bruch: 2.269/138
2.269/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
138 = 2 × 3 × 23
ggT (2.269; 138) = 1
Der Bruch: 10.086/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.086 = 2 × 3 × 412
130 = 2 × 5 × 13
ggT (10.086; 130) = 2
10.086/130 =
(10.086 : 2)/(130 : 2) =
5.043/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.086/130 =
(2 × 3 × 412)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 412) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 412)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 412)/(1 × 5 × 13) =
5.043/65
Der Bruch: 245/125
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
125 = 53
ggT (245; 125) = 5
245/125 =
(245 : 5)/(125 : 5) =
49/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
245/125 =
(5 × 72)/53 =
((5 × 72) : 5)/(53 : 5) =
(5 : 5 × 72)/(53 : 5) =
(1 × 72)/5(3 - 1) =
(1 × 72)/52 =
49/25
Der Bruch: 249/121
249/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
121 = 112
ggT (249; 121) = 1
Der Bruch: 252/139
252/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (252; 139) = 1
Der Bruch: 10.196/129
10.196/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.196 = 22 × 2.549
129 = 3 × 43
ggT (10.196; 129) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
699/138 × 244/127 × 2.269/138 × 10.086/130 × 245/125 × 249/121 × 252/139 × 10.196/129 =
233/46 × 244/127 × 2.269/138 × 5.043/65 × 49/25 × 249/121 × 252/139 × 10.196/129
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
233/46 × 244/127 × 2.269/138 × 5.043/65 × 49/25 × 249/121 × 252/139 × 10.196/129 =
(233 × 244 × 2.269 × 5.043 × 49 × 249 × 252 × 10.196) / (46 × 127 × 138 × 65 × 25 × 121 × 139 × 129) =
(233 × 22 × 61 × 2.269 × 3 × 412 × 72 × 3 × 83 × 22 × 32 × 7 × 22 × 2.549) / (2 × 23 × 127 × 2 × 3 × 23 × 5 × 13 × 52 × 112 × 139 × 3 × 43) =
(26 × 34 × 73 × 412 × 61 × 83 × 233 × 2.269 × 2.549) / (22 × 32 × 53 × 112 × 13 × 232 × 43 × 127 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 73 × 412 × 61 × 83 × 233 × 2.269 × 2.549; 22 × 32 × 53 × 112 × 13 × 232 × 43 × 127 × 139) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 73 × 412 × 61 × 83 × 233 × 2.269 × 2.549) / (22 × 32 × 53 × 112 × 13 × 232 × 43 × 127 × 139) =
((26 × 34 × 73 × 412 × 61 × 83 × 233 × 2.269 × 2.549) : (22 × 32)) / ((22 × 32 × 53 × 112 × 13 × 232 × 43 × 127 × 139) : (22 × 32)) =
(26 : 22 × 34 : 32 × 73 × 412 × 61 × 83 × 233 × 2.269 × 2.549)/(22 : 22 × 32 : 32 × 53 × 112 × 13 × 232 × 43 × 127 × 139) =
(2(6 - 2) × 3(4 - 2) × 73 × 412 × 61 × 83 × 233 × 2.269 × 2.549)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 53 × 112 × 13 × 232 × 43 × 127 × 139) =
(24 × 32 × 73 × 412 × 61 × 83 × 233 × 2.269 × 2.549)/(20 × 30 × 53 × 112 × 13 × 232 × 43 × 127 × 139) =
(24 × 32 × 73 × 412 × 61 × 83 × 233 × 2.269 × 2.549)/(1 × 1 × 53 × 112 × 13 × 232 × 43 × 127 × 139) =
(24 × 32 × 73 × 412 × 61 × 83 × 233 × 2.269 × 2.549)/(53 × 112 × 13 × 232 × 43 × 127 × 139) =
(16 × 9 × 343 × 1.681 × 61 × 83 × 233 × 2.269 × 2.549)/(125 × 121 × 13 × 529 × 43 × 127 × 139) =
566.490.335.865.055.288.848/78.955.317.530.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
566.490.335.865.055.288.848 : 78.955.317.530.375 = 7.174.821 und der Rest = 65.586.452.600.973 ⇒
566.490.335.865.055.288.848 = 7.174.821 × 78.955.317.530.375 + 65.586.452.600.973 ⇒
566.490.335.865.055.288.848/78.955.317.530.375 =
(7.174.821 × 78.955.317.530.375 + 65.586.452.600.973)/78.955.317.530.375 =
(7.174.821 × 78.955.317.530.375)/78.955.317.530.375 + 65.586.452.600.973/78.955.317.530.375 =
7.174.821 + 65.586.452.600.973/78.955.317.530.375 =
7.174.821 65.586.452.600.973/78.955.317.530.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.174.821 + 65.586.452.600.973/78.955.317.530.375 =
7.174.821 + 65.586.452.600.973 : 78.955.317.530.375 ≈
7.174.821,830678093033 ≈
7.174.821,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.174.821,830678093033 =
7.174.821,830678093033 × 100/100 =
(7.174.821,830678093033 × 100)/100 =
717.482.183,067809303333/100 =
717.482.183,067809303333% ≈
717.482.183,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 699/138 × - 244/127 × - 2.269/138 × - 10.086/130 × - 245/125 × 249/121 × - 252/139 × 10.196/129 = 566.490.335.865.055.288.848/78.955.317.530.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 699/138 × - 244/127 × - 2.269/138 × - 10.086/130 × - 245/125 × 249/121 × - 252/139 × 10.196/129 = 7.174.821 65.586.452.600.973/78.955.317.530.375
Als Dezimalzahl:
- 699/138 × - 244/127 × - 2.269/138 × - 10.086/130 × - 245/125 × 249/121 × - 252/139 × 10.196/129 ≈ 7.174.821,83
In Prozent:
- 699/138 × - 244/127 × - 2.269/138 × - 10.086/130 × - 245/125 × 249/121 × - 252/139 × 10.196/129 ≈ 717.482.183,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.