- 699/125 × - 223/136 × - 2.245/136 × 10.101/121 × - 218/112 × 237/119 × 250/132 × 10.185/130 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 699/125 × - 223/136 × - 2.245/136 × 10.101/121 × - 218/112 × 237/119 × 250/132 × 10.185/130 =
699/125 × 223/136 × 2.245/136 × 10.101/121 × 218/112 × 237/119 × 250/132 × 10.185/130
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 699/125
699/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
125 = 53
ggT (699; 125) = 1
Der Bruch: 223/136
223/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
136 = 23 × 17
ggT (223; 136) = 1
Der Bruch: 2.245/136
2.245/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.245 = 5 × 449
136 = 23 × 17
ggT (2.245; 136) = 1
Der Bruch: 10.101/121
10.101/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.101 = 3 × 7 × 13 × 37
121 = 112
ggT (10.101; 121) = 1
Der Bruch: 218/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
112 = 24 × 7
ggT (218; 112) = 2
218/112 =
(218 : 2)/(112 : 2) =
109/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/112 =
(2 × 109)/(24 × 7) =
((2 × 109) : 2)/((24 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(24 : 2 × 7) =
(1 × 109)/(2(4 - 1) × 7) =
(1 × 109)/(23 × 7) =
109/56
Der Bruch: 237/119
237/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
119 = 7 × 17
ggT (237; 119) = 1
Der Bruch: 250/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
132 = 22 × 3 × 11
ggT (250; 132) = 2
250/132 =
(250 : 2)/(132 : 2) =
125/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
250/132 =
(2 × 53)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 53) : 2)/((22 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(22 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 53)/(2(2 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 53)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 53)/(2 × 3 × 11) =
125/66
Der Bruch: 10.185/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.185 = 3 × 5 × 7 × 97
130 = 2 × 5 × 13
ggT (10.185; 130) = 5
10.185/130 =
(10.185 : 5)/(130 : 5) =
2.037/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.185/130 =
(3 × 5 × 7 × 97)/(2 × 5 × 13) =
((3 × 5 × 7 × 97) : 5)/((2 × 5 × 13) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 7 × 97)/(2 × 5 : 5 × 13) =
(3 × 1 × 7 × 97)/(2 × 1 × 13) =
2.037/26
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
699/125 × 223/136 × 2.245/136 × 10.101/121 × 218/112 × 237/119 × 250/132 × 10.185/130 =
699/125 × 223/136 × 2.245/136 × 10.101/121 × 109/56 × 237/119 × 125/66 × 2.037/26
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 699/125 × 125/66 = 699/66
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
699/125 × 223/136 × 2.245/136 × 10.101/121 × 109/56 × 237/119 × 125/66 × 2.037/26 =
699/66 × 223/136 × 2.245/136 × 10.101/121 × 109/56 × 237/119 × 2.037/26
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 699/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
66 = 2 × 3 × 11
ggT (699; 66) = 3
699/66 =
(699 : 3)/(66 : 3) =
233/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
699/66 =
(3 × 233)/(2 × 3 × 11) =
((3 × 233) : 3)/((2 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 233)/(2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 233)/(2 × 1 × 11) =
233/22
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
699/66 × 223/136 × 2.245/136 × 10.101/121 × 109/56 × 237/119 × 2.037/26 =
233/22 × 223/136 × 2.245/136 × 10.101/121 × 109/56 × 237/119 × 2.037/26
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
233/22 × 223/136 × 2.245/136 × 10.101/121 × 109/56 × 237/119 × 2.037/26 =
(233 × 223 × 2.245 × 10.101 × 109 × 237 × 2.037) / (22 × 136 × 136 × 121 × 56 × 119 × 26) =
(233 × 223 × 5 × 449 × 3 × 7 × 13 × 37 × 109 × 3 × 79 × 3 × 7 × 97) / (2 × 11 × 23 × 17 × 23 × 17 × 112 × 23 × 7 × 7 × 17 × 2 × 13) =
(33 × 5 × 72 × 13 × 37 × 79 × 97 × 109 × 223 × 233 × 449) / (211 × 72 × 113 × 13 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 5 × 72 × 13 × 37 × 79 × 97 × 109 × 223 × 233 × 449; 211 × 72 × 113 × 13 × 173) = 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 5 × 72 × 13 × 37 × 79 × 97 × 109 × 223 × 233 × 449) / (211 × 72 × 113 × 13 × 173) =
((33 × 5 × 72 × 13 × 37 × 79 × 97 × 109 × 223 × 233 × 449) : (72 × 13)) / ((211 × 72 × 113 × 13 × 173) : (72 × 13)) =
(33 × 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 37 × 79 × 97 × 109 × 223 × 233 × 449)/(211 × 72 : 72 × 113 × 13 : 13 × 173) =
(33 × 5 × 7(2 - 2) × 1 × 37 × 79 × 97 × 109 × 223 × 233 × 449)/(211 × 7(2 - 2) × 113 × 1 × 173) =
(33 × 5 × 70 × 1 × 37 × 79 × 97 × 109 × 223 × 233 × 449)/(211 × 70 × 113 × 1 × 173) =
(33 × 5 × 1 × 1 × 37 × 79 × 97 × 109 × 223 × 233 × 449)/(211 × 1 × 113 × 1 × 173) =
(33 × 5 × 37 × 79 × 97 × 109 × 223 × 233 × 449)/(211 × 113 × 173) =
(27 × 5 × 37 × 79 × 97 × 109 × 223 × 233 × 449)/(2.048 × 1.331 × 4.913) =
97.334.755.241.556.015/13.392.287.744
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
97.334.755.241.556.015 : 13.392.287.744 = 7.267.970 und der Rest = 9.686.796.335 ⇒
97.334.755.241.556.015 = 7.267.970 × 13.392.287.744 + 9.686.796.335 ⇒
97.334.755.241.556.015/13.392.287.744 =
(7.267.970 × 13.392.287.744 + 9.686.796.335)/13.392.287.744 =
(7.267.970 × 13.392.287.744)/13.392.287.744 + 9.686.796.335/13.392.287.744 =
7.267.970 + 9.686.796.335/13.392.287.744 =
7.267.970 9.686.796.335/13.392.287.744
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.267.970 + 9.686.796.335/13.392.287.744 =
7.267.970 + 9.686.796.335 : 13.392.287.744 ≈
7.267.970,723311544687 ≈
7.267.970,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.267.970,723311544687 =
7.267.970,723311544687 × 100/100 =
(7.267.970,723311544687 × 100)/100 =
726.797.072,33115446866/100 ≈
726.797.072,33115446866% ≈
726.797.072,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 699/125 × - 223/136 × - 2.245/136 × 10.101/121 × - 218/112 × 237/119 × 250/132 × 10.185/130 = 97.334.755.241.556.015/13.392.287.744
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 699/125 × - 223/136 × - 2.245/136 × 10.101/121 × - 218/112 × 237/119 × 250/132 × 10.185/130 = 7.267.970 9.686.796.335/13.392.287.744
Als Dezimalzahl:
- 699/125 × - 223/136 × - 2.245/136 × 10.101/121 × - 218/112 × 237/119 × 250/132 × 10.185/130 ≈ 7.267.970,72
In Prozent:
- 699/125 × - 223/136 × - 2.245/136 × 10.101/121 × - 218/112 × 237/119 × 250/132 × 10.185/130 ≈ 726.797.072,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.