- 699/1.164 × 8.901/728 × 6.956/685 × 10.787/717 × 963.109/1.483 × - 1.180/713 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 699/1.164 × 8.901/728 × 6.956/685 × 10.787/717 × 963.109/1.483 × - 1.180/713 =
699/1.164 × 8.901/728 × 6.956/685 × 10.787/717 × 963.109/1.483 × 1.180/713
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 699/1.164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
1.164 = 22 × 3 × 97
ggT (699; 1.164) = 3
699/1.164 =
(699 : 3)/(1.164 : 3) =
233/388
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
699/1.164 =
(3 × 233)/(22 × 3 × 97) =
((3 × 233) : 3)/((22 × 3 × 97) : 3) =
(3 : 3 × 233)/(22 × 3 : 3 × 97) =
(1 × 233)/(22 × 1 × 97) =
233/388
Der Bruch: 8.901/728
8.901/728 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.901 = 32 × 23 × 43
728 = 23 × 7 × 13
ggT (8.901; 728) = 1
Der Bruch: 6.956/685
6.956/685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.956 = 22 × 37 × 47
685 = 5 × 137
ggT (6.956; 685) = 1
Der Bruch: 10.787/717
10.787/717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.787 = 7 × 23 × 67
717 = 3 × 239
ggT (10.787; 717) = 1
Der Bruch: 963.109/1.483
963.109/1.483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.109 = 7 × 137.587
1.483 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.109; 1.483) = 1
Der Bruch: 1.180/713
1.180/713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.180 = 22 × 5 × 59
713 = 23 × 31
ggT (1.180; 713) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
699/1.164 × 8.901/728 × 6.956/685 × 10.787/717 × 963.109/1.483 × 1.180/713 =
233/388 × 8.901/728 × 6.956/685 × 10.787/717 × 963.109/1.483 × 1.180/713
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
233/388 × 8.901/728 × 6.956/685 × 10.787/717 × 963.109/1.483 × 1.180/713 =
(233 × 8.901 × 6.956 × 10.787 × 963.109 × 1.180) / (388 × 728 × 685 × 717 × 1.483 × 713) =
(233 × 32 × 23 × 43 × 22 × 37 × 47 × 7 × 23 × 67 × 7 × 137.587 × 22 × 5 × 59) / (22 × 97 × 23 × 7 × 13 × 5 × 137 × 3 × 239 × 1.483 × 23 × 31) =
(24 × 32 × 5 × 72 × 232 × 37 × 43 × 47 × 59 × 67 × 233 × 137.587) / (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 97 × 137 × 239 × 1.483)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 72 × 232 × 37 × 43 × 47 × 59 × 67 × 233 × 137.587; 25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 97 × 137 × 239 × 1.483) = 24 × 3 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 72 × 232 × 37 × 43 × 47 × 59 × 67 × 233 × 137.587) / (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 97 × 137 × 239 × 1.483) =
((24 × 32 × 5 × 72 × 232 × 37 × 43 × 47 × 59 × 67 × 233 × 137.587) : (24 × 3 × 5 × 7 × 23)) / ((25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 97 × 137 × 239 × 1.483) : (24 × 3 × 5 × 7 × 23)) =
(24 : 24 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 232 : 23 × 37 × 43 × 47 × 59 × 67 × 233 × 137.587)/(25 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 23 : 23 × 31 × 97 × 137 × 239 × 1.483) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 23(2 - 1) × 37 × 43 × 47 × 59 × 67 × 233 × 137.587)/(2(5 - 4) × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 31 × 97 × 137 × 239 × 1.483) =
(20 × 31 × 1 × 71 × 231 × 37 × 43 × 47 × 59 × 67 × 233 × 137.587)/(2 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 31 × 97 × 137 × 239 × 1.483) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 23 × 37 × 43 × 47 × 59 × 67 × 233 × 137.587)/(2 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 31 × 97 × 137 × 239 × 1.483) =
(3 × 7 × 23 × 37 × 43 × 47 × 59 × 67 × 233 × 137.587)/(2 × 13 × 31 × 97 × 137 × 239 × 1.483) =
4.576.940.903.404.581.033/3.796.351.314.158
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.576.940.903.404.581.033 : 3.796.351.314.158 = 1.205.615 und der Rest = 2.813.785.983.863 ⇒
4.576.940.903.404.581.033 = 1.205.615 × 3.796.351.314.158 + 2.813.785.983.863 ⇒
4.576.940.903.404.581.033/3.796.351.314.158 =
(1.205.615 × 3.796.351.314.158 + 2.813.785.983.863)/3.796.351.314.158 =
(1.205.615 × 3.796.351.314.158)/3.796.351.314.158 + 2.813.785.983.863/3.796.351.314.158 =
1.205.615 + 2.813.785.983.863/3.796.351.314.158 =
1.205.615 2.813.785.983.863/3.796.351.314.158
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.205.615 + 2.813.785.983.863/3.796.351.314.158 =
1.205.615 + 2.813.785.983.863 : 3.796.351.314.158 ≈
1.205.615,741181663923 ≈
1.205.615,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.205.615,741181663923 =
1.205.615,741181663923 × 100/100 =
(1.205.615,741181663923 × 100)/100 =
120.561.574,118166392276/100 ≈
120.561.574,118166392276% ≈
120.561.574,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 699/1.164 × 8.901/728 × 6.956/685 × 10.787/717 × 963.109/1.483 × - 1.180/713 = 4.576.940.903.404.581.033/3.796.351.314.158
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 699/1.164 × 8.901/728 × 6.956/685 × 10.787/717 × 963.109/1.483 × - 1.180/713 = 1.205.615 2.813.785.983.863/3.796.351.314.158
Als Dezimalzahl:
- 699/1.164 × 8.901/728 × 6.956/685 × 10.787/717 × 963.109/1.483 × - 1.180/713 ≈ 1.205.615,74
In Prozent:
- 699/1.164 × 8.901/728 × 6.956/685 × 10.787/717 × 963.109/1.483 × - 1.180/713 ≈ 120.561.574,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.