- 698/497 × - 712/499 × 746/470 × - 731/489 × - 773/476 × 835/455 × 967/460 × - 1.199/506 × - 1.210/486 × 1.883/500 × - 3.415/480 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 698/497 × - 712/499 × 746/470 × - 731/489 × - 773/476 × 835/455 × 967/460 × - 1.199/506 × - 1.210/486 × 1.883/500 × - 3.415/480 =
- 698/497 × 712/499 × 746/470 × 731/489 × 773/476 × 835/455 × 967/460 × 1.199/506 × 1.210/486 × 1.883/500 × 3.415/480
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 698/497
698/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
497 = 7 × 71
ggT (698; 497) = 1
Der Bruch: 712/499
712/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (712; 499) = 1
Der Bruch: 746/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
470 = 2 × 5 × 47
ggT (746; 470) = 2
746/470 =
(746 : 2)/(470 : 2) =
373/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
746/470 =
(2 × 373)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 373) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 373)/(1 × 5 × 47) =
373/235
Der Bruch: 731/489
731/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
489 = 3 × 163
ggT (731; 489) = 1
Der Bruch: 773/476
773/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
476 = 22 × 7 × 17
ggT (773; 476) = 1
Der Bruch: 835/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
455 = 5 × 7 × 13
ggT (835; 455) = 5
835/455 =
(835 : 5)/(455 : 5) =
167/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
835/455 =
(5 × 167)/(5 × 7 × 13) =
((5 × 167) : 5)/((5 × 7 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 167)/(5 : 5 × 7 × 13) =
(1 × 167)/(1 × 7 × 13) =
167/91
Der Bruch: 967/460
967/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
460 = 22 × 5 × 23
ggT (967; 460) = 1
Der Bruch: 1.199/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.199 = 11 × 109
506 = 2 × 11 × 23
ggT (1.199; 506) = 11
1.199/506 =
(1.199 : 11)/(506 : 11) =
109/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.199/506 =
(11 × 109)/(2 × 11 × 23) =
((11 × 109) : 11)/((2 × 11 × 23) : 11) =
(11 : 11 × 109)/(2 × 11 : 11 × 23) =
(1 × 109)/(2 × 1 × 23) =
109/46
Der Bruch: 1.210/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.210 = 2 × 5 × 112
486 = 2 × 35
ggT (1.210; 486) = 2
1.210/486 =
(1.210 : 2)/(486 : 2) =
605/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.210/486 =
(2 × 5 × 112)/(2 × 35) =
((2 × 5 × 112) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 112)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 5 × 112)/(1 × 35) =
605/243
Der Bruch: 1.883/500
1.883/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.883 = 7 × 269
500 = 22 × 53
ggT (1.883; 500) = 1
Der Bruch: 3.415/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.415 = 5 × 683
480 = 25 × 3 × 5
ggT (3.415; 480) = 5
3.415/480 =
(3.415 : 5)/(480 : 5) =
683/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.415/480 =
(5 × 683)/(25 × 3 × 5) =
((5 × 683) : 5)/((25 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 683)/(25 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 683)/(25 × 3 × 1) =
683/96
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 698/497 × 712/499 × 746/470 × 731/489 × 773/476 × 835/455 × 967/460 × 1.199/506 × 1.210/486 × 1.883/500 × 3.415/480 =
- 698/497 × 712/499 × 373/235 × 731/489 × 773/476 × 167/91 × 967/460 × 109/46 × 605/243 × 1.883/500 × 683/96
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 698/497 × 712/499 × 373/235 × 731/489 × 773/476 × 167/91 × 967/460 × 109/46 × 605/243 × 1.883/500 × 683/96 =
- (698 × 712 × 373 × 731 × 773 × 167 × 967 × 109 × 605 × 1.883 × 683) / (497 × 499 × 235 × 489 × 476 × 91 × 460 × 46 × 243 × 500 × 96) =
- (2 × 349 × 23 × 89 × 373 × 17 × 43 × 773 × 167 × 967 × 109 × 5 × 112 × 7 × 269 × 683) / (7 × 71 × 499 × 5 × 47 × 3 × 163 × 22 × 7 × 17 × 7 × 13 × 22 × 5 × 23 × 2 × 23 × 35 × 22 × 53 × 25 × 3) =
- (24 × 5 × 7 × 112 × 17 × 43 × 89 × 109 × 167 × 269 × 349 × 373 × 683 × 773 × 967) / (212 × 37 × 55 × 73 × 13 × 17 × 232 × 47 × 71 × 163 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 7 × 112 × 17 × 43 × 89 × 109 × 167 × 269 × 349 × 373 × 683 × 773 × 967; 212 × 37 × 55 × 73 × 13 × 17 × 232 × 47 × 71 × 163 × 499) = 24 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 5 × 7 × 112 × 17 × 43 × 89 × 109 × 167 × 269 × 349 × 373 × 683 × 773 × 967) / (212 × 37 × 55 × 73 × 13 × 17 × 232 × 47 × 71 × 163 × 499) =
- ((24 × 5 × 7 × 112 × 17 × 43 × 89 × 109 × 167 × 269 × 349 × 373 × 683 × 773 × 967) : (24 × 5 × 7 × 17)) / ((212 × 37 × 55 × 73 × 13 × 17 × 232 × 47 × 71 × 163 × 499) : (24 × 5 × 7 × 17)) =
- (24 : 24 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 17 : 17 × 43 × 89 × 109 × 167 × 269 × 349 × 373 × 683 × 773 × 967)/(212 : 24 × 37 × 55 : 5 × 73 : 7 × 13 × 17 : 17 × 232 × 47 × 71 × 163 × 499) =
- (2(4 - 4) × 1 × 1 × 112 × 1 × 43 × 89 × 109 × 167 × 269 × 349 × 373 × 683 × 773 × 967)/(2(12 - 4) × 37 × 5(5 - 1) × 7(3 - 1) × 13 × 1 × 232 × 47 × 71 × 163 × 499) =
- (20 × 1 × 1 × 112 × 1 × 43 × 89 × 109 × 167 × 269 × 349 × 373 × 683 × 773 × 967)/(28 × 37 × 54 × 72 × 13 × 1 × 232 × 47 × 71 × 163 × 499) =
- (1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 43 × 89 × 109 × 167 × 269 × 349 × 373 × 683 × 773 × 967)/(28 × 37 × 54 × 72 × 13 × 1 × 232 × 47 × 71 × 163 × 499) =
- (112 × 43 × 89 × 109 × 167 × 269 × 349 × 373 × 683 × 773 × 967)/(28 × 37 × 54 × 72 × 13 × 232 × 47 × 71 × 163 × 499) =
- (121 × 43 × 89 × 109 × 167 × 269 × 349 × 373 × 683 × 773 × 967)/(256 × 2.187 × 625 × 49 × 13 × 529 × 47 × 71 × 163 × 499) =
- 150.695.405.715.057.278.744.930.789/32.004.292.190.493.299.040.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 150.695.405.715.057.278.744.930.789 : 32.004.292.190.493.299.040.000 = - 4.708 und der Rest = - 19.198.082.214.826.864.610.789 ⇒
- 150.695.405.715.057.278.744.930.789 = - 4.708 × 32.004.292.190.493.299.040.000 - 19.198.082.214.826.864.610.789 ⇒
- 150.695.405.715.057.278.744.930.789/32.004.292.190.493.299.040.000 =
( - 4.708 × 32.004.292.190.493.299.040.000 - 19.198.082.214.826.864.610.789)/32.004.292.190.493.299.040.000 =
( - 4.708 × 32.004.292.190.493.299.040.000)/32.004.292.190.493.299.040.000 - 19.198.082.214.826.864.610.789/32.004.292.190.493.299.040.000 =
- 4.708 - 19.198.082.214.826.864.610.789/32.004.292.190.493.299.040.000 =
- 4.708 19.198.082.214.826.864.610.789/32.004.292.190.493.299.040.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.708 - 19.198.082.214.826.864.610.789/32.004.292.190.493.299.040.000 =
- 4.708 - 19.198.082.214.826.864.610.789 : 32.004.292.190.493.299.040.000 ≈
- 4.708,599859609472 ≈
- 4.708,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.708,599859609472 =
- 4.708,599859609472 × 100/100 =
( - 4.708,599859609472 × 100)/100 =
- 470.859,985960947231/100 ≈
- 470.859,985960947231% ≈
- 470.859,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 698/497 × - 712/499 × 746/470 × - 731/489 × - 773/476 × 835/455 × 967/460 × - 1.199/506 × - 1.210/486 × 1.883/500 × - 3.415/480 = - 150.695.405.715.057.278.744.930.789/32.004.292.190.493.299.040.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 698/497 × - 712/499 × 746/470 × - 731/489 × - 773/476 × 835/455 × 967/460 × - 1.199/506 × - 1.210/486 × 1.883/500 × - 3.415/480 = - 4.708 19.198.082.214.826.864.610.789/32.004.292.190.493.299.040.000
Als Dezimalzahl:
- 698/497 × - 712/499 × 746/470 × - 731/489 × - 773/476 × 835/455 × 967/460 × - 1.199/506 × - 1.210/486 × 1.883/500 × - 3.415/480 ≈ - 4.708,6
In Prozent:
- 698/497 × - 712/499 × 746/470 × - 731/489 × - 773/476 × 835/455 × 967/460 × - 1.199/506 × - 1.210/486 × 1.883/500 × - 3.415/480 ≈ - 470.859,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.