- 698/463 × 695/460 × - 698/469 × - 707/462 × 735/462 × 785/439 × - 937/429 × - 1.135/465 × - 1.211/454 × 1.829/452 × - 3.347/454 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 698/463 × 695/460 × - 698/469 × - 707/462 × 735/462 × 785/439 × - 937/429 × - 1.135/465 × - 1.211/454 × 1.829/452 × - 3.347/454 =
- 698/463 × 695/460 × 698/469 × 707/462 × 735/462 × 785/439 × 937/429 × 1.135/465 × 1.211/454 × 1.829/452 × 3.347/454
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 698/463
698/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (698; 463) = 1
Der Bruch: 695/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
460 = 22 × 5 × 23
ggT (695; 460) = 5
695/460 =
(695 : 5)/(460 : 5) =
139/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
695/460 =
(5 × 139)/(22 × 5 × 23) =
((5 × 139) : 5)/((22 × 5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 139)/(22 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 139)/(22 × 1 × 23) =
139/92
Der Bruch: 698/469
698/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
469 = 7 × 67
ggT (698; 469) = 1
Der Bruch: 707/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (707; 462) = 7
707/462 =
(707 : 7)/(462 : 7) =
101/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
707/462 =
(7 × 101)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((7 × 101) : 7)/((2 × 3 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 101)/(2 × 3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 101)/(2 × 3 × 1 × 11) =
101/66
Der Bruch: 735/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (735; 462) = 3 × 7 = 21
735/462 =
(735 : 21)/(462 : 21) =
35/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
735/462 =
(3 × 5 × 72)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((3 × 5 × 72) : (3 × 7))/((2 × 3 × 7 × 11) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 5 × 72 : 7)/(2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 5 × 7(2 - 1))/(2 × 1 × 1 × 11) =
(1 × 5 × 71)/(2 × 1 × 1 × 11) =
(1 × 5 × 7)/(2 × 1 × 1 × 11) =
35/22
Der Bruch: 785/439
785/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (785; 439) = 1
Der Bruch: 937/429
937/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
429 = 3 × 11 × 13
ggT (937; 429) = 1
Der Bruch: 1.135/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.135 = 5 × 227
465 = 3 × 5 × 31
ggT (1.135; 465) = 5
1.135/465 =
(1.135 : 5)/(465 : 5) =
227/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.135/465 =
(5 × 227)/(3 × 5 × 31) =
((5 × 227) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 227)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 227)/(3 × 1 × 31) =
227/93
Der Bruch: 1.211/454
1.211/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.211 = 7 × 173
454 = 2 × 227
ggT (1.211; 454) = 1
Der Bruch: 1.829/452
1.829/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.829 = 31 × 59
452 = 22 × 113
ggT (1.829; 452) = 1
Der Bruch: 3.347/454
3.347/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
454 = 2 × 227
ggT (3.347; 454) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 698/463 × 695/460 × 698/469 × 707/462 × 735/462 × 785/439 × 937/429 × 1.135/465 × 1.211/454 × 1.829/452 × 3.347/454 =
- 698/463 × 139/92 × 698/469 × 101/66 × 35/22 × 785/439 × 937/429 × 227/93 × 1.211/454 × 1.829/452 × 3.347/454
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 698/463 × 139/92 × 698/469 × 101/66 × 35/22 × 785/439 × 937/429 × 227/93 × 1.211/454 × 1.829/452 × 3.347/454 =
- (698 × 139 × 698 × 101 × 35 × 785 × 937 × 227 × 1.211 × 1.829 × 3.347) / (463 × 92 × 469 × 66 × 22 × 439 × 429 × 93 × 454 × 452 × 454) =
- (2 × 349 × 139 × 2 × 349 × 101 × 5 × 7 × 5 × 157 × 937 × 227 × 7 × 173 × 31 × 59 × 3.347) / (463 × 22 × 23 × 7 × 67 × 2 × 3 × 11 × 2 × 11 × 439 × 3 × 11 × 13 × 3 × 31 × 2 × 227 × 22 × 113 × 2 × 227) =
- (22 × 52 × 72 × 31 × 59 × 101 × 139 × 157 × 173 × 227 × 3492 × 937 × 3.347) / (28 × 33 × 7 × 113 × 13 × 23 × 31 × 67 × 113 × 2272 × 439 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 72 × 31 × 59 × 101 × 139 × 157 × 173 × 227 × 3492 × 937 × 3.347; 28 × 33 × 7 × 113 × 13 × 23 × 31 × 67 × 113 × 2272 × 439 × 463) = 22 × 7 × 31 × 227
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 52 × 72 × 31 × 59 × 101 × 139 × 157 × 173 × 227 × 3492 × 937 × 3.347) / (28 × 33 × 7 × 113 × 13 × 23 × 31 × 67 × 113 × 2272 × 439 × 463) =
- ((22 × 52 × 72 × 31 × 59 × 101 × 139 × 157 × 173 × 227 × 3492 × 937 × 3.347) : (22 × 7 × 31 × 227)) / ((28 × 33 × 7 × 113 × 13 × 23 × 31 × 67 × 113 × 2272 × 439 × 463) : (22 × 7 × 31 × 227)) =
- (22 : 22 × 52 × 72 : 7 × 31 : 31 × 59 × 101 × 139 × 157 × 173 × 227 : 227 × 3492 × 937 × 3.347)/(28 : 22 × 33 × 7 : 7 × 113 × 13 × 23 × 31 : 31 × 67 × 113 × 2272 : 227 × 439 × 463) =
- (2(2 - 2) × 52 × 7(2 - 1) × 1 × 59 × 101 × 139 × 157 × 173 × 1 × 3492 × 937 × 3.347)/(2(8 - 2) × 33 × 1 × 113 × 13 × 23 × 1 × 67 × 113 × 227(2 - 1) × 439 × 463) =
- (20 × 52 × 71 × 1 × 59 × 101 × 139 × 157 × 173 × 1 × 3492 × 937 × 3.347)/(26 × 33 × 1 × 113 × 13 × 23 × 1 × 67 × 113 × 2271 × 439 × 463) =
- (1 × 52 × 7 × 1 × 59 × 101 × 139 × 157 × 173 × 1 × 3492 × 937 × 3.347)/(26 × 33 × 1 × 113 × 13 × 23 × 1 × 67 × 113 × 227 × 439 × 463) =
- (52 × 7 × 59 × 101 × 139 × 157 × 173 × 3492 × 937 × 3.347)/(26 × 33 × 113 × 13 × 23 × 67 × 113 × 227 × 439 × 463) =
- (25 × 7 × 59 × 101 × 139 × 157 × 173 × 121.801 × 937 × 3.347)/(64 × 27 × 1.331 × 13 × 23 × 67 × 113 × 227 × 439 × 463) =
- 1.503.897.187.242.440.920.873.825/240.224.665.088.089.775.808
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.503.897.187.242.440.920.873.825 : 240.224.665.088.089.775.808 = - 6.260 und der Rest = - 90.783.790.998.924.315.745 ⇒
- 1.503.897.187.242.440.920.873.825 = - 6.260 × 240.224.665.088.089.775.808 - 90.783.790.998.924.315.745 ⇒
- 1.503.897.187.242.440.920.873.825/240.224.665.088.089.775.808 =
( - 6.260 × 240.224.665.088.089.775.808 - 90.783.790.998.924.315.745)/240.224.665.088.089.775.808 =
( - 6.260 × 240.224.665.088.089.775.808)/240.224.665.088.089.775.808 - 90.783.790.998.924.315.745/240.224.665.088.089.775.808 =
- 6.260 - 90.783.790.998.924.315.745/240.224.665.088.089.775.808 =
- 6.260 90.783.790.998.924.315.745/240.224.665.088.089.775.808
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.260 - 90.783.790.998.924.315.745/240.224.665.088.089.775.808 =
- 6.260 - 90.783.790.998.924.315.745 : 240.224.665.088.089.775.808 ≈
- 6.260,377912030664 ≈
- 6.260,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.260,377912030664 =
- 6.260,377912030664 × 100/100 =
( - 6.260,377912030664 × 100)/100 =
- 626.037,79120306636/100 ≈
- 626.037,79120306636% ≈
- 626.037,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 698/463 × 695/460 × - 698/469 × - 707/462 × 735/462 × 785/439 × - 937/429 × - 1.135/465 × - 1.211/454 × 1.829/452 × - 3.347/454 = - 1.503.897.187.242.440.920.873.825/240.224.665.088.089.775.808
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 698/463 × 695/460 × - 698/469 × - 707/462 × 735/462 × 785/439 × - 937/429 × - 1.135/465 × - 1.211/454 × 1.829/452 × - 3.347/454 = - 6.260 90.783.790.998.924.315.745/240.224.665.088.089.775.808
Als Dezimalzahl:
- 698/463 × 695/460 × - 698/469 × - 707/462 × 735/462 × 785/439 × - 937/429 × - 1.135/465 × - 1.211/454 × 1.829/452 × - 3.347/454 ≈ - 6.260,38
In Prozent:
- 698/463 × 695/460 × - 698/469 × - 707/462 × 735/462 × 785/439 × - 937/429 × - 1.135/465 × - 1.211/454 × 1.829/452 × - 3.347/454 ≈ - 626.037,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.