- 698/432 × 689/455 × 723/449 × 706/453 × 752/448 × 765/459 × 932/420 × - 1.129/472 × - 1.221/438 × - 1.843/466 × - 3.375/417 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 698/432 × 689/455 × 723/449 × 706/453 × 752/448 × 765/459 × 932/420 × - 1.129/472 × - 1.221/438 × - 1.843/466 × - 3.375/417 =
- 698/432 × 689/455 × 723/449 × 706/453 × 752/448 × 765/459 × 932/420 × 1.129/472 × 1.221/438 × 1.843/466 × 3.375/417
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 698/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
432 = 24 × 33
ggT (698; 432) = 2
698/432 =
(698 : 2)/(432 : 2) =
349/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
698/432 =
(2 × 349)/(24 × 33) =
((2 × 349) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 349)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 349)/(23 × 33) =
349/216
Der Bruch: 689/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
455 = 5 × 7 × 13
ggT (689; 455) = 13
689/455 =
(689 : 13)/(455 : 13) =
53/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
689/455 =
(13 × 53)/(5 × 7 × 13) =
((13 × 53) : 13)/((5 × 7 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 53)/(5 × 7 × 13 : 13) =
(1 × 53)/(5 × 7 × 1) =
53/35
Der Bruch: 723/449
723/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
723 = 3 × 241
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (723; 449) = 1
Der Bruch: 706/453
706/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
453 = 3 × 151
ggT (706; 453) = 1
Der Bruch: 752/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
448 = 26 × 7
ggT (752; 448) = 24 = 16
752/448 =
(752 : 16)/(448 : 16) =
47/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
752/448 =
(24 × 47)/(26 × 7) =
((24 × 47) : 24)/((26 × 7) : 24) =
(24 : 24 × 47)/(26 : 24 × 7) =
(2(4 - 4) × 47)/(2(6 - 4) × 7) =
(20 × 47)/(22 × 7) =
(1 × 47)/(22 × 7) =
47/28
Der Bruch: 765/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
459 = 33 × 17
ggT (765; 459) = 32 × 17 = 153
765/459 =
(765 : 153)/(459 : 153) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
765/459 =
(32 × 5 × 17)/(33 × 17) =
((32 × 5 × 17) : (32 × 17))/((33 × 17) : (32 × 17)) =
(32 : 32 × 5 × 17 : 17)/(33 : 32 × 17 : 17) =
(3(2 - 2) × 5 × 1)/(3(3 - 2) × 1) =
(30 × 5 × 1)/(3 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 932/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
932 = 22 × 233
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (932; 420) = 22 = 4
932/420 =
(932 : 4)/(420 : 4) =
233/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
932/420 =
(22 × 233)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 233) : 22)/((22 × 3 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 233)/(22 : 22 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 233)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7) =
(20 × 233)/(20 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 233)/(1 × 3 × 5 × 7) =
233/105
Der Bruch: 1.129/472
1.129/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.129 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
472 = 23 × 59
ggT (1.129; 472) = 1
Der Bruch: 1.221/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.221 = 3 × 11 × 37
438 = 2 × 3 × 73
ggT (1.221; 438) = 3
1.221/438 =
(1.221 : 3)/(438 : 3) =
407/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.221/438 =
(3 × 11 × 37)/(2 × 3 × 73) =
((3 × 11 × 37) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 37)/(2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 11 × 37)/(2 × 1 × 73) =
407/146
Der Bruch: 1.843/466
1.843/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.843 = 19 × 97
466 = 2 × 233
ggT (1.843; 466) = 1
Der Bruch: 3.375/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.375 = 33 × 53
417 = 3 × 139
ggT (3.375; 417) = 3
3.375/417 =
(3.375 : 3)/(417 : 3) =
1.125/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.375/417 =
(33 × 53)/(3 × 139) =
((33 × 53) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(33 : 3 × 53)/(3 : 3 × 139) =
(3(3 - 1) × 53)/(1 × 139) =
(32 × 53)/(1 × 139) =
1.125/139
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 698/432 × 689/455 × 723/449 × 706/453 × 752/448 × 765/459 × 932/420 × 1.129/472 × 1.221/438 × 1.843/466 × 3.375/417 =
- 349/216 × 53/35 × 723/449 × 706/453 × 47/28 × 5/3 × 233/105 × 1.129/472 × 407/146 × 1.843/466 × 1.125/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 349/216 × 53/35 × 723/449 × 706/453 × 47/28 × 5/3 × 233/105 × 1.129/472 × 407/146 × 1.843/466 × 1.125/139 =
- (349 × 53 × 723 × 706 × 47 × 5 × 233 × 1.129 × 407 × 1.843 × 1.125) / (216 × 35 × 449 × 453 × 28 × 3 × 105 × 472 × 146 × 466 × 139) =
- (349 × 53 × 3 × 241 × 2 × 353 × 47 × 5 × 233 × 1.129 × 11 × 37 × 19 × 97 × 32 × 53) / (23 × 33 × 5 × 7 × 449 × 3 × 151 × 22 × 7 × 3 × 3 × 5 × 7 × 23 × 59 × 2 × 73 × 2 × 233 × 139) =
- (2 × 33 × 54 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 233 × 241 × 349 × 353 × 1.129) / (210 × 36 × 52 × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 233 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 54 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 233 × 241 × 349 × 353 × 1.129; 210 × 36 × 52 × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 233 × 449) = 2 × 33 × 52 × 233
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 54 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 233 × 241 × 349 × 353 × 1.129) / (210 × 36 × 52 × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 233 × 449) =
- ((2 × 33 × 54 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 233 × 241 × 349 × 353 × 1.129) : (2 × 33 × 52 × 233)) / ((210 × 36 × 52 × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 233 × 449) : (2 × 33 × 52 × 233)) =
- (2 : 2 × 33 : 33 × 54 : 52 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 233 : 233 × 241 × 349 × 353 × 1.129)/(210 : 2 × 36 : 33 × 52 : 52 × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 233 : 233 × 449) =
- (1 × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 1 × 241 × 349 × 353 × 1.129)/(2(10 - 1) × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 1 × 449) =
- (1 × 30 × 52 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 1 × 241 × 349 × 353 × 1.129)/(29 × 33 × 50 × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 1 × 449) =
- (1 × 1 × 52 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 1 × 241 × 349 × 353 × 1.129)/(29 × 33 × 1 × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 1 × 449) =
- (52 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 241 × 349 × 353 × 1.129)/(29 × 33 × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 449) =
- (25 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 241 × 349 × 353 × 1.129)/(512 × 27 × 343 × 59 × 73 × 139 × 151 × 449) =
- 1.565.829.956.627.580.400.075/192.460.143.596.926.464
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.565.829.956.627.580.400.075 : 192.460.143.596.926.464 = - 8.135 und der Rest = - 166.688.466.583.615.435 ⇒
- 1.565.829.956.627.580.400.075 = - 8.135 × 192.460.143.596.926.464 - 166.688.466.583.615.435 ⇒
- 1.565.829.956.627.580.400.075/192.460.143.596.926.464 =
( - 8.135 × 192.460.143.596.926.464 - 166.688.466.583.615.435)/192.460.143.596.926.464 =
( - 8.135 × 192.460.143.596.926.464)/192.460.143.596.926.464 - 166.688.466.583.615.435/192.460.143.596.926.464 =
- 8.135 - 166.688.466.583.615.435/192.460.143.596.926.464 =
- 8.135 166.688.466.583.615.435/192.460.143.596.926.464
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.135 - 166.688.466.583.615.435/192.460.143.596.926.464 =
- 8.135 - 166.688.466.583.615.435 : 192.460.143.596.926.464 ≈
- 8.135,86609343352 ≈
- 8.135,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.135,86609343352 =
- 8.135,86609343352 × 100/100 =
( - 8.135,86609343352 × 100)/100 =
- 813.586,609343352001/100 ≈
- 813.586,609343352001% ≈
- 813.586,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 698/432 × 689/455 × 723/449 × 706/453 × 752/448 × 765/459 × 932/420 × - 1.129/472 × - 1.221/438 × - 1.843/466 × - 3.375/417 = - 1.565.829.956.627.580.400.075/192.460.143.596.926.464
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 698/432 × 689/455 × 723/449 × 706/453 × 752/448 × 765/459 × 932/420 × - 1.129/472 × - 1.221/438 × - 1.843/466 × - 3.375/417 = - 8.135 166.688.466.583.615.435/192.460.143.596.926.464
Als Dezimalzahl:
- 698/432 × 689/455 × 723/449 × 706/453 × 752/448 × 765/459 × 932/420 × - 1.129/472 × - 1.221/438 × - 1.843/466 × - 3.375/417 ≈ - 8.135,87
In Prozent:
- 698/432 × 689/455 × 723/449 × 706/453 × 752/448 × 765/459 × 932/420 × - 1.129/472 × - 1.221/438 × - 1.843/466 × - 3.375/417 ≈ - 813.586,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.