- 698/370 × 730/379 × - 713/347 × 100.593/396 × - 715/397 × 100.592/388 × - 1.571/374 × - 10.600/318 × 10.608/397 × - 10.578/361 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 698/370 × 730/379 × - 713/347 × 100.593/396 × - 715/397 × 100.592/388 × - 1.571/374 × - 10.600/318 × 10.608/397 × - 10.578/361 =
698/370 × 730/379 × 713/347 × 100.593/396 × 715/397 × 100.592/388 × 1.571/374 × 10.600/318 × 10.608/397 × 10.578/361
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 698/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
370 = 2 × 5 × 37
ggT (698; 370) = 2
698/370 =
(698 : 2)/(370 : 2) =
349/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
698/370 =
(2 × 349)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 349) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 349)/(1 × 5 × 37) =
349/185
Der Bruch: 730/379
730/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (730; 379) = 1
Der Bruch: 713/347
713/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (713; 347) = 1
Der Bruch: 100.593/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.593 = 32 × 11.177
396 = 22 × 32 × 11
ggT (100.593; 396) = 32 = 9
100.593/396 =
(100.593 : 9)/(396 : 9) =
11.177/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.593/396 =
(32 × 11.177)/(22 × 32 × 11) =
((32 × 11.177) : 32)/((22 × 32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 11.177)/(22 × 32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 11.177)/(22 × 3(2 - 2) × 11) =
(30 × 11.177)/(22 × 30 × 11) =
(1 × 11.177)/(22 × 1 × 11) =
11.177/44
Der Bruch: 715/397
715/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (715; 397) = 1
Der Bruch: 100.592/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.592 = 24 × 6.287
388 = 22 × 97
ggT (100.592; 388) = 22 = 4
100.592/388 =
(100.592 : 4)/(388 : 4) =
25.148/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.592/388 =
(24 × 6.287)/(22 × 97) =
((24 × 6.287) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(24 : 22 × 6.287)/(22 : 22 × 97) =
(2(4 - 2) × 6.287)/(2(2 - 2) × 97) =
(22 × 6.287)/(20 × 97) =
(22 × 6.287)/(1 × 97) =
25.148/97
Der Bruch: 1.571/374
1.571/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
374 = 2 × 11 × 17
ggT (1.571; 374) = 1
Der Bruch: 10.600/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.600 = 23 × 52 × 53
318 = 2 × 3 × 53
ggT (10.600; 318) = 2 × 53 = 106
10.600/318 =
(10.600 : 106)/(318 : 106) =
100/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.600/318 =
(23 × 52 × 53)/(2 × 3 × 53) =
((23 × 52 × 53) : (2 × 53))/((2 × 3 × 53) : (2 × 53)) =
(23 : 2 × 52 × 53 : 53)/(2 : 2 × 3 × 53 : 53) =
(2(3 - 1) × 52 × 1)/(1 × 3 × 1) =
(22 × 52 × 1)/(1 × 3 × 1) =
100/3
Der Bruch: 10.608/397
10.608/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.608 = 24 × 3 × 13 × 17
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.608; 397) = 1
Der Bruch: 10.578/361
10.578/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.578 = 2 × 3 × 41 × 43
361 = 192
ggT (10.578; 361) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
698/370 × 730/379 × 713/347 × 100.593/396 × 715/397 × 100.592/388 × 1.571/374 × 10.600/318 × 10.608/397 × 10.578/361 =
349/185 × 730/379 × 713/347 × 11.177/44 × 715/397 × 25.148/97 × 1.571/374 × 100/3 × 10.608/397 × 10.578/361
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
349/185 × 730/379 × 713/347 × 11.177/44 × 715/397 × 25.148/97 × 1.571/374 × 100/3 × 10.608/397 × 10.578/361 =
(349 × 730 × 713 × 11.177 × 715 × 25.148 × 1.571 × 100 × 10.608 × 10.578) / (185 × 379 × 347 × 44 × 397 × 97 × 374 × 3 × 397 × 361) =
(349 × 2 × 5 × 73 × 23 × 31 × 11.177 × 5 × 11 × 13 × 22 × 6.287 × 1.571 × 22 × 52 × 24 × 3 × 13 × 17 × 2 × 3 × 41 × 43) / (5 × 37 × 379 × 347 × 22 × 11 × 397 × 97 × 2 × 11 × 17 × 3 × 397 × 192) =
(210 × 32 × 54 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 73 × 349 × 1.571 × 6.287 × 11.177) / (23 × 3 × 5 × 112 × 17 × 192 × 37 × 97 × 347 × 379 × 3972)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 54 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 73 × 349 × 1.571 × 6.287 × 11.177; 23 × 3 × 5 × 112 × 17 × 192 × 37 × 97 × 347 × 379 × 3972) = 23 × 3 × 5 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 54 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 73 × 349 × 1.571 × 6.287 × 11.177) / (23 × 3 × 5 × 112 × 17 × 192 × 37 × 97 × 347 × 379 × 3972) =
((210 × 32 × 54 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 73 × 349 × 1.571 × 6.287 × 11.177) : (23 × 3 × 5 × 11 × 17)) / ((23 × 3 × 5 × 112 × 17 × 192 × 37 × 97 × 347 × 379 × 3972) : (23 × 3 × 5 × 11 × 17)) =
(210 : 23 × 32 : 3 × 54 : 5 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 73 × 349 × 1.571 × 6.287 × 11.177)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 : 11 × 17 : 17 × 192 × 37 × 97 × 347 × 379 × 3972) =
(2(10 - 3) × 3(2 - 1) × 5(4 - 1) × 1 × 132 × 1 × 23 × 31 × 41 × 43 × 73 × 349 × 1.571 × 6.287 × 11.177)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 192 × 37 × 97 × 347 × 379 × 3972) =
(27 × 31 × 53 × 1 × 132 × 1 × 23 × 31 × 41 × 43 × 73 × 349 × 1.571 × 6.287 × 11.177)/(20 × 1 × 1 × 11 × 1 × 192 × 37 × 97 × 347 × 379 × 3972) =
(27 × 3 × 53 × 1 × 132 × 1 × 23 × 31 × 41 × 43 × 73 × 349 × 1.571 × 6.287 × 11.177)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 192 × 37 × 97 × 347 × 379 × 3972) =
(27 × 3 × 53 × 132 × 23 × 31 × 41 × 43 × 73 × 349 × 1.571 × 6.287 × 11.177)/(11 × 192 × 37 × 97 × 347 × 379 × 3972) =
(128 × 3 × 125 × 169 × 23 × 31 × 41 × 43 × 73 × 349 × 1.571 × 6.287 × 11.177)/(11 × 361 × 37 × 97 × 347 × 379 × 157.609) =
28.678.931.558.826.840.679.159.824.000/295.408.538.268.858.223
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.678.931.558.826.840.679.159.824.000 : 295.408.538.268.858.223 = 97.082.270.292 und der Rest = 44.920.907.647.012.884 ⇒
28.678.931.558.826.840.679.159.824.000 = 97.082.270.292 × 295.408.538.268.858.223 + 44.920.907.647.012.884 ⇒
28.678.931.558.826.840.679.159.824.000/295.408.538.268.858.223 =
(97.082.270.292 × 295.408.538.268.858.223 + 44.920.907.647.012.884)/295.408.538.268.858.223 =
(97.082.270.292 × 295.408.538.268.858.223)/295.408.538.268.858.223 + 44.920.907.647.012.884/295.408.538.268.858.223 =
97.082.270.292 + 44.920.907.647.012.884/295.408.538.268.858.223 =
97.082.270.292 44.920.907.647.012.884/295.408.538.268.858.223
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
97.082.270.292 + 44.920.907.647.012.884/295.408.538.268.858.223 =
97.082.270.292 + 44.920.907.647.012.884 : 295.408.538.268.858.223 ≈
97.082.270.292,152063673956 ≈
97.082.270.292,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
97.082.270.292,152063673956 =
97.082.270.292,152063673956 × 100/100 =
(97.082.270.292,152063673956 × 100)/100 =
9.708.227.029.215,206367395559/100 ≈
9.708.227.029.215,206367395559% ≈
9.708.227.029.215,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 698/370 × 730/379 × - 713/347 × 100.593/396 × - 715/397 × 100.592/388 × - 1.571/374 × - 10.600/318 × 10.608/397 × - 10.578/361 = 28.678.931.558.826.840.679.159.824.000/295.408.538.268.858.223
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 698/370 × 730/379 × - 713/347 × 100.593/396 × - 715/397 × 100.592/388 × - 1.571/374 × - 10.600/318 × 10.608/397 × - 10.578/361 = 97.082.270.292 44.920.907.647.012.884/295.408.538.268.858.223
Als Dezimalzahl:
- 698/370 × 730/379 × - 713/347 × 100.593/396 × - 715/397 × 100.592/388 × - 1.571/374 × - 10.600/318 × 10.608/397 × - 10.578/361 ≈ 97.082.270.292,15
In Prozent:
- 698/370 × 730/379 × - 713/347 × 100.593/396 × - 715/397 × 100.592/388 × - 1.571/374 × - 10.600/318 × 10.608/397 × - 10.578/361 ≈ 9.708.227.029.215,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.