- 698/293 × - 591/288 × - 583/280 × - 100.473/296 × 607/314 × 100.497/322 × 1.472/312 × - 10.481/335 × 10.458/315 × 10.460/318 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 698/293 × - 591/288 × - 583/280 × - 100.473/296 × 607/314 × 100.497/322 × 1.472/312 × - 10.481/335 × 10.458/315 × 10.460/318 =
- 698/293 × 591/288 × 583/280 × 100.473/296 × 607/314 × 100.497/322 × 1.472/312 × 10.481/335 × 10.458/315 × 10.460/318
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 698/293
698/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (698; 293) = 1
Der Bruch: 591/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
288 = 25 × 32
ggT (591; 288) = 3
591/288 =
(591 : 3)/(288 : 3) =
197/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
591/288 =
(3 × 197)/(25 × 32) =
((3 × 197) : 3)/((25 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(25 × 32 : 3) =
(1 × 197)/(25 × 3(2 - 1)) =
(1 × 197)/(25 × 31) =
(1 × 197)/(25 × 3) =
197/96
Der Bruch: 583/280
583/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
280 = 23 × 5 × 7
ggT (583; 280) = 1
Der Bruch: 100.473/296
100.473/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.473 = 3 × 107 × 313
296 = 23 × 37
ggT (100.473; 296) = 1
Der Bruch: 607/314
607/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (607; 314) = 1
Der Bruch: 100.497/322
100.497/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.497 = 3 × 139 × 241
322 = 2 × 7 × 23
ggT (100.497; 322) = 1
Der Bruch: 1.472/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.472 = 26 × 23
312 = 23 × 3 × 13
ggT (1.472; 312) = 23 = 8
1.472/312 =
(1.472 : 8)/(312 : 8) =
184/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.472/312 =
(26 × 23)/(23 × 3 × 13) =
((26 × 23) : 23)/((23 × 3 × 13) : 23) =
(26 : 23 × 23)/(23 : 23 × 3 × 13) =
(2(6 - 3) × 23)/(2(3 - 3) × 3 × 13) =
(23 × 23)/(20 × 3 × 13) =
(23 × 23)/(1 × 3 × 13) =
184/39
Der Bruch: 10.481/335
10.481/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.481 = 47 × 223
335 = 5 × 67
ggT (10.481; 335) = 1
Der Bruch: 10.458/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.458 = 2 × 32 × 7 × 83
315 = 32 × 5 × 7
ggT (10.458; 315) = 32 × 7 = 63
10.458/315 =
(10.458 : 63)/(315 : 63) =
166/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.458/315 =
(2 × 32 × 7 × 83)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 7 × 83) : (32 × 7))/((32 × 5 × 7) : (32 × 7)) =
(2 × 32 : 32 × 7 : 7 × 83)/(32 : 32 × 5 × 7 : 7) =
(2 × 3(2 - 2) × 1 × 83)/(3(2 - 2) × 5 × 1) =
(2 × 30 × 1 × 83)/(30 × 5 × 1) =
(2 × 1 × 1 × 83)/(1 × 5 × 1) =
166/5
Der Bruch: 10.460/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.460 = 22 × 5 × 523
318 = 2 × 3 × 53
ggT (10.460; 318) = 2
10.460/318 =
(10.460 : 2)/(318 : 2) =
5.230/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.460/318 =
(22 × 5 × 523)/(2 × 3 × 53) =
((22 × 5 × 523) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 523)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(2 - 1) × 5 × 523)/(1 × 3 × 53) =
(21 × 5 × 523)/(1 × 3 × 53) =
(2 × 5 × 523)/(1 × 3 × 53) =
5.230/159
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 698/293 × 591/288 × 583/280 × 100.473/296 × 607/314 × 100.497/322 × 1.472/312 × 10.481/335 × 10.458/315 × 10.460/318 =
- 698/293 × 197/96 × 583/280 × 100.473/296 × 607/314 × 100.497/322 × 184/39 × 10.481/335 × 166/5 × 5.230/159
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 698/293 × 197/96 × 583/280 × 100.473/296 × 607/314 × 100.497/322 × 184/39 × 10.481/335 × 166/5 × 5.230/159 =
- (698 × 197 × 583 × 100.473 × 607 × 100.497 × 184 × 10.481 × 166 × 5.230) / (293 × 96 × 280 × 296 × 314 × 322 × 39 × 335 × 5 × 159) =
- (2 × 349 × 197 × 11 × 53 × 3 × 107 × 313 × 607 × 3 × 139 × 241 × 23 × 23 × 47 × 223 × 2 × 83 × 2 × 5 × 523) / (293 × 25 × 3 × 23 × 5 × 7 × 23 × 37 × 2 × 157 × 2 × 7 × 23 × 3 × 13 × 5 × 67 × 5 × 3 × 53) =
- (26 × 32 × 5 × 11 × 23 × 47 × 53 × 83 × 107 × 139 × 197 × 223 × 241 × 313 × 349 × 523 × 607) / (213 × 33 × 53 × 72 × 13 × 23 × 37 × 53 × 67 × 157 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 11 × 23 × 47 × 53 × 83 × 107 × 139 × 197 × 223 × 241 × 313 × 349 × 523 × 607; 213 × 33 × 53 × 72 × 13 × 23 × 37 × 53 × 67 × 157 × 293) = 26 × 32 × 5 × 23 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 5 × 11 × 23 × 47 × 53 × 83 × 107 × 139 × 197 × 223 × 241 × 313 × 349 × 523 × 607) / (213 × 33 × 53 × 72 × 13 × 23 × 37 × 53 × 67 × 157 × 293) =
- ((26 × 32 × 5 × 11 × 23 × 47 × 53 × 83 × 107 × 139 × 197 × 223 × 241 × 313 × 349 × 523 × 607) : (26 × 32 × 5 × 23 × 53)) / ((213 × 33 × 53 × 72 × 13 × 23 × 37 × 53 × 67 × 157 × 293) : (26 × 32 × 5 × 23 × 53)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 23 : 23 × 47 × 53 : 53 × 83 × 107 × 139 × 197 × 223 × 241 × 313 × 349 × 523 × 607)/(213 : 26 × 33 : 32 × 53 : 5 × 72 × 13 × 23 : 23 × 37 × 53 : 53 × 67 × 157 × 293) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 47 × 1 × 83 × 107 × 139 × 197 × 223 × 241 × 313 × 349 × 523 × 607)/(2(13 - 6) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 72 × 13 × 1 × 37 × 1 × 67 × 157 × 293) =
- (20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 47 × 1 × 83 × 107 × 139 × 197 × 223 × 241 × 313 × 349 × 523 × 607)/(27 × 3 × 52 × 72 × 13 × 1 × 37 × 1 × 67 × 157 × 293) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 47 × 1 × 83 × 107 × 139 × 197 × 223 × 241 × 313 × 349 × 523 × 607)/(27 × 3 × 52 × 72 × 13 × 1 × 37 × 1 × 67 × 157 × 293) =
- (11 × 47 × 83 × 107 × 139 × 197 × 223 × 241 × 313 × 349 × 523 × 607)/(27 × 3 × 52 × 72 × 13 × 37 × 67 × 157 × 293) =
- (11 × 47 × 83 × 107 × 139 × 197 × 223 × 241 × 313 × 349 × 523 × 607)/(128 × 3 × 25 × 49 × 13 × 37 × 67 × 157 × 293) =
- 234.323.307.936.788.278.640.903.141/697.355.876.380.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 234.323.307.936.788.278.640.903.141 : 697.355.876.380.800 = - 336.016.825.659 und der Rest = - 661.849.145.955.941 ⇒
- 234.323.307.936.788.278.640.903.141 = - 336.016.825.659 × 697.355.876.380.800 - 661.849.145.955.941 ⇒
- 234.323.307.936.788.278.640.903.141/697.355.876.380.800 =
( - 336.016.825.659 × 697.355.876.380.800 - 661.849.145.955.941)/697.355.876.380.800 =
( - 336.016.825.659 × 697.355.876.380.800)/697.355.876.380.800 - 661.849.145.955.941/697.355.876.380.800 =
- 336.016.825.659 - 661.849.145.955.941/697.355.876.380.800 =
- 336.016.825.659 661.849.145.955.941/697.355.876.380.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 336.016.825.659 - 661.849.145.955.941/697.355.876.380.800 =
- 336.016.825.659 - 661.849.145.955.941 : 697.355.876.380.800 ≈
- 336.016.825.659,949083772536 ≈
- 336.016.825.659,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 336.016.825.659,949083772536 =
- 336.016.825.659,949083772536 × 100/100 =
( - 336.016.825.659,949083772536 × 100)/100 =
- 33.601.682.565.994,908377253643/100 ≈
- 33.601.682.565.994,908377253643% ≈
- 33.601.682.565.994,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 698/293 × - 591/288 × - 583/280 × - 100.473/296 × 607/314 × 100.497/322 × 1.472/312 × - 10.481/335 × 10.458/315 × 10.460/318 = - 234.323.307.936.788.278.640.903.141/697.355.876.380.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 698/293 × - 591/288 × - 583/280 × - 100.473/296 × 607/314 × 100.497/322 × 1.472/312 × - 10.481/335 × 10.458/315 × 10.460/318 = - 336.016.825.659 661.849.145.955.941/697.355.876.380.800
Als Dezimalzahl:
- 698/293 × - 591/288 × - 583/280 × - 100.473/296 × 607/314 × 100.497/322 × 1.472/312 × - 10.481/335 × 10.458/315 × 10.460/318 ≈ - 336.016.825.659,95
In Prozent:
- 698/293 × - 591/288 × - 583/280 × - 100.473/296 × 607/314 × 100.497/322 × 1.472/312 × - 10.481/335 × 10.458/315 × 10.460/318 ≈ - 33.601.682.565.994,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.