- 698/145 × 235/128 × - 2.256/145 × - 10.073/132 × 224/125 × 251/123 × 245/134 × - 10.190/123 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 698/145 × 235/128 × - 2.256/145 × - 10.073/132 × 224/125 × 251/123 × 245/134 × - 10.190/123 =
698/145 × 235/128 × 2.256/145 × 10.073/132 × 224/125 × 251/123 × 245/134 × 10.190/123
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 698/145
698/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
145 = 5 × 29
ggT (698; 145) = 1
Der Bruch: 235/128
235/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
128 = 27
ggT (235; 128) = 1
Der Bruch: 2.256/145
2.256/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.256 = 24 × 3 × 47
145 = 5 × 29
ggT (2.256; 145) = 1
Der Bruch: 10.073/132
10.073/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.073 = 7 × 1.439
132 = 22 × 3 × 11
ggT (10.073; 132) = 1
Der Bruch: 224/125
224/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
125 = 53
ggT (224; 125) = 1
Der Bruch: 251/123
251/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
123 = 3 × 41
ggT (251; 123) = 1
Der Bruch: 245/134
245/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
134 = 2 × 67
ggT (245; 134) = 1
Der Bruch: 10.190/123
10.190/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.190 = 2 × 5 × 1.019
123 = 3 × 41
ggT (10.190; 123) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
698/145 × 235/128 × 2.256/145 × 10.073/132 × 224/125 × 251/123 × 245/134 × 10.190/123 =
(698 × 235 × 2.256 × 10.073 × 224 × 251 × 245 × 10.190) / (145 × 128 × 145 × 132 × 125 × 123 × 134 × 123) =
(2 × 349 × 5 × 47 × 24 × 3 × 47 × 7 × 1.439 × 25 × 7 × 251 × 5 × 72 × 2 × 5 × 1.019) / (5 × 29 × 27 × 5 × 29 × 22 × 3 × 11 × 53 × 3 × 41 × 2 × 67 × 3 × 41) =
(211 × 3 × 53 × 74 × 472 × 251 × 349 × 1.019 × 1.439) / (210 × 33 × 55 × 11 × 292 × 412 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 53 × 74 × 472 × 251 × 349 × 1.019 × 1.439; 210 × 33 × 55 × 11 × 292 × 412 × 67) = 210 × 3 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 53 × 74 × 472 × 251 × 349 × 1.019 × 1.439) / (210 × 33 × 55 × 11 × 292 × 412 × 67) =
((211 × 3 × 53 × 74 × 472 × 251 × 349 × 1.019 × 1.439) : (210 × 3 × 53)) / ((210 × 33 × 55 × 11 × 292 × 412 × 67) : (210 × 3 × 53)) =
(211 : 210 × 3 : 3 × 53 : 53 × 74 × 472 × 251 × 349 × 1.019 × 1.439)/(210 : 210 × 33 : 3 × 55 : 53 × 11 × 292 × 412 × 67) =
(2(11 - 10) × 1 × 5(3 - 3) × 74 × 472 × 251 × 349 × 1.019 × 1.439)/(2(10 - 10) × 3(3 - 1) × 5(5 - 3) × 11 × 292 × 412 × 67) =
(21 × 1 × 50 × 74 × 472 × 251 × 349 × 1.019 × 1.439)/(20 × 32 × 52 × 11 × 292 × 412 × 67) =
(2 × 1 × 1 × 74 × 472 × 251 × 349 × 1.019 × 1.439)/(1 × 32 × 52 × 11 × 292 × 412 × 67) =
(2 × 74 × 472 × 251 × 349 × 1.019 × 1.439)/(32 × 52 × 11 × 292 × 412 × 67) =
(2 × 2.401 × 2.209 × 251 × 349 × 1.019 × 1.439)/(9 × 25 × 11 × 841 × 1.681 × 67) =
1.362.548.587.885.463.062/234.430.284.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.362.548.587.885.463.062 : 234.430.284.825 = 5.812.169 und der Rest = 153.764.427.637 ⇒
1.362.548.587.885.463.062 = 5.812.169 × 234.430.284.825 + 153.764.427.637 ⇒
1.362.548.587.885.463.062/234.430.284.825 =
(5.812.169 × 234.430.284.825 + 153.764.427.637)/234.430.284.825 =
(5.812.169 × 234.430.284.825)/234.430.284.825 + 153.764.427.637/234.430.284.825 =
5.812.169 + 153.764.427.637/234.430.284.825 =
5.812.169 153.764.427.637/234.430.284.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.812.169 + 153.764.427.637/234.430.284.825 =
5.812.169 + 153.764.427.637 : 234.430.284.825 ≈
5.812.169,655906841353 ≈
5.812.169,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.812.169,655906841353 =
5.812.169,655906841353 × 100/100 =
(5.812.169,655906841353 × 100)/100 =
581.216.965,590684135279/100 ≈
581.216.965,590684135279% ≈
581.216.965,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 698/145 × 235/128 × - 2.256/145 × - 10.073/132 × 224/125 × 251/123 × 245/134 × - 10.190/123 = 1.362.548.587.885.463.062/234.430.284.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 698/145 × 235/128 × - 2.256/145 × - 10.073/132 × 224/125 × 251/123 × 245/134 × - 10.190/123 = 5.812.169 153.764.427.637/234.430.284.825
Als Dezimalzahl:
- 698/145 × 235/128 × - 2.256/145 × - 10.073/132 × 224/125 × 251/123 × 245/134 × - 10.190/123 ≈ 5.812.169,66
In Prozent:
- 698/145 × 235/128 × - 2.256/145 × - 10.073/132 × 224/125 × 251/123 × 245/134 × - 10.190/123 ≈ 581.216.965,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.