- 698/1.158 × - 8.920/727 × 6.977/699 × 10.788/739 × - 963.138/1.485 × - 1.192/714 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 698/1.158 × - 8.920/727 × 6.977/699 × 10.788/739 × - 963.138/1.485 × - 1.192/714 =
698/1.158 × 8.920/727 × 6.977/699 × 10.788/739 × 963.138/1.485 × 1.192/714
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 698/1.158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
1.158 = 2 × 3 × 193
ggT (698; 1.158) = 2
698/1.158 =
(698 : 2)/(1.158 : 2) =
349/579
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
698/1.158 =
(2 × 349)/(2 × 3 × 193) =
((2 × 349) : 2)/((2 × 3 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(2 : 2 × 3 × 193) =
(1 × 349)/(1 × 3 × 193) =
349/579
Der Bruch: 8.920/727
8.920/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.920 = 23 × 5 × 223
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.920; 727) = 1
Der Bruch: 6.977/699
6.977/699 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.977 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
699 = 3 × 233
ggT (6.977; 699) = 1
Der Bruch: 10.788/739
10.788/739 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.788 = 22 × 3 × 29 × 31
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.788; 739) = 1
Der Bruch: 963.138/1.485
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.138 = 2 × 3 × 11 × 14.593
1.485 = 33 × 5 × 11
ggT (963.138; 1.485) = 3 × 11 = 33
963.138/1.485 =
(963.138 : 33)/(1.485 : 33) =
29.186/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.138/1.485 =
(2 × 3 × 11 × 14.593)/(33 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 11 × 14.593) : (3 × 11))/((33 × 5 × 11) : (3 × 11)) =
(2 × 3 : 3 × 11 : 11 × 14.593)/(33 : 3 × 5 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 1 × 14.593)/(3(3 - 1) × 5 × 1) =
(2 × 1 × 1 × 14.593)/(32 × 5 × 1) =
29.186/45
Der Bruch: 1.192/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.192 = 23 × 149
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (1.192; 714) = 2
1.192/714 =
(1.192 : 2)/(714 : 2) =
596/357
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.192/714 =
(23 × 149)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((23 × 149) : 2)/((2 × 3 × 7 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 149)/(2 : 2 × 3 × 7 × 17) =
(2(3 - 1) × 149)/(1 × 3 × 7 × 17) =
(22 × 149)/(1 × 3 × 7 × 17) =
596/357
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
698/1.158 × 8.920/727 × 6.977/699 × 10.788/739 × 963.138/1.485 × 1.192/714 =
349/579 × 8.920/727 × 6.977/699 × 10.788/739 × 29.186/45 × 596/357
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
349/579 × 8.920/727 × 6.977/699 × 10.788/739 × 29.186/45 × 596/357 =
(349 × 8.920 × 6.977 × 10.788 × 29.186 × 596) / (579 × 727 × 699 × 739 × 45 × 357) =
(349 × 23 × 5 × 223 × 6.977 × 22 × 3 × 29 × 31 × 2 × 14.593 × 22 × 149) / (3 × 193 × 727 × 3 × 233 × 739 × 32 × 5 × 3 × 7 × 17) =
(28 × 3 × 5 × 29 × 31 × 149 × 223 × 349 × 6.977 × 14.593) / (35 × 5 × 7 × 17 × 193 × 233 × 727 × 739)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 5 × 29 × 31 × 149 × 223 × 349 × 6.977 × 14.593; 35 × 5 × 7 × 17 × 193 × 233 × 727 × 739) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 5 × 29 × 31 × 149 × 223 × 349 × 6.977 × 14.593) / (35 × 5 × 7 × 17 × 193 × 233 × 727 × 739) =
((28 × 3 × 5 × 29 × 31 × 149 × 223 × 349 × 6.977 × 14.593) : (3 × 5)) / ((35 × 5 × 7 × 17 × 193 × 233 × 727 × 739) : (3 × 5)) =
(28 × 3 : 3 × 5 : 5 × 29 × 31 × 149 × 223 × 349 × 6.977 × 14.593)/(35 : 3 × 5 : 5 × 7 × 17 × 193 × 233 × 727 × 739) =
(28 × 1 × 1 × 29 × 31 × 149 × 223 × 349 × 6.977 × 14.593)/(3(5 - 1) × 1 × 7 × 17 × 193 × 233 × 727 × 739) =
(28 × 1 × 1 × 29 × 31 × 149 × 223 × 349 × 6.977 × 14.593)/(34 × 1 × 7 × 17 × 193 × 233 × 727 × 739) =
(28 × 29 × 31 × 149 × 223 × 349 × 6.977 × 14.593)/(34 × 7 × 17 × 193 × 233 × 727 × 739) =
(256 × 29 × 31 × 149 × 223 × 349 × 6.977 × 14.593)/(81 × 7 × 17 × 193 × 233 × 727 × 739) =
271.724.952.128.607.026.432/232.875.638.983.323
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
271.724.952.128.607.026.432 : 232.875.638.983.323 = 1.166.824 und der Rest = 67.547.530.150.280 ⇒
271.724.952.128.607.026.432 = 1.166.824 × 232.875.638.983.323 + 67.547.530.150.280 ⇒
271.724.952.128.607.026.432/232.875.638.983.323 =
(1.166.824 × 232.875.638.983.323 + 67.547.530.150.280)/232.875.638.983.323 =
(1.166.824 × 232.875.638.983.323)/232.875.638.983.323 + 67.547.530.150.280/232.875.638.983.323 =
1.166.824 + 67.547.530.150.280/232.875.638.983.323 =
1.166.824 67.547.530.150.280/232.875.638.983.323
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.166.824 + 67.547.530.150.280/232.875.638.983.323 =
1.166.824 + 67.547.530.150.280 : 232.875.638.983.323 ≈
1.166.824,290058378133 ≈
1.166.824,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.166.824,290058378133 =
1.166.824,290058378133 × 100/100 =
(1.166.824,290058378133 × 100)/100 =
116.682.429,005837813339/100 ≈
116.682.429,005837813339% ≈
116.682.429,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 698/1.158 × - 8.920/727 × 6.977/699 × 10.788/739 × - 963.138/1.485 × - 1.192/714 = 271.724.952.128.607.026.432/232.875.638.983.323
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 698/1.158 × - 8.920/727 × 6.977/699 × 10.788/739 × - 963.138/1.485 × - 1.192/714 = 1.166.824 67.547.530.150.280/232.875.638.983.323
Als Dezimalzahl:
- 698/1.158 × - 8.920/727 × 6.977/699 × 10.788/739 × - 963.138/1.485 × - 1.192/714 ≈ 1.166.824,29
In Prozent:
- 698/1.158 × - 8.920/727 × 6.977/699 × 10.788/739 × - 963.138/1.485 × - 1.192/714 ≈ 116.682.429,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.