- 697/426 × 690/434 × - 727/463 × 702/460 × - 759/430 × - 764/437 × 915/422 × - 1.126/460 × 1.215/458 × 1.831/466 × 3.365/411 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 697/426 × 690/434 × - 727/463 × 702/460 × - 759/430 × - 764/437 × 915/422 × - 1.126/460 × 1.215/458 × 1.831/466 × 3.365/411 =
- 697/426 × 690/434 × 727/463 × 702/460 × 759/430 × 764/437 × 915/422 × 1.126/460 × 1.215/458 × 1.831/466 × 3.365/411
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 697/426
697/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
426 = 2 × 3 × 71
ggT (697; 426) = 1
Der Bruch: 690/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
434 = 2 × 7 × 31
ggT (690; 434) = 2
690/434 =
(690 : 2)/(434 : 2) =
345/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/434 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(1 × 7 × 31) =
345/217
Der Bruch: 727/463
727/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (727; 463) = 1
Der Bruch: 702/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
460 = 22 × 5 × 23
ggT (702; 460) = 2
702/460 =
(702 : 2)/(460 : 2) =
351/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
702/460 =
(2 × 33 × 13)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 33 × 13) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 13)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 33 × 13)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 33 × 13)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 33 × 13)/(2 × 5 × 23) =
351/230
Der Bruch: 759/430
759/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
430 = 2 × 5 × 43
ggT (759; 430) = 1
Der Bruch: 764/437
764/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
437 = 19 × 23
ggT (764; 437) = 1
Der Bruch: 915/422
915/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
422 = 2 × 211
ggT (915; 422) = 1
Der Bruch: 1.126/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.126 = 2 × 563
460 = 22 × 5 × 23
ggT (1.126; 460) = 2
1.126/460 =
(1.126 : 2)/(460 : 2) =
563/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.126/460 =
(2 × 563)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 563) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 563)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 563)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 563)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 563)/(2 × 5 × 23) =
563/230
Der Bruch: 1.215/458
1.215/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.215 = 35 × 5
458 = 2 × 229
ggT (1.215; 458) = 1
Der Bruch: 1.831/466
1.831/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
466 = 2 × 233
ggT (1.831; 466) = 1
Der Bruch: 3.365/411
3.365/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.365 = 5 × 673
411 = 3 × 137
ggT (3.365; 411) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 697/426 × 690/434 × 727/463 × 702/460 × 759/430 × 764/437 × 915/422 × 1.126/460 × 1.215/458 × 1.831/466 × 3.365/411 =
- 697/426 × 345/217 × 727/463 × 351/230 × 759/430 × 764/437 × 915/422 × 563/230 × 1.215/458 × 1.831/466 × 3.365/411
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 697/426 × 345/217 × 727/463 × 351/230 × 759/430 × 764/437 × 915/422 × 563/230 × 1.215/458 × 1.831/466 × 3.365/411 =
- (697 × 345 × 727 × 351 × 759 × 764 × 915 × 563 × 1.215 × 1.831 × 3.365) / (426 × 217 × 463 × 230 × 430 × 437 × 422 × 230 × 458 × 466 × 411) =
- (17 × 41 × 3 × 5 × 23 × 727 × 33 × 13 × 3 × 11 × 23 × 22 × 191 × 3 × 5 × 61 × 563 × 35 × 5 × 1.831 × 5 × 673) / (2 × 3 × 71 × 7 × 31 × 463 × 2 × 5 × 23 × 2 × 5 × 43 × 19 × 23 × 2 × 211 × 2 × 5 × 23 × 2 × 229 × 2 × 233 × 3 × 137) =
- (22 × 311 × 54 × 11 × 13 × 17 × 232 × 41 × 61 × 191 × 563 × 673 × 727 × 1.831) / (27 × 32 × 53 × 7 × 19 × 233 × 31 × 43 × 71 × 137 × 211 × 229 × 233 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 311 × 54 × 11 × 13 × 17 × 232 × 41 × 61 × 191 × 563 × 673 × 727 × 1.831; 27 × 32 × 53 × 7 × 19 × 233 × 31 × 43 × 71 × 137 × 211 × 229 × 233 × 463) = 22 × 32 × 53 × 232
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 311 × 54 × 11 × 13 × 17 × 232 × 41 × 61 × 191 × 563 × 673 × 727 × 1.831) / (27 × 32 × 53 × 7 × 19 × 233 × 31 × 43 × 71 × 137 × 211 × 229 × 233 × 463) =
- ((22 × 311 × 54 × 11 × 13 × 17 × 232 × 41 × 61 × 191 × 563 × 673 × 727 × 1.831) : (22 × 32 × 53 × 232)) / ((27 × 32 × 53 × 7 × 19 × 233 × 31 × 43 × 71 × 137 × 211 × 229 × 233 × 463) : (22 × 32 × 53 × 232)) =
- (22 : 22 × 311 : 32 × 54 : 53 × 11 × 13 × 17 × 232 : 232 × 41 × 61 × 191 × 563 × 673 × 727 × 1.831)/(27 : 22 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 × 19 × 233 : 232 × 31 × 43 × 71 × 137 × 211 × 229 × 233 × 463) =
- (2(2 - 2) × 3(11 - 2) × 5(4 - 3) × 11 × 13 × 17 × 23(2 - 2) × 41 × 61 × 191 × 563 × 673 × 727 × 1.831)/(2(7 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 19 × 23(3 - 2) × 31 × 43 × 71 × 137 × 211 × 229 × 233 × 463) =
- (20 × 39 × 51 × 11 × 13 × 17 × 230 × 41 × 61 × 191 × 563 × 673 × 727 × 1.831)/(25 × 30 × 50 × 7 × 19 × 231 × 31 × 43 × 71 × 137 × 211 × 229 × 233 × 463) =
- (1 × 39 × 5 × 11 × 13 × 17 × 1 × 41 × 61 × 191 × 563 × 673 × 727 × 1.831)/(25 × 1 × 1 × 7 × 19 × 23 × 31 × 43 × 71 × 137 × 211 × 229 × 233 × 463) =
- (39 × 5 × 11 × 13 × 17 × 41 × 61 × 191 × 563 × 673 × 727 × 1.831)/(25 × 7 × 19 × 23 × 31 × 43 × 71 × 137 × 211 × 229 × 233 × 463) =
- (19.683 × 5 × 11 × 13 × 17 × 41 × 61 × 191 × 563 × 673 × 727 × 1.831)/(32 × 7 × 19 × 23 × 31 × 43 × 71 × 137 × 211 × 229 × 233 × 463) =
- 57.642.064.741.637.521.988.530.545/6.615.967.608.703.470.879.008
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 57.642.064.741.637.521.988.530.545 : 6.615.967.608.703.470.879.008 = - 8.712 und der Rest = - 3.754.934.612.883.690.612.849 ⇒
- 57.642.064.741.637.521.988.530.545 = - 8.712 × 6.615.967.608.703.470.879.008 - 3.754.934.612.883.690.612.849 ⇒
- 57.642.064.741.637.521.988.530.545/6.615.967.608.703.470.879.008 =
( - 8.712 × 6.615.967.608.703.470.879.008 - 3.754.934.612.883.690.612.849)/6.615.967.608.703.470.879.008 =
( - 8.712 × 6.615.967.608.703.470.879.008)/6.615.967.608.703.470.879.008 - 3.754.934.612.883.690.612.849/6.615.967.608.703.470.879.008 =
- 8.712 - 3.754.934.612.883.690.612.849/6.615.967.608.703.470.879.008 =
- 8.712 3.754.934.612.883.690.612.849/6.615.967.608.703.470.879.008
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.712 - 3.754.934.612.883.690.612.849/6.615.967.608.703.470.879.008 =
- 8.712 - 3.754.934.612.883.690.612.849 : 6.615.967.608.703.470.879.008 ≈
- 8.712,567556377988 ≈
- 8.712,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.712,567556377988 =
- 8.712,567556377988 × 100/100 =
( - 8.712,567556377988 × 100)/100 =
- 871.256,755637798831/100 ≈
- 871.256,755637798831% ≈
- 871.256,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 697/426 × 690/434 × - 727/463 × 702/460 × - 759/430 × - 764/437 × 915/422 × - 1.126/460 × 1.215/458 × 1.831/466 × 3.365/411 = - 57.642.064.741.637.521.988.530.545/6.615.967.608.703.470.879.008
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 697/426 × 690/434 × - 727/463 × 702/460 × - 759/430 × - 764/437 × 915/422 × - 1.126/460 × 1.215/458 × 1.831/466 × 3.365/411 = - 8.712 3.754.934.612.883.690.612.849/6.615.967.608.703.470.879.008
Als Dezimalzahl:
- 697/426 × 690/434 × - 727/463 × 702/460 × - 759/430 × - 764/437 × 915/422 × - 1.126/460 × 1.215/458 × 1.831/466 × 3.365/411 ≈ - 8.712,57
In Prozent:
- 697/426 × 690/434 × - 727/463 × 702/460 × - 759/430 × - 764/437 × 915/422 × - 1.126/460 × 1.215/458 × 1.831/466 × 3.365/411 ≈ - 871.256,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.