- 696/445 × - 714/451 × - 705/454 × 713/466 × - 723/464 × - 813/438 × 961/437 × 1.165/473 × - 1.228/486 × 1.855/461 × 3.339/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 696/445 × - 714/451 × - 705/454 × 713/466 × - 723/464 × - 813/438 × 961/437 × 1.165/473 × - 1.228/486 × 1.855/461 × 3.339/460 =
696/445 × 714/451 × 705/454 × 713/466 × 723/464 × 813/438 × 961/437 × 1.165/473 × 1.228/486 × 1.855/461 × 3.339/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 696/445
696/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
445 = 5 × 89
ggT (696; 445) = 1
Der Bruch: 714/451
714/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
451 = 11 × 41
ggT (714; 451) = 1
Der Bruch: 705/454
705/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
454 = 2 × 227
ggT (705; 454) = 1
Der Bruch: 713/466
713/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
466 = 2 × 233
ggT (713; 466) = 1
Der Bruch: 723/464
723/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
723 = 3 × 241
464 = 24 × 29
ggT (723; 464) = 1
Der Bruch: 813/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
438 = 2 × 3 × 73
ggT (813; 438) = 3
813/438 =
(813 : 3)/(438 : 3) =
271/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
813/438 =
(3 × 271)/(2 × 3 × 73) =
((3 × 271) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 271)/(2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 271)/(2 × 1 × 73) =
271/146
Der Bruch: 961/437
961/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
961 = 312
437 = 19 × 23
ggT (961; 437) = 1
Der Bruch: 1.165/473
1.165/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.165 = 5 × 233
473 = 11 × 43
ggT (1.165; 473) = 1
Der Bruch: 1.228/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.228 = 22 × 307
486 = 2 × 35
ggT (1.228; 486) = 2
1.228/486 =
(1.228 : 2)/(486 : 2) =
614/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.228/486 =
(22 × 307)/(2 × 35) =
((22 × 307) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(22 : 2 × 307)/(2 : 2 × 35) =
(2(2 - 1) × 307)/(1 × 35) =
(21 × 307)/(1 × 35) =
(2 × 307)/(1 × 35) =
614/243
Der Bruch: 1.855/461
1.855/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.855 = 5 × 7 × 53
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.855; 461) = 1
Der Bruch: 3.339/460
3.339/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.339 = 32 × 7 × 53
460 = 22 × 5 × 23
ggT (3.339; 460) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
696/445 × 714/451 × 705/454 × 713/466 × 723/464 × 813/438 × 961/437 × 1.165/473 × 1.228/486 × 1.855/461 × 3.339/460 =
696/445 × 714/451 × 705/454 × 713/466 × 723/464 × 271/146 × 961/437 × 1.165/473 × 614/243 × 1.855/461 × 3.339/460
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
696/445 × 714/451 × 705/454 × 713/466 × 723/464 × 271/146 × 961/437 × 1.165/473 × 614/243 × 1.855/461 × 3.339/460 =
(696 × 714 × 705 × 713 × 723 × 271 × 961 × 1.165 × 614 × 1.855 × 3.339) / (445 × 451 × 454 × 466 × 464 × 146 × 437 × 473 × 243 × 461 × 460) =
(23 × 3 × 29 × 2 × 3 × 7 × 17 × 3 × 5 × 47 × 23 × 31 × 3 × 241 × 271 × 312 × 5 × 233 × 2 × 307 × 5 × 7 × 53 × 32 × 7 × 53) / (5 × 89 × 11 × 41 × 2 × 227 × 2 × 233 × 24 × 29 × 2 × 73 × 19 × 23 × 11 × 43 × 35 × 461 × 22 × 5 × 23) =
(25 × 36 × 53 × 73 × 17 × 23 × 29 × 313 × 47 × 532 × 233 × 241 × 271 × 307) / (29 × 35 × 52 × 112 × 19 × 232 × 29 × 41 × 43 × 73 × 89 × 227 × 233 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 53 × 73 × 17 × 23 × 29 × 313 × 47 × 532 × 233 × 241 × 271 × 307; 29 × 35 × 52 × 112 × 19 × 232 × 29 × 41 × 43 × 73 × 89 × 227 × 233 × 461) = 25 × 35 × 52 × 23 × 29 × 233
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 53 × 73 × 17 × 23 × 29 × 313 × 47 × 532 × 233 × 241 × 271 × 307) / (29 × 35 × 52 × 112 × 19 × 232 × 29 × 41 × 43 × 73 × 89 × 227 × 233 × 461) =
((25 × 36 × 53 × 73 × 17 × 23 × 29 × 313 × 47 × 532 × 233 × 241 × 271 × 307) : (25 × 35 × 52 × 23 × 29 × 233)) / ((29 × 35 × 52 × 112 × 19 × 232 × 29 × 41 × 43 × 73 × 89 × 227 × 233 × 461) : (25 × 35 × 52 × 23 × 29 × 233)) =
(25 : 25 × 36 : 35 × 53 : 52 × 73 × 17 × 23 : 23 × 29 : 29 × 313 × 47 × 532 × 233 : 233 × 241 × 271 × 307)/(29 : 25 × 35 : 35 × 52 : 52 × 112 × 19 × 232 : 23 × 29 : 29 × 41 × 43 × 73 × 89 × 227 × 233 : 233 × 461) =
(2(5 - 5) × 3(6 - 5) × 5(3 - 2) × 73 × 17 × 1 × 1 × 313 × 47 × 532 × 1 × 241 × 271 × 307)/(2(9 - 5) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 112 × 19 × 23(2 - 1) × 1 × 41 × 43 × 73 × 89 × 227 × 1 × 461) =
(20 × 31 × 51 × 73 × 17 × 1 × 1 × 313 × 47 × 532 × 1 × 241 × 271 × 307)/(24 × 30 × 50 × 112 × 19 × 23 × 1 × 41 × 43 × 73 × 89 × 227 × 1 × 461) =
(1 × 3 × 5 × 73 × 17 × 1 × 1 × 313 × 47 × 532 × 1 × 241 × 271 × 307)/(24 × 1 × 1 × 112 × 19 × 23 × 1 × 41 × 43 × 73 × 89 × 227 × 1 × 461) =
(3 × 5 × 73 × 17 × 313 × 47 × 532 × 241 × 271 × 307)/(24 × 112 × 19 × 23 × 41 × 43 × 73 × 89 × 227 × 461) =
(3 × 5 × 343 × 17 × 29.791 × 47 × 2.809 × 241 × 271 × 307)/(16 × 121 × 19 × 23 × 41 × 43 × 73 × 89 × 227 × 461) =
6.897.531.428.995.222.450.365/1.014.095.257.227.574.544
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.897.531.428.995.222.450.365 : 1.014.095.257.227.574.544 = 6.801 und der Rest = 669.584.590.487.976.621 ⇒
6.897.531.428.995.222.450.365 = 6.801 × 1.014.095.257.227.574.544 + 669.584.590.487.976.621 ⇒
6.897.531.428.995.222.450.365/1.014.095.257.227.574.544 =
(6.801 × 1.014.095.257.227.574.544 + 669.584.590.487.976.621)/1.014.095.257.227.574.544 =
(6.801 × 1.014.095.257.227.574.544)/1.014.095.257.227.574.544 + 669.584.590.487.976.621/1.014.095.257.227.574.544 =
6.801 + 669.584.590.487.976.621/1.014.095.257.227.574.544 =
6.801 669.584.590.487.976.621/1.014.095.257.227.574.544
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.801 + 669.584.590.487.976.621/1.014.095.257.227.574.544 =
6.801 + 669.584.590.487.976.621 : 1.014.095.257.227.574.544 ≈
6.801,660277804985 ≈
6.801,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.801,660277804985 =
6.801,660277804985 × 100/100 =
(6.801,660277804985 × 100)/100 =
680.166,027780498505/100 ≈
680.166,027780498505% ≈
680.166,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 696/445 × - 714/451 × - 705/454 × 713/466 × - 723/464 × - 813/438 × 961/437 × 1.165/473 × - 1.228/486 × 1.855/461 × 3.339/460 = 6.897.531.428.995.222.450.365/1.014.095.257.227.574.544
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 696/445 × - 714/451 × - 705/454 × 713/466 × - 723/464 × - 813/438 × 961/437 × 1.165/473 × - 1.228/486 × 1.855/461 × 3.339/460 = 6.801 669.584.590.487.976.621/1.014.095.257.227.574.544
Als Dezimalzahl:
- 696/445 × - 714/451 × - 705/454 × 713/466 × - 723/464 × - 813/438 × 961/437 × 1.165/473 × - 1.228/486 × 1.855/461 × 3.339/460 ≈ 6.801,66
In Prozent:
- 696/445 × - 714/451 × - 705/454 × 713/466 × - 723/464 × - 813/438 × 961/437 × 1.165/473 × - 1.228/486 × 1.855/461 × 3.339/460 ≈ 680.166,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.