- 696/443 × 718/458 × 704/454 × 706/468 × 723/464 × 819/431 × 958/432 × - 1.161/468 × 1.231/482 × - 1.859/454 × - 3.342/467 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 696/443 × 718/458 × 704/454 × 706/468 × 723/464 × 819/431 × 958/432 × - 1.161/468 × 1.231/482 × - 1.859/454 × - 3.342/467 =
696/443 × 718/458 × 704/454 × 706/468 × 723/464 × 819/431 × 958/432 × 1.161/468 × 1.231/482 × 1.859/454 × 3.342/467
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 696/443
696/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (696; 443) = 1
Der Bruch: 718/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
458 = 2 × 229
ggT (718; 458) = 2
718/458 =
(718 : 2)/(458 : 2) =
359/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
718/458 =
(2 × 359)/(2 × 229) =
((2 × 359) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 359)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 359)/(1 × 229) =
359/229
Der Bruch: 704/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
454 = 2 × 227
ggT (704; 454) = 2
704/454 =
(704 : 2)/(454 : 2) =
352/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
704/454 =
(26 × 11)/(2 × 227) =
((26 × 11) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(26 : 2 × 11)/(2 : 2 × 227) =
(2(6 - 1) × 11)/(1 × 227) =
(25 × 11)/(1 × 227) =
352/227
Der Bruch: 706/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
468 = 22 × 32 × 13
ggT (706; 468) = 2
706/468 =
(706 : 2)/(468 : 2) =
353/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
706/468 =
(2 × 353)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 353) : 2)/((22 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(22 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 353)/(2(2 - 1) × 32 × 13) =
(1 × 353)/(21 × 32 × 13) =
(1 × 353)/(2 × 32 × 13) =
353/234
Der Bruch: 723/464
723/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
723 = 3 × 241
464 = 24 × 29
ggT (723; 464) = 1
Der Bruch: 819/431
819/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (819; 431) = 1
Der Bruch: 958/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
958 = 2 × 479
432 = 24 × 33
ggT (958; 432) = 2
958/432 =
(958 : 2)/(432 : 2) =
479/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
958/432 =
(2 × 479)/(24 × 33) =
((2 × 479) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 479)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 479)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 479)/(23 × 33) =
479/216
Der Bruch: 1.161/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.161 = 33 × 43
468 = 22 × 32 × 13
ggT (1.161; 468) = 32 = 9
1.161/468 =
(1.161 : 9)/(468 : 9) =
129/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.161/468 =
(33 × 43)/(22 × 32 × 13) =
((33 × 43) : 32)/((22 × 32 × 13) : 32) =
(33 : 32 × 43)/(22 × 32 : 32 × 13) =
(3(3 - 2) × 43)/(22 × 3(2 - 2) × 13) =
(31 × 43)/(22 × 30 × 13) =
(3 × 43)/(22 × 1 × 13) =
129/52
Der Bruch: 1.231/482
1.231/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.231 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
482 = 2 × 241
ggT (1.231; 482) = 1
Der Bruch: 1.859/454
1.859/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.859 = 11 × 132
454 = 2 × 227
ggT (1.859; 454) = 1
Der Bruch: 3.342/467
3.342/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.342 = 2 × 3 × 557
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.342; 467) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
696/443 × 718/458 × 704/454 × 706/468 × 723/464 × 819/431 × 958/432 × 1.161/468 × 1.231/482 × 1.859/454 × 3.342/467 =
696/443 × 359/229 × 352/227 × 353/234 × 723/464 × 819/431 × 479/216 × 129/52 × 1.231/482 × 1.859/454 × 3.342/467
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
696/443 × 359/229 × 352/227 × 353/234 × 723/464 × 819/431 × 479/216 × 129/52 × 1.231/482 × 1.859/454 × 3.342/467 =
(696 × 359 × 352 × 353 × 723 × 819 × 479 × 129 × 1.231 × 1.859 × 3.342) / (443 × 229 × 227 × 234 × 464 × 431 × 216 × 52 × 482 × 454 × 467) =
(23 × 3 × 29 × 359 × 25 × 11 × 353 × 3 × 241 × 32 × 7 × 13 × 479 × 3 × 43 × 1.231 × 11 × 132 × 2 × 3 × 557) / (443 × 229 × 227 × 2 × 32 × 13 × 24 × 29 × 431 × 23 × 33 × 22 × 13 × 2 × 241 × 2 × 227 × 467) =
(29 × 36 × 7 × 112 × 133 × 29 × 43 × 241 × 353 × 359 × 479 × 557 × 1.231) / (212 × 35 × 132 × 29 × 2272 × 229 × 241 × 431 × 443 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 7 × 112 × 133 × 29 × 43 × 241 × 353 × 359 × 479 × 557 × 1.231; 212 × 35 × 132 × 29 × 2272 × 229 × 241 × 431 × 443 × 467) = 29 × 35 × 132 × 29 × 241
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 36 × 7 × 112 × 133 × 29 × 43 × 241 × 353 × 359 × 479 × 557 × 1.231) / (212 × 35 × 132 × 29 × 2272 × 229 × 241 × 431 × 443 × 467) =
((29 × 36 × 7 × 112 × 133 × 29 × 43 × 241 × 353 × 359 × 479 × 557 × 1.231) : (29 × 35 × 132 × 29 × 241)) / ((212 × 35 × 132 × 29 × 2272 × 229 × 241 × 431 × 443 × 467) : (29 × 35 × 132 × 29 × 241)) =
(29 : 29 × 36 : 35 × 7 × 112 × 133 : 132 × 29 : 29 × 43 × 241 : 241 × 353 × 359 × 479 × 557 × 1.231)/(212 : 29 × 35 : 35 × 132 : 132 × 29 : 29 × 2272 × 229 × 241 : 241 × 431 × 443 × 467) =
(2(9 - 9) × 3(6 - 5) × 7 × 112 × 13(3 - 2) × 1 × 43 × 1 × 353 × 359 × 479 × 557 × 1.231)/(2(12 - 9) × 3(5 - 5) × 13(2 - 2) × 1 × 2272 × 229 × 1 × 431 × 443 × 467) =
(20 × 31 × 7 × 112 × 131 × 1 × 43 × 1 × 353 × 359 × 479 × 557 × 1.231)/(23 × 30 × 130 × 1 × 2272 × 229 × 1 × 431 × 443 × 467) =
(1 × 3 × 7 × 112 × 13 × 1 × 43 × 1 × 353 × 359 × 479 × 557 × 1.231)/(23 × 1 × 1 × 1 × 2272 × 229 × 1 × 431 × 443 × 467) =
(3 × 7 × 112 × 13 × 43 × 353 × 359 × 479 × 557 × 1.231)/(23 × 2272 × 229 × 431 × 443 × 467) =
(3 × 7 × 121 × 13 × 43 × 353 × 359 × 479 × 557 × 1.231)/(8 × 51.529 × 229 × 431 × 443 × 467) =
59.119.994.968.103.278.209/8.417.343.697.322.008
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
59.119.994.968.103.278.209 : 8.417.343.697.322.008 = 7.023 und der Rest = 4.990.181.810.816.025 ⇒
59.119.994.968.103.278.209 = 7.023 × 8.417.343.697.322.008 + 4.990.181.810.816.025 ⇒
59.119.994.968.103.278.209/8.417.343.697.322.008 =
(7.023 × 8.417.343.697.322.008 + 4.990.181.810.816.025)/8.417.343.697.322.008 =
(7.023 × 8.417.343.697.322.008)/8.417.343.697.322.008 + 4.990.181.810.816.025/8.417.343.697.322.008 =
7.023 + 4.990.181.810.816.025/8.417.343.697.322.008 =
7.023 4.990.181.810.816.025/8.417.343.697.322.008
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.023 + 4.990.181.810.816.025/8.417.343.697.322.008 =
7.023 + 4.990.181.810.816.025 : 8.417.343.697.322.008 ≈
7.023,592845200369 ≈
7.023,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.023,592845200369 =
7.023,592845200369 × 100/100 =
(7.023,592845200369 × 100)/100 =
702.359,284520036929/100 ≈
702.359,284520036929% ≈
702.359,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 696/443 × 718/458 × 704/454 × 706/468 × 723/464 × 819/431 × 958/432 × - 1.161/468 × 1.231/482 × - 1.859/454 × - 3.342/467 = 59.119.994.968.103.278.209/8.417.343.697.322.008
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 696/443 × 718/458 × 704/454 × 706/468 × 723/464 × 819/431 × 958/432 × - 1.161/468 × 1.231/482 × - 1.859/454 × - 3.342/467 = 7.023 4.990.181.810.816.025/8.417.343.697.322.008
Als Dezimalzahl:
- 696/443 × 718/458 × 704/454 × 706/468 × 723/464 × 819/431 × 958/432 × - 1.161/468 × 1.231/482 × - 1.859/454 × - 3.342/467 ≈ 7.023,59
In Prozent:
- 696/443 × 718/458 × 704/454 × 706/468 × 723/464 × 819/431 × 958/432 × - 1.161/468 × 1.231/482 × - 1.859/454 × - 3.342/467 ≈ 702.359,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.