- 696/373 × - 708/380 × - 727/406 × 100.569/352 × 742/364 × - 100.574/390 × - 1.580/361 × 10.544/343 × 10.604/338 × 10.579/231 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 696/373 × - 708/380 × - 727/406 × 100.569/352 × 742/364 × - 100.574/390 × - 1.580/361 × 10.544/343 × 10.604/338 × 10.579/231 =
- 696/373 × 708/380 × 727/406 × 100.569/352 × 742/364 × 100.574/390 × 1.580/361 × 10.544/343 × 10.604/338 × 10.579/231
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 696/373
696/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (696; 373) = 1
Der Bruch: 708/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
380 = 22 × 5 × 19
ggT (708; 380) = 22 = 4
708/380 =
(708 : 4)/(380 : 4) =
177/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
708/380 =
(22 × 3 × 59)/(22 × 5 × 19) =
((22 × 3 × 59) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 59)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(2 - 2) × 3 × 59)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(20 × 3 × 59)/(20 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 5 × 19) =
177/95
Der Bruch: 727/406
727/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
406 = 2 × 7 × 29
ggT (727; 406) = 1
Der Bruch: 100.569/352
100.569/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.569 = 3 × 7 × 4.789
352 = 25 × 11
ggT (100.569; 352) = 1
Der Bruch: 742/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
364 = 22 × 7 × 13
ggT (742; 364) = 2 × 7 = 14
742/364 =
(742 : 14)/(364 : 14) =
53/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
742/364 =
(2 × 7 × 53)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 7 × 53) : (2 × 7))/((22 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 53)/(22 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 1 × 53)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 53)/(2 × 1 × 13) =
53/26
Der Bruch: 100.574/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.574 = 2 × 50.287
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (100.574; 390) = 2
100.574/390 =
(100.574 : 2)/(390 : 2) =
50.287/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.574/390 =
(2 × 50.287)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 50.287) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 50.287)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 50.287)/(1 × 3 × 5 × 13) =
50.287/195
Der Bruch: 1.580/361
1.580/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.580 = 22 × 5 × 79
361 = 192
ggT (1.580; 361) = 1
Der Bruch: 10.544/343
10.544/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.544 = 24 × 659
343 = 73
ggT (10.544; 343) = 1
Der Bruch: 10.604/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.604 = 22 × 11 × 241
338 = 2 × 132
ggT (10.604; 338) = 2
10.604/338 =
(10.604 : 2)/(338 : 2) =
5.302/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.604/338 =
(22 × 11 × 241)/(2 × 132) =
((22 × 11 × 241) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 241)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 11 × 241)/(1 × 132) =
(21 × 11 × 241)/(1 × 132) =
(2 × 11 × 241)/(1 × 132) =
5.302/169
Der Bruch: 10.579/231
10.579/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.579 = 71 × 149
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.579; 231) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 696/373 × 708/380 × 727/406 × 100.569/352 × 742/364 × 100.574/390 × 1.580/361 × 10.544/343 × 10.604/338 × 10.579/231 =
- 696/373 × 177/95 × 727/406 × 100.569/352 × 53/26 × 50.287/195 × 1.580/361 × 10.544/343 × 5.302/169 × 10.579/231
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 696/373 × 177/95 × 727/406 × 100.569/352 × 53/26 × 50.287/195 × 1.580/361 × 10.544/343 × 5.302/169 × 10.579/231 =
- (696 × 177 × 727 × 100.569 × 53 × 50.287 × 1.580 × 10.544 × 5.302 × 10.579) / (373 × 95 × 406 × 352 × 26 × 195 × 361 × 343 × 169 × 231) =
- (23 × 3 × 29 × 3 × 59 × 727 × 3 × 7 × 4.789 × 53 × 50.287 × 22 × 5 × 79 × 24 × 659 × 2 × 11 × 241 × 71 × 149) / (373 × 5 × 19 × 2 × 7 × 29 × 25 × 11 × 2 × 13 × 3 × 5 × 13 × 192 × 73 × 132 × 3 × 7 × 11) =
- (210 × 33 × 5 × 7 × 11 × 29 × 53 × 59 × 71 × 79 × 149 × 241 × 659 × 727 × 4.789 × 50.287) / (27 × 32 × 52 × 75 × 112 × 134 × 193 × 29 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 5 × 7 × 11 × 29 × 53 × 59 × 71 × 79 × 149 × 241 × 659 × 727 × 4.789 × 50.287; 27 × 32 × 52 × 75 × 112 × 134 × 193 × 29 × 373) = 27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 33 × 5 × 7 × 11 × 29 × 53 × 59 × 71 × 79 × 149 × 241 × 659 × 727 × 4.789 × 50.287) / (27 × 32 × 52 × 75 × 112 × 134 × 193 × 29 × 373) =
- ((210 × 33 × 5 × 7 × 11 × 29 × 53 × 59 × 71 × 79 × 149 × 241 × 659 × 727 × 4.789 × 50.287) : (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 29)) / ((27 × 32 × 52 × 75 × 112 × 134 × 193 × 29 × 373) : (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 29)) =
- (210 : 27 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 : 29 × 53 × 59 × 71 × 79 × 149 × 241 × 659 × 727 × 4.789 × 50.287)/(27 : 27 × 32 : 32 × 52 : 5 × 75 : 7 × 112 : 11 × 134 × 193 × 29 : 29 × 373) =
- (2(10 - 7) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 71 × 79 × 149 × 241 × 659 × 727 × 4.789 × 50.287)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(5 - 1) × 11(2 - 1) × 134 × 193 × 1 × 373) =
- (23 × 31 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 71 × 79 × 149 × 241 × 659 × 727 × 4.789 × 50.287)/(20 × 30 × 5 × 74 × 11 × 134 × 193 × 1 × 373) =
- (23 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 71 × 79 × 149 × 241 × 659 × 727 × 4.789 × 50.287)/(1 × 1 × 5 × 74 × 11 × 134 × 193 × 1 × 373) =
- (23 × 3 × 53 × 59 × 71 × 79 × 149 × 241 × 659 × 727 × 4.789 × 50.287)/(5 × 74 × 11 × 134 × 193 × 373) =
- (8 × 3 × 53 × 59 × 71 × 79 × 149 × 241 × 659 × 727 × 4.789 × 50.287)/(5 × 2.401 × 11 × 28.561 × 6.859 × 373) =
- 1.744.007.161.197.385.762.943.510.712/9.649.346.313.591.985
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.744.007.161.197.385.762.943.510.712 : 9.649.346.313.591.985 = - 180.738.373.825 und der Rest = - 4.511.899.489.718.087 ⇒
- 1.744.007.161.197.385.762.943.510.712 = - 180.738.373.825 × 9.649.346.313.591.985 - 4.511.899.489.718.087 ⇒
- 1.744.007.161.197.385.762.943.510.712/9.649.346.313.591.985 =
( - 180.738.373.825 × 9.649.346.313.591.985 - 4.511.899.489.718.087)/9.649.346.313.591.985 =
( - 180.738.373.825 × 9.649.346.313.591.985)/9.649.346.313.591.985 - 4.511.899.489.718.087/9.649.346.313.591.985 =
- 180.738.373.825 - 4.511.899.489.718.087/9.649.346.313.591.985 =
- 180.738.373.825 4.511.899.489.718.087/9.649.346.313.591.985
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 180.738.373.825 - 4.511.899.489.718.087/9.649.346.313.591.985 =
- 180.738.373.825 - 4.511.899.489.718.087 : 9.649.346.313.591.985 ≈
- 180.738.373.825,467586025321 ≈
- 180.738.373.825,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 180.738.373.825,467586025321 =
- 180.738.373.825,467586025321 × 100/100 =
( - 180.738.373.825,467586025321 × 100)/100 =
- 18.073.837.382.546,758602532098/100 ≈
- 18.073.837.382.546,758602532098% ≈
- 18.073.837.382.546,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 696/373 × - 708/380 × - 727/406 × 100.569/352 × 742/364 × - 100.574/390 × - 1.580/361 × 10.544/343 × 10.604/338 × 10.579/231 = - 1.744.007.161.197.385.762.943.510.712/9.649.346.313.591.985
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 696/373 × - 708/380 × - 727/406 × 100.569/352 × 742/364 × - 100.574/390 × - 1.580/361 × 10.544/343 × 10.604/338 × 10.579/231 = - 180.738.373.825 4.511.899.489.718.087/9.649.346.313.591.985
Als Dezimalzahl:
- 696/373 × - 708/380 × - 727/406 × 100.569/352 × 742/364 × - 100.574/390 × - 1.580/361 × 10.544/343 × 10.604/338 × 10.579/231 ≈ - 180.738.373.825,47
In Prozent:
- 696/373 × - 708/380 × - 727/406 × 100.569/352 × 742/364 × - 100.574/390 × - 1.580/361 × 10.544/343 × 10.604/338 × 10.579/231 ≈ - 18.073.837.382.546,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.