- 696/132 × 228/123 × 2.242/129 × 10.070/145 × - 214/109 × - 225/120 × - 217/132 × 10.192/117 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 696/132 × 228/123 × 2.242/129 × 10.070/145 × - 214/109 × - 225/120 × - 217/132 × 10.192/117 =
696/132 × 228/123 × 2.242/129 × 10.070/145 × 214/109 × 225/120 × 217/132 × 10.192/117
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 696/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
132 = 22 × 3 × 11
ggT (696; 132) = 22 × 3 = 12
696/132 =
(696 : 12)/(132 : 12) =
58/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
696/132 =
(23 × 3 × 29)/(22 × 3 × 11) =
((23 × 3 × 29) : (22 × 3))/((22 × 3 × 11) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 29)/(22 : 22 × 3 : 3 × 11) =
(2(3 - 2) × 1 × 29)/(2(2 - 2) × 1 × 11) =
(2 × 1 × 29)/(20 × 1 × 11) =
(2 × 1 × 29)/(1 × 1 × 11) =
58/11
Der Bruch: 228/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
123 = 3 × 41
ggT (228; 123) = 3
228/123 =
(228 : 3)/(123 : 3) =
76/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/123 =
(22 × 3 × 19)/(3 × 41) =
((22 × 3 × 19) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 41) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 41) =
76/41
Der Bruch: 2.242/129
2.242/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.242 = 2 × 19 × 59
129 = 3 × 43
ggT (2.242; 129) = 1
Der Bruch: 10.070/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.070 = 2 × 5 × 19 × 53
145 = 5 × 29
ggT (10.070; 145) = 5
10.070/145 =
(10.070 : 5)/(145 : 5) =
2.014/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.070/145 =
(2 × 5 × 19 × 53)/(5 × 29) =
((2 × 5 × 19 × 53) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 19 × 53)/(5 : 5 × 29) =
(2 × 1 × 19 × 53)/(1 × 29) =
2.014/29
Der Bruch: 214/109
214/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (214; 109) = 1
Der Bruch: 225/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
120 = 23 × 3 × 5
ggT (225; 120) = 3 × 5 = 15
225/120 =
(225 : 15)/(120 : 15) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
225/120 =
(32 × 52)/(23 × 3 × 5) =
((32 × 52) : (3 × 5))/((23 × 3 × 5) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 52 : 5)/(23 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(3(2 - 1) × 5(2 - 1))/(23 × 1 × 1) =
(3 × 51)/(23 × 1 × 1) =
(3 × 5)/(23 × 1 × 1) =
15/8
Der Bruch: 217/132
217/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
132 = 22 × 3 × 11
ggT (217; 132) = 1
Der Bruch: 10.192/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.192 = 24 × 72 × 13
117 = 32 × 13
ggT (10.192; 117) = 13
10.192/117 =
(10.192 : 13)/(117 : 13) =
784/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.192/117 =
(24 × 72 × 13)/(32 × 13) =
((24 × 72 × 13) : 13)/((32 × 13) : 13) =
(24 × 72 × 13 : 13)/(32 × 13 : 13) =
(24 × 72 × 1)/(32 × 1) =
784/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
696/132 × 228/123 × 2.242/129 × 10.070/145 × 214/109 × 225/120 × 217/132 × 10.192/117 =
58/11 × 76/41 × 2.242/129 × 2.014/29 × 214/109 × 15/8 × 217/132 × 784/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
58/11 × 76/41 × 2.242/129 × 2.014/29 × 214/109 × 15/8 × 217/132 × 784/9 =
(58 × 76 × 2.242 × 2.014 × 214 × 15 × 217 × 784) / (11 × 41 × 129 × 29 × 109 × 8 × 132 × 9) =
(2 × 29 × 22 × 19 × 2 × 19 × 59 × 2 × 19 × 53 × 2 × 107 × 3 × 5 × 7 × 31 × 24 × 72) / (11 × 41 × 3 × 43 × 29 × 109 × 23 × 22 × 3 × 11 × 32) =
(210 × 3 × 5 × 73 × 193 × 29 × 31 × 53 × 59 × 107) / (25 × 34 × 112 × 29 × 41 × 43 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 5 × 73 × 193 × 29 × 31 × 53 × 59 × 107; 25 × 34 × 112 × 29 × 41 × 43 × 109) = 25 × 3 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 5 × 73 × 193 × 29 × 31 × 53 × 59 × 107) / (25 × 34 × 112 × 29 × 41 × 43 × 109) =
((210 × 3 × 5 × 73 × 193 × 29 × 31 × 53 × 59 × 107) : (25 × 3 × 29)) / ((25 × 34 × 112 × 29 × 41 × 43 × 109) : (25 × 3 × 29)) =
(210 : 25 × 3 : 3 × 5 × 73 × 193 × 29 : 29 × 31 × 53 × 59 × 107)/(25 : 25 × 34 : 3 × 112 × 29 : 29 × 41 × 43 × 109) =
(2(10 - 5) × 1 × 5 × 73 × 193 × 1 × 31 × 53 × 59 × 107)/(2(5 - 5) × 3(4 - 1) × 112 × 1 × 41 × 43 × 109) =
(25 × 1 × 5 × 73 × 193 × 1 × 31 × 53 × 59 × 107)/(20 × 33 × 112 × 1 × 41 × 43 × 109) =
(25 × 1 × 5 × 73 × 193 × 1 × 31 × 53 × 59 × 107)/(1 × 33 × 112 × 1 × 41 × 43 × 109) =
(25 × 5 × 73 × 193 × 31 × 53 × 59 × 107)/(33 × 112 × 41 × 43 × 109) =
(32 × 5 × 343 × 6.859 × 31 × 53 × 59 × 107)/(27 × 121 × 41 × 43 × 109) =
3.904.345.647.517.280/627.809.589
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.904.345.647.517.280 : 627.809.589 = 6.218.996 und der Rest = 324.764.636 ⇒
3.904.345.647.517.280 = 6.218.996 × 627.809.589 + 324.764.636 ⇒
3.904.345.647.517.280/627.809.589 =
(6.218.996 × 627.809.589 + 324.764.636)/627.809.589 =
(6.218.996 × 627.809.589)/627.809.589 + 324.764.636/627.809.589 =
6.218.996 + 324.764.636/627.809.589 =
6.218.996 324.764.636/627.809.589
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.218.996 + 324.764.636/627.809.589 =
6.218.996 + 324.764.636 : 627.809.589 ≈
6.218.996,51729798603 ≈
6.218.996,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.218.996,51729798603 =
6.218.996,51729798603 × 100/100 =
(6.218.996,51729798603 × 100)/100 =
621.899.651,729798602996/100 ≈
621.899.651,729798602996% ≈
621.899.651,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 696/132 × 228/123 × 2.242/129 × 10.070/145 × - 214/109 × - 225/120 × - 217/132 × 10.192/117 = 3.904.345.647.517.280/627.809.589
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 696/132 × 228/123 × 2.242/129 × 10.070/145 × - 214/109 × - 225/120 × - 217/132 × 10.192/117 = 6.218.996 324.764.636/627.809.589
Als Dezimalzahl:
- 696/132 × 228/123 × 2.242/129 × 10.070/145 × - 214/109 × - 225/120 × - 217/132 × 10.192/117 ≈ 6.218.996,52
In Prozent:
- 696/132 × 228/123 × 2.242/129 × 10.070/145 × - 214/109 × - 225/120 × - 217/132 × 10.192/117 ≈ 621.899.651,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.