- 696/1.046 × 8.792/688 × 6.867/671 × - 10.653/637 × 962.971/1.419 × 1.084/630 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 696/1.046 × 8.792/688 × 6.867/671 × - 10.653/637 × 962.971/1.419 × 1.084/630 =
696/1.046 × 8.792/688 × 6.867/671 × 10.653/637 × 962.971/1.419 × 1.084/630
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 696/1.046
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
1.046 = 2 × 523
ggT (696; 1.046) = 2
696/1.046 =
(696 : 2)/(1.046 : 2) =
348/523
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
696/1.046 =
(23 × 3 × 29)/(2 × 523) =
((23 × 3 × 29) : 2)/((2 × 523) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 523) =
(2(3 - 1) × 3 × 29)/(1 × 523) =
(22 × 3 × 29)/(1 × 523) =
348/523
Der Bruch: 8.792/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.792 = 23 × 7 × 157
688 = 24 × 43
ggT (8.792; 688) = 23 = 8
8.792/688 =
(8.792 : 8)/(688 : 8) =
1.099/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.792/688 =
(23 × 7 × 157)/(24 × 43) =
((23 × 7 × 157) : 23)/((24 × 43) : 23) =
(23 : 23 × 7 × 157)/(24 : 23 × 43) =
(2(3 - 3) × 7 × 157)/(2(4 - 3) × 43) =
(20 × 7 × 157)/(21 × 43) =
(1 × 7 × 157)/(2 × 43) =
1.099/86
Der Bruch: 6.867/671
6.867/671 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.867 = 32 × 7 × 109
671 = 11 × 61
ggT (6.867; 671) = 1
Der Bruch: 10.653/637
10.653/637 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.653 = 3 × 53 × 67
637 = 72 × 13
ggT (10.653; 637) = 1
Der Bruch: 962.971/1.419
962.971/1.419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.419 = 3 × 11 × 43
ggT (962.971; 1.419) = 1
Der Bruch: 1.084/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.084 = 22 × 271
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (1.084; 630) = 2
1.084/630 =
(1.084 : 2)/(630 : 2) =
542/315
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.084/630 =
(22 × 271)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((22 × 271) : 2)/((2 × 32 × 5 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 271)/(2 : 2 × 32 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 271)/(1 × 32 × 5 × 7) =
(21 × 271)/(1 × 32 × 5 × 7) =
(2 × 271)/(1 × 32 × 5 × 7) =
542/315
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
696/1.046 × 8.792/688 × 6.867/671 × 10.653/637 × 962.971/1.419 × 1.084/630 =
348/523 × 1.099/86 × 6.867/671 × 10.653/637 × 962.971/1.419 × 542/315
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
348/523 × 1.099/86 × 6.867/671 × 10.653/637 × 962.971/1.419 × 542/315 =
(348 × 1.099 × 6.867 × 10.653 × 962.971 × 542) / (523 × 86 × 671 × 637 × 1.419 × 315) =
(22 × 3 × 29 × 7 × 157 × 32 × 7 × 109 × 3 × 53 × 67 × 962.971 × 2 × 271) / (523 × 2 × 43 × 11 × 61 × 72 × 13 × 3 × 11 × 43 × 32 × 5 × 7) =
(23 × 34 × 72 × 29 × 53 × 67 × 109 × 157 × 271 × 962.971) / (2 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 432 × 61 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 72 × 29 × 53 × 67 × 109 × 157 × 271 × 962.971; 2 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 432 × 61 × 523) = 2 × 33 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 72 × 29 × 53 × 67 × 109 × 157 × 271 × 962.971) / (2 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 432 × 61 × 523) =
((23 × 34 × 72 × 29 × 53 × 67 × 109 × 157 × 271 × 962.971) : (2 × 33 × 72)) / ((2 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 432 × 61 × 523) : (2 × 33 × 72)) =
(23 : 2 × 34 : 33 × 72 : 72 × 29 × 53 × 67 × 109 × 157 × 271 × 962.971)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5 × 73 : 72 × 112 × 13 × 432 × 61 × 523) =
(2(3 - 1) × 3(4 - 3) × 7(2 - 2) × 29 × 53 × 67 × 109 × 157 × 271 × 962.971)/(1 × 3(3 - 3) × 5 × 7(3 - 2) × 112 × 13 × 432 × 61 × 523) =
(22 × 31 × 70 × 29 × 53 × 67 × 109 × 157 × 271 × 962.971)/(1 × 30 × 5 × 71 × 112 × 13 × 432 × 61 × 523) =
(22 × 3 × 1 × 29 × 53 × 67 × 109 × 157 × 271 × 962.971)/(1 × 1 × 5 × 7 × 112 × 13 × 432 × 61 × 523) =
(22 × 3 × 29 × 53 × 67 × 109 × 157 × 271 × 962.971)/(5 × 7 × 112 × 13 × 432 × 61 × 523) =
(4 × 3 × 29 × 53 × 67 × 109 × 157 × 271 × 962.971)/(5 × 7 × 121 × 13 × 1.849 × 61 × 523) =
5.518.722.616.097.788.884/3.247.619.960.585
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.518.722.616.097.788.884 : 3.247.619.960.585 = 1.699.312 und der Rest = 3.045.636.171.364 ⇒
5.518.722.616.097.788.884 = 1.699.312 × 3.247.619.960.585 + 3.045.636.171.364 ⇒
5.518.722.616.097.788.884/3.247.619.960.585 =
(1.699.312 × 3.247.619.960.585 + 3.045.636.171.364)/3.247.619.960.585 =
(1.699.312 × 3.247.619.960.585)/3.247.619.960.585 + 3.045.636.171.364/3.247.619.960.585 =
1.699.312 + 3.045.636.171.364/3.247.619.960.585 =
1.699.312 3.045.636.171.364/3.247.619.960.585
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.699.312 + 3.045.636.171.364/3.247.619.960.585 =
1.699.312 + 3.045.636.171.364 : 3.247.619.960.585 ≈
1.699.312,937805595583 ≈
1.699.312,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.699.312,937805595583 =
1.699.312,937805595583 × 100/100 =
(1.699.312,937805595583 × 100)/100 =
169.931.293,780559558311/100 ≈
169.931.293,780559558311% ≈
169.931.293,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 696/1.046 × 8.792/688 × 6.867/671 × - 10.653/637 × 962.971/1.419 × 1.084/630 = 5.518.722.616.097.788.884/3.247.619.960.585
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 696/1.046 × 8.792/688 × 6.867/671 × - 10.653/637 × 962.971/1.419 × 1.084/630 = 1.699.312 3.045.636.171.364/3.247.619.960.585
Als Dezimalzahl:
- 696/1.046 × 8.792/688 × 6.867/671 × - 10.653/637 × 962.971/1.419 × 1.084/630 ≈ 1.699.312,94
In Prozent:
- 696/1.046 × 8.792/688 × 6.867/671 × - 10.653/637 × 962.971/1.419 × 1.084/630 ≈ 169.931.293,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.