- 696/1.030 × 8.785/690 × - 6.838/631 × 10.636/646 × 962.968/1.418 × 1.081/633 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 696/1.030 × 8.785/690 × - 6.838/631 × 10.636/646 × 962.968/1.418 × 1.081/633 =
696/1.030 × 8.785/690 × 6.838/631 × 10.636/646 × 962.968/1.418 × 1.081/633
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 696/1.030
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
1.030 = 2 × 5 × 103
ggT (696; 1.030) = 2
696/1.030 =
(696 : 2)/(1.030 : 2) =
348/515
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
696/1.030 =
(23 × 3 × 29)/(2 × 5 × 103) =
((23 × 3 × 29) : 2)/((2 × 5 × 103) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 5 × 103) =
(2(3 - 1) × 3 × 29)/(1 × 5 × 103) =
(22 × 3 × 29)/(1 × 5 × 103) =
348/515
Der Bruch: 8.785/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.785 = 5 × 7 × 251
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (8.785; 690) = 5
8.785/690 =
(8.785 : 5)/(690 : 5) =
1.757/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.785/690 =
(5 × 7 × 251)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((5 × 7 × 251) : 5)/((2 × 3 × 5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 251)/(2 × 3 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 7 × 251)/(2 × 3 × 1 × 23) =
1.757/138
Der Bruch: 6.838/631
6.838/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.838 = 2 × 13 × 263
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.838; 631) = 1
Der Bruch: 10.636/646
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.636 = 22 × 2.659
646 = 2 × 17 × 19
ggT (10.636; 646) = 2
10.636/646 =
(10.636 : 2)/(646 : 2) =
5.318/323
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.636/646 =
(22 × 2.659)/(2 × 17 × 19) =
((22 × 2.659) : 2)/((2 × 17 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 2.659)/(2 : 2 × 17 × 19) =
(2(2 - 1) × 2.659)/(1 × 17 × 19) =
(21 × 2.659)/(1 × 17 × 19) =
(2 × 2.659)/(1 × 17 × 19) =
5.318/323
Der Bruch: 962.968/1.418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.968 = 23 × 120.371
1.418 = 2 × 709
ggT (962.968; 1.418) = 2
962.968/1.418 =
(962.968 : 2)/(1.418 : 2) =
481.484/709
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.968/1.418 =
(23 × 120.371)/(2 × 709) =
((23 × 120.371) : 2)/((2 × 709) : 2) =
(23 : 2 × 120.371)/(2 : 2 × 709) =
(2(3 - 1) × 120.371)/(1 × 709) =
(22 × 120.371)/(1 × 709) =
481.484/709
Der Bruch: 1.081/633
1.081/633 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.081 = 23 × 47
633 = 3 × 211
ggT (1.081; 633) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
696/1.030 × 8.785/690 × 6.838/631 × 10.636/646 × 962.968/1.418 × 1.081/633 =
348/515 × 1.757/138 × 6.838/631 × 5.318/323 × 481.484/709 × 1.081/633
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
348/515 × 1.757/138 × 6.838/631 × 5.318/323 × 481.484/709 × 1.081/633 =
(348 × 1.757 × 6.838 × 5.318 × 481.484 × 1.081) / (515 × 138 × 631 × 323 × 709 × 633) =
(22 × 3 × 29 × 7 × 251 × 2 × 13 × 263 × 2 × 2.659 × 22 × 120.371 × 23 × 47) / (5 × 103 × 2 × 3 × 23 × 631 × 17 × 19 × 709 × 3 × 211) =
(26 × 3 × 7 × 13 × 23 × 29 × 47 × 251 × 263 × 2.659 × 120.371) / (2 × 32 × 5 × 17 × 19 × 23 × 103 × 211 × 631 × 709)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 7 × 13 × 23 × 29 × 47 × 251 × 263 × 2.659 × 120.371; 2 × 32 × 5 × 17 × 19 × 23 × 103 × 211 × 631 × 709) = 2 × 3 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 7 × 13 × 23 × 29 × 47 × 251 × 263 × 2.659 × 120.371) / (2 × 32 × 5 × 17 × 19 × 23 × 103 × 211 × 631 × 709) =
((26 × 3 × 7 × 13 × 23 × 29 × 47 × 251 × 263 × 2.659 × 120.371) : (2 × 3 × 23)) / ((2 × 32 × 5 × 17 × 19 × 23 × 103 × 211 × 631 × 709) : (2 × 3 × 23)) =
(26 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13 × 23 : 23 × 29 × 47 × 251 × 263 × 2.659 × 120.371)/(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 17 × 19 × 23 : 23 × 103 × 211 × 631 × 709) =
(2(6 - 1) × 1 × 7 × 13 × 1 × 29 × 47 × 251 × 263 × 2.659 × 120.371)/(1 × 3(2 - 1) × 5 × 17 × 19 × 1 × 103 × 211 × 631 × 709) =
(25 × 1 × 7 × 13 × 1 × 29 × 47 × 251 × 263 × 2.659 × 120.371)/(1 × 3 × 5 × 17 × 19 × 1 × 103 × 211 × 631 × 709) =
(25 × 7 × 13 × 29 × 47 × 251 × 263 × 2.659 × 120.371)/(3 × 5 × 17 × 19 × 103 × 211 × 631 × 709) =
(32 × 7 × 13 × 29 × 47 × 251 × 263 × 2.659 × 120.371)/(3 × 5 × 17 × 19 × 103 × 211 × 631 × 709) =
83.860.394.728.890.680.992/47.107.391.424.915
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
83.860.394.728.890.680.992 : 47.107.391.424.915 = 1.780.196 und der Rest = 4.943.822.697.652 ⇒
83.860.394.728.890.680.992 = 1.780.196 × 47.107.391.424.915 + 4.943.822.697.652 ⇒
83.860.394.728.890.680.992/47.107.391.424.915 =
(1.780.196 × 47.107.391.424.915 + 4.943.822.697.652)/47.107.391.424.915 =
(1.780.196 × 47.107.391.424.915)/47.107.391.424.915 + 4.943.822.697.652/47.107.391.424.915 =
1.780.196 + 4.943.822.697.652/47.107.391.424.915 =
1.780.196 4.943.822.697.652/47.107.391.424.915
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.780.196 + 4.943.822.697.652/47.107.391.424.915 =
1.780.196 + 4.943.822.697.652 : 47.107.391.424.915 ≈
1.780.196,104947918959 ≈
1.780.196,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.780.196,104947918959 =
1.780.196,104947918959 × 100/100 =
(1.780.196,104947918959 × 100)/100 =
178.019.610,494791895943/100 ≈
178.019.610,494791895943% ≈
178.019.610,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 696/1.030 × 8.785/690 × - 6.838/631 × 10.636/646 × 962.968/1.418 × 1.081/633 = 83.860.394.728.890.680.992/47.107.391.424.915
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 696/1.030 × 8.785/690 × - 6.838/631 × 10.636/646 × 962.968/1.418 × 1.081/633 = 1.780.196 4.943.822.697.652/47.107.391.424.915
Als Dezimalzahl:
- 696/1.030 × 8.785/690 × - 6.838/631 × 10.636/646 × 962.968/1.418 × 1.081/633 ≈ 1.780.196,1
In Prozent:
- 696/1.030 × 8.785/690 × - 6.838/631 × 10.636/646 × 962.968/1.418 × 1.081/633 ≈ 178.019.610,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.