- 695/144 × 235/134 × - 2.257/142 × - 10.080/137 × 218/117 × - 243/122 × - 249/140 × 10.188/118 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 695/144 × 235/134 × - 2.257/142 × - 10.080/137 × 218/117 × - 243/122 × - 249/140 × 10.188/118 =
- 695/144 × 235/134 × 2.257/142 × 10.080/137 × 218/117 × 243/122 × 249/140 × 10.188/118
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 695/144
695/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
144 = 24 × 32
ggT (695; 144) = 1
Der Bruch: 235/134
235/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
134 = 2 × 67
ggT (235; 134) = 1
Der Bruch: 2.257/142
2.257/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.257 = 37 × 61
142 = 2 × 71
ggT (2.257; 142) = 1
Der Bruch: 10.080/137
10.080/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.080 = 25 × 32 × 5 × 7
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.080; 137) = 1
Der Bruch: 218/117
218/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
117 = 32 × 13
ggT (218; 117) = 1
Der Bruch: 243/122
243/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
122 = 2 × 61
ggT (243; 122) = 1
Der Bruch: 249/140
249/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
140 = 22 × 5 × 7
ggT (249; 140) = 1
Der Bruch: 10.188/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.188 = 22 × 32 × 283
118 = 2 × 59
ggT (10.188; 118) = 2
10.188/118 =
(10.188 : 2)/(118 : 2) =
5.094/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.188/118 =
(22 × 32 × 283)/(2 × 59) =
((22 × 32 × 283) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 283)/(2 : 2 × 59) =
(2(2 - 1) × 32 × 283)/(1 × 59) =
(21 × 32 × 283)/(1 × 59) =
(2 × 32 × 283)/(1 × 59) =
5.094/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 695/144 × 235/134 × 2.257/142 × 10.080/137 × 218/117 × 243/122 × 249/140 × 10.188/118 =
- 695/144 × 235/134 × 2.257/142 × 10.080/137 × 218/117 × 243/122 × 249/140 × 5.094/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 695/144 × 235/134 × 2.257/142 × 10.080/137 × 218/117 × 243/122 × 249/140 × 5.094/59 =
- (695 × 235 × 2.257 × 10.080 × 218 × 243 × 249 × 5.094) / (144 × 134 × 142 × 137 × 117 × 122 × 140 × 59) =
- (5 × 139 × 5 × 47 × 37 × 61 × 25 × 32 × 5 × 7 × 2 × 109 × 35 × 3 × 83 × 2 × 32 × 283) / (24 × 32 × 2 × 67 × 2 × 71 × 137 × 32 × 13 × 2 × 61 × 22 × 5 × 7 × 59) =
- (27 × 310 × 53 × 7 × 37 × 47 × 61 × 83 × 109 × 139 × 283) / (29 × 34 × 5 × 7 × 13 × 59 × 61 × 67 × 71 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 310 × 53 × 7 × 37 × 47 × 61 × 83 × 109 × 139 × 283; 29 × 34 × 5 × 7 × 13 × 59 × 61 × 67 × 71 × 137) = 27 × 34 × 5 × 7 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 310 × 53 × 7 × 37 × 47 × 61 × 83 × 109 × 139 × 283) / (29 × 34 × 5 × 7 × 13 × 59 × 61 × 67 × 71 × 137) =
- ((27 × 310 × 53 × 7 × 37 × 47 × 61 × 83 × 109 × 139 × 283) : (27 × 34 × 5 × 7 × 61)) / ((29 × 34 × 5 × 7 × 13 × 59 × 61 × 67 × 71 × 137) : (27 × 34 × 5 × 7 × 61)) =
- (27 : 27 × 310 : 34 × 53 : 5 × 7 : 7 × 37 × 47 × 61 : 61 × 83 × 109 × 139 × 283)/(29 : 27 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 59 × 61 : 61 × 67 × 71 × 137) =
- (2(7 - 7) × 3(10 - 4) × 5(3 - 1) × 1 × 37 × 47 × 1 × 83 × 109 × 139 × 283)/(2(9 - 7) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 13 × 59 × 1 × 67 × 71 × 137) =
- (20 × 36 × 52 × 1 × 37 × 47 × 1 × 83 × 109 × 139 × 283)/(22 × 30 × 1 × 1 × 13 × 59 × 1 × 67 × 71 × 137) =
- (1 × 36 × 52 × 1 × 37 × 47 × 1 × 83 × 109 × 139 × 283)/(22 × 1 × 1 × 1 × 13 × 59 × 1 × 67 × 71 × 137) =
- (36 × 52 × 37 × 47 × 83 × 109 × 139 × 283)/(22 × 13 × 59 × 67 × 71 × 137) =
- (729 × 25 × 37 × 47 × 83 × 109 × 139 × 283)/(4 × 13 × 59 × 67 × 71 × 137) =
- 11.279.060.990.932.725/1.999.443.212
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.279.060.990.932.725 : 1.999.443.212 = - 5.641.100 und der Rest = - 1.887.719.525 ⇒
- 11.279.060.990.932.725 = - 5.641.100 × 1.999.443.212 - 1.887.719.525 ⇒
- 11.279.060.990.932.725/1.999.443.212 =
( - 5.641.100 × 1.999.443.212 - 1.887.719.525)/1.999.443.212 =
( - 5.641.100 × 1.999.443.212)/1.999.443.212 - 1.887.719.525/1.999.443.212 =
- 5.641.100 - 1.887.719.525/1.999.443.212 =
- 5.641.100 1.887.719.525/1.999.443.212
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.641.100 - 1.887.719.525/1.999.443.212 =
- 5.641.100 - 1.887.719.525 : 1.999.443.212 ≈
- 5.641.100,944122600567 ≈
- 5.641.100,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.641.100,944122600567 =
- 5.641.100,944122600567 × 100/100 =
( - 5.641.100,944122600567 × 100)/100 =
- 564.110.094,412260056726/100 ≈
- 564.110.094,412260056726% ≈
- 564.110.094,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 695/144 × 235/134 × - 2.257/142 × - 10.080/137 × 218/117 × - 243/122 × - 249/140 × 10.188/118 = - 11.279.060.990.932.725/1.999.443.212
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 695/144 × 235/134 × - 2.257/142 × - 10.080/137 × 218/117 × - 243/122 × - 249/140 × 10.188/118 = - 5.641.100 1.887.719.525/1.999.443.212
Als Dezimalzahl:
- 695/144 × 235/134 × - 2.257/142 × - 10.080/137 × 218/117 × - 243/122 × - 249/140 × 10.188/118 ≈ - 5.641.100,94
In Prozent:
- 695/144 × 235/134 × - 2.257/142 × - 10.080/137 × 218/117 × - 243/122 × - 249/140 × 10.188/118 ≈ - 564.110.094,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.