- 695/134 × 223/128 × 2.259/129 × - 10.099/132 × - 214/117 × 242/123 × - 260/143 × 10.175/127 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 695/134 × 223/128 × 2.259/129 × - 10.099/132 × - 214/117 × 242/123 × - 260/143 × 10.175/127 =
695/134 × 223/128 × 2.259/129 × 10.099/132 × 214/117 × 242/123 × 260/143 × 10.175/127
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 695/134
695/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
134 = 2 × 67
ggT (695; 134) = 1
Der Bruch: 223/128
223/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
128 = 27
ggT (223; 128) = 1
Der Bruch: 2.259/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.259 = 32 × 251
129 = 3 × 43
ggT (2.259; 129) = 3
2.259/129 =
(2.259 : 3)/(129 : 3) =
753/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.259/129 =
(32 × 251)/(3 × 43) =
((32 × 251) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 251)/(3 : 3 × 43) =
(3(2 - 1) × 251)/(1 × 43) =
(31 × 251)/(1 × 43) =
(3 × 251)/(1 × 43) =
753/43
Der Bruch: 10.099/132
10.099/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.099 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
132 = 22 × 3 × 11
ggT (10.099; 132) = 1
Der Bruch: 214/117
214/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
117 = 32 × 13
ggT (214; 117) = 1
Der Bruch: 242/123
242/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
123 = 3 × 41
ggT (242; 123) = 1
Der Bruch: 260/143
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
143 = 11 × 13
ggT (260; 143) = 13
260/143 =
(260 : 13)/(143 : 13) =
20/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/143 =
(22 × 5 × 13)/(11 × 13) =
((22 × 5 × 13) : 13)/((11 × 13) : 13) =
(22 × 5 × 13 : 13)/(11 × 13 : 13) =
(22 × 5 × 1)/(11 × 1) =
20/11
Der Bruch: 10.175/127
10.175/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.175 = 52 × 11 × 37
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.175; 127) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
695/134 × 223/128 × 2.259/129 × 10.099/132 × 214/117 × 242/123 × 260/143 × 10.175/127 =
695/134 × 223/128 × 753/43 × 10.099/132 × 214/117 × 242/123 × 20/11 × 10.175/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
695/134 × 223/128 × 753/43 × 10.099/132 × 214/117 × 242/123 × 20/11 × 10.175/127 =
(695 × 223 × 753 × 10.099 × 214 × 242 × 20 × 10.175) / (134 × 128 × 43 × 132 × 117 × 123 × 11 × 127) =
(5 × 139 × 223 × 3 × 251 × 10.099 × 2 × 107 × 2 × 112 × 22 × 5 × 52 × 11 × 37) / (2 × 67 × 27 × 43 × 22 × 3 × 11 × 32 × 13 × 3 × 41 × 11 × 127) =
(24 × 3 × 54 × 113 × 37 × 107 × 139 × 223 × 251 × 10.099) / (210 × 34 × 112 × 13 × 41 × 43 × 67 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 54 × 113 × 37 × 107 × 139 × 223 × 251 × 10.099; 210 × 34 × 112 × 13 × 41 × 43 × 67 × 127) = 24 × 3 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 54 × 113 × 37 × 107 × 139 × 223 × 251 × 10.099) / (210 × 34 × 112 × 13 × 41 × 43 × 67 × 127) =
((24 × 3 × 54 × 113 × 37 × 107 × 139 × 223 × 251 × 10.099) : (24 × 3 × 112)) / ((210 × 34 × 112 × 13 × 41 × 43 × 67 × 127) : (24 × 3 × 112)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 54 × 113 : 112 × 37 × 107 × 139 × 223 × 251 × 10.099)/(210 : 24 × 34 : 3 × 112 : 112 × 13 × 41 × 43 × 67 × 127) =
(2(4 - 4) × 1 × 54 × 11(3 - 2) × 37 × 107 × 139 × 223 × 251 × 10.099)/(2(10 - 4) × 3(4 - 1) × 11(2 - 2) × 13 × 41 × 43 × 67 × 127) =
(20 × 1 × 54 × 111 × 37 × 107 × 139 × 223 × 251 × 10.099)/(26 × 33 × 110 × 13 × 41 × 43 × 67 × 127) =
(1 × 1 × 54 × 11 × 37 × 107 × 139 × 223 × 251 × 10.099)/(26 × 33 × 1 × 13 × 41 × 43 × 67 × 127) =
(54 × 11 × 37 × 107 × 139 × 223 × 251 × 10.099)/(26 × 33 × 13 × 41 × 43 × 67 × 127) =
(625 × 11 × 37 × 107 × 139 × 223 × 251 × 10.099)/(64 × 27 × 13 × 41 × 43 × 67 × 127) =
2.138.601.963.571.060.625/336.990.708.288
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.138.601.963.571.060.625 : 336.990.708.288 = 6.346.174 und der Rest = 292.392.170.513 ⇒
2.138.601.963.571.060.625 = 6.346.174 × 336.990.708.288 + 292.392.170.513 ⇒
2.138.601.963.571.060.625/336.990.708.288 =
(6.346.174 × 336.990.708.288 + 292.392.170.513)/336.990.708.288 =
(6.346.174 × 336.990.708.288)/336.990.708.288 + 292.392.170.513/336.990.708.288 =
6.346.174 + 292.392.170.513/336.990.708.288 =
6.346.174 292.392.170.513/336.990.708.288
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.346.174 + 292.392.170.513/336.990.708.288 =
6.346.174 + 292.392.170.513 : 336.990.708.288 ≈
6.346.174,867656476342 ≈
6.346.174,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.346.174,867656476342 =
6.346.174,867656476342 × 100/100 =
(6.346.174,867656476342 × 100)/100 =
634.617.486,765647634152/100 ≈
634.617.486,765647634152% ≈
634.617.486,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 695/134 × 223/128 × 2.259/129 × - 10.099/132 × - 214/117 × 242/123 × - 260/143 × 10.175/127 = 2.138.601.963.571.060.625/336.990.708.288
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 695/134 × 223/128 × 2.259/129 × - 10.099/132 × - 214/117 × 242/123 × - 260/143 × 10.175/127 = 6.346.174 292.392.170.513/336.990.708.288
Als Dezimalzahl:
- 695/134 × 223/128 × 2.259/129 × - 10.099/132 × - 214/117 × 242/123 × - 260/143 × 10.175/127 ≈ 6.346.174,87
In Prozent:
- 695/134 × 223/128 × 2.259/129 × - 10.099/132 × - 214/117 × 242/123 × - 260/143 × 10.175/127 ≈ 634.617.486,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.