- 695/130 × - 228/133 × 2.246/121 × - 10.092/140 × - 221/115 × 239/119 × - 250/141 × - 10.168/112 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 695/130 × - 228/133 × 2.246/121 × - 10.092/140 × - 221/115 × 239/119 × - 250/141 × - 10.168/112 =
695/130 × 228/133 × 2.246/121 × 10.092/140 × 221/115 × 239/119 × 250/141 × 10.168/112
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 695/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
130 = 2 × 5 × 13
ggT (695; 130) = 5
695/130 =
(695 : 5)/(130 : 5) =
139/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
695/130 =
(5 × 139)/(2 × 5 × 13) =
((5 × 139) : 5)/((2 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 139)/(2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 139)/(2 × 1 × 13) =
139/26
Der Bruch: 228/133
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
133 = 7 × 19
ggT (228; 133) = 19
228/133 =
(228 : 19)/(133 : 19) =
12/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/133 =
(22 × 3 × 19)/(7 × 19) =
((22 × 3 × 19) : 19)/((7 × 19) : 19) =
(22 × 3 × 19 : 19)/(7 × 19 : 19) =
(22 × 3 × 1)/(7 × 1) =
12/7
Der Bruch: 2.246/121
2.246/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.246 = 2 × 1.123
121 = 112
ggT (2.246; 121) = 1
Der Bruch: 10.092/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.092 = 22 × 3 × 292
140 = 22 × 5 × 7
ggT (10.092; 140) = 22 = 4
10.092/140 =
(10.092 : 4)/(140 : 4) =
2.523/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.092/140 =
(22 × 3 × 292)/(22 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 292) : 22)/((22 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 292)/(22 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 292)/(2(2 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 3 × 292)/(20 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 292)/(1 × 5 × 7) =
2.523/35
Der Bruch: 221/115
221/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
115 = 5 × 23
ggT (221; 115) = 1
Der Bruch: 239/119
239/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
119 = 7 × 17
ggT (239; 119) = 1
Der Bruch: 250/141
250/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
141 = 3 × 47
ggT (250; 141) = 1
Der Bruch: 10.168/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.168 = 23 × 31 × 41
112 = 24 × 7
ggT (10.168; 112) = 23 = 8
10.168/112 =
(10.168 : 8)/(112 : 8) =
1.271/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.168/112 =
(23 × 31 × 41)/(24 × 7) =
((23 × 31 × 41) : 23)/((24 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 31 × 41)/(24 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 31 × 41)/(2(4 - 3) × 7) =
(20 × 31 × 41)/(21 × 7) =
(1 × 31 × 41)/(2 × 7) =
1.271/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
695/130 × 228/133 × 2.246/121 × 10.092/140 × 221/115 × 239/119 × 250/141 × 10.168/112 =
139/26 × 12/7 × 2.246/121 × 2.523/35 × 221/115 × 239/119 × 250/141 × 1.271/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
139/26 × 12/7 × 2.246/121 × 2.523/35 × 221/115 × 239/119 × 250/141 × 1.271/14 =
(139 × 12 × 2.246 × 2.523 × 221 × 239 × 250 × 1.271) / (26 × 7 × 121 × 35 × 115 × 119 × 141 × 14) =
(139 × 22 × 3 × 2 × 1.123 × 3 × 292 × 13 × 17 × 239 × 2 × 53 × 31 × 41) / (2 × 13 × 7 × 112 × 5 × 7 × 5 × 23 × 7 × 17 × 3 × 47 × 2 × 7) =
(24 × 32 × 53 × 13 × 17 × 292 × 31 × 41 × 139 × 239 × 1.123) / (22 × 3 × 52 × 74 × 112 × 13 × 17 × 23 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 53 × 13 × 17 × 292 × 31 × 41 × 139 × 239 × 1.123; 22 × 3 × 52 × 74 × 112 × 13 × 17 × 23 × 47) = 22 × 3 × 52 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 53 × 13 × 17 × 292 × 31 × 41 × 139 × 239 × 1.123) / (22 × 3 × 52 × 74 × 112 × 13 × 17 × 23 × 47) =
((24 × 32 × 53 × 13 × 17 × 292 × 31 × 41 × 139 × 239 × 1.123) : (22 × 3 × 52 × 13 × 17)) / ((22 × 3 × 52 × 74 × 112 × 13 × 17 × 23 × 47) : (22 × 3 × 52 × 13 × 17)) =
(24 : 22 × 32 : 3 × 53 : 52 × 13 : 13 × 17 : 17 × 292 × 31 × 41 × 139 × 239 × 1.123)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 74 × 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 47) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 1) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 292 × 31 × 41 × 139 × 239 × 1.123)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 74 × 112 × 1 × 1 × 23 × 47) =
(22 × 31 × 51 × 1 × 1 × 292 × 31 × 41 × 139 × 239 × 1.123)/(20 × 1 × 50 × 74 × 112 × 1 × 1 × 23 × 47) =
(22 × 3 × 5 × 1 × 1 × 292 × 31 × 41 × 139 × 239 × 1.123)/(1 × 1 × 1 × 74 × 112 × 1 × 1 × 23 × 47) =
(22 × 3 × 5 × 292 × 31 × 41 × 139 × 239 × 1.123)/(74 × 112 × 23 × 47) =
(4 × 3 × 5 × 841 × 31 × 41 × 139 × 239 × 1.123)/(2.401 × 121 × 23 × 47) =
2.392.683.497.262.780/314.053.201
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.392.683.497.262.780 : 314.053.201 = 7.618.720 und der Rest = 93.740.060 ⇒
2.392.683.497.262.780 = 7.618.720 × 314.053.201 + 93.740.060 ⇒
2.392.683.497.262.780/314.053.201 =
(7.618.720 × 314.053.201 + 93.740.060)/314.053.201 =
(7.618.720 × 314.053.201)/314.053.201 + 93.740.060/314.053.201 =
7.618.720 + 93.740.060/314.053.201 =
7.618.720 93.740.060/314.053.201
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.618.720 + 93.740.060/314.053.201 =
7.618.720 + 93.740.060 : 314.053.201 ≈
7.618.720,298484650695 ≈
7.618.720,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.618.720,298484650695 =
7.618.720,298484650695 × 100/100 =
(7.618.720,298484650695 × 100)/100 =
761.872.029,848465069458/100 =
761.872.029,848465069458% ≈
761.872.029,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 695/130 × - 228/133 × 2.246/121 × - 10.092/140 × - 221/115 × 239/119 × - 250/141 × - 10.168/112 = 2.392.683.497.262.780/314.053.201
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 695/130 × - 228/133 × 2.246/121 × - 10.092/140 × - 221/115 × 239/119 × - 250/141 × - 10.168/112 = 7.618.720 93.740.060/314.053.201
Als Dezimalzahl:
- 695/130 × - 228/133 × 2.246/121 × - 10.092/140 × - 221/115 × 239/119 × - 250/141 × - 10.168/112 ≈ 7.618.720,3
In Prozent:
- 695/130 × - 228/133 × 2.246/121 × - 10.092/140 × - 221/115 × 239/119 × - 250/141 × - 10.168/112 ≈ 761.872.029,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.