- 694/371 × 686/375 × - 711/414 × 100.569/355 × - 734/359 × 100.568/391 × 1.562/371 × - 10.544/336 × - 10.590/338 × - 10.571/216 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 694/371 × 686/375 × - 711/414 × 100.569/355 × - 734/359 × 100.568/391 × 1.562/371 × - 10.544/336 × - 10.590/338 × - 10.571/216 =
694/371 × 686/375 × 711/414 × 100.569/355 × 734/359 × 100.568/391 × 1.562/371 × 10.544/336 × 10.590/338 × 10.571/216
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 694/371
694/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
371 = 7 × 53
ggT (694; 371) = 1
Der Bruch: 686/375
686/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
375 = 3 × 53
ggT (686; 375) = 1
Der Bruch: 711/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
414 = 2 × 32 × 23
ggT (711; 414) = 32 = 9
711/414 =
(711 : 9)/(414 : 9) =
79/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
711/414 =
(32 × 79)/(2 × 32 × 23) =
((32 × 79) : 32)/((2 × 32 × 23) : 32) =
(32 : 32 × 79)/(2 × 32 : 32 × 23) =
(3(2 - 2) × 79)/(2 × 3(2 - 2) × 23) =
(30 × 79)/(2 × 30 × 23) =
(1 × 79)/(2 × 1 × 23) =
79/46
Der Bruch: 100.569/355
100.569/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.569 = 3 × 7 × 4.789
355 = 5 × 71
ggT (100.569; 355) = 1
Der Bruch: 734/359
734/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (734; 359) = 1
Der Bruch: 100.568/391
100.568/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.568 = 23 × 13 × 967
391 = 17 × 23
ggT (100.568; 391) = 1
Der Bruch: 1.562/371
1.562/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.562 = 2 × 11 × 71
371 = 7 × 53
ggT (1.562; 371) = 1
Der Bruch: 10.544/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.544 = 24 × 659
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.544; 336) = 24 = 16
10.544/336 =
(10.544 : 16)/(336 : 16) =
659/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.544/336 =
(24 × 659)/(24 × 3 × 7) =
((24 × 659) : 24)/((24 × 3 × 7) : 24) =
(24 : 24 × 659)/(24 : 24 × 3 × 7) =
(2(4 - 4) × 659)/(2(4 - 4) × 3 × 7) =
(20 × 659)/(20 × 3 × 7) =
(1 × 659)/(1 × 3 × 7) =
659/21
Der Bruch: 10.590/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.590 = 2 × 3 × 5 × 353
338 = 2 × 132
ggT (10.590; 338) = 2
10.590/338 =
(10.590 : 2)/(338 : 2) =
5.295/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.590/338 =
(2 × 3 × 5 × 353)/(2 × 132) =
((2 × 3 × 5 × 353) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 353)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 3 × 5 × 353)/(1 × 132) =
5.295/169
Der Bruch: 10.571/216
10.571/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.571 = 11 × 312
216 = 23 × 33
ggT (10.571; 216) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
694/371 × 686/375 × 711/414 × 100.569/355 × 734/359 × 100.568/391 × 1.562/371 × 10.544/336 × 10.590/338 × 10.571/216 =
694/371 × 686/375 × 79/46 × 100.569/355 × 734/359 × 100.568/391 × 1.562/371 × 659/21 × 5.295/169 × 10.571/216
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
694/371 × 686/375 × 79/46 × 100.569/355 × 734/359 × 100.568/391 × 1.562/371 × 659/21 × 5.295/169 × 10.571/216 =
(694 × 686 × 79 × 100.569 × 734 × 100.568 × 1.562 × 659 × 5.295 × 10.571) / (371 × 375 × 46 × 355 × 359 × 391 × 371 × 21 × 169 × 216) =
(2 × 347 × 2 × 73 × 79 × 3 × 7 × 4.789 × 2 × 367 × 23 × 13 × 967 × 2 × 11 × 71 × 659 × 3 × 5 × 353 × 11 × 312) / (7 × 53 × 3 × 53 × 2 × 23 × 5 × 71 × 359 × 17 × 23 × 7 × 53 × 3 × 7 × 132 × 23 × 33) =
(27 × 32 × 5 × 74 × 112 × 13 × 312 × 71 × 79 × 347 × 353 × 367 × 659 × 967 × 4.789) / (24 × 35 × 54 × 73 × 132 × 17 × 232 × 532 × 71 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 74 × 112 × 13 × 312 × 71 × 79 × 347 × 353 × 367 × 659 × 967 × 4.789; 24 × 35 × 54 × 73 × 132 × 17 × 232 × 532 × 71 × 359) = 24 × 32 × 5 × 73 × 13 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 74 × 112 × 13 × 312 × 71 × 79 × 347 × 353 × 367 × 659 × 967 × 4.789) / (24 × 35 × 54 × 73 × 132 × 17 × 232 × 532 × 71 × 359) =
((27 × 32 × 5 × 74 × 112 × 13 × 312 × 71 × 79 × 347 × 353 × 367 × 659 × 967 × 4.789) : (24 × 32 × 5 × 73 × 13 × 71)) / ((24 × 35 × 54 × 73 × 132 × 17 × 232 × 532 × 71 × 359) : (24 × 32 × 5 × 73 × 13 × 71)) =
(27 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 74 : 73 × 112 × 13 : 13 × 312 × 71 : 71 × 79 × 347 × 353 × 367 × 659 × 967 × 4.789)/(24 : 24 × 35 : 32 × 54 : 5 × 73 : 73 × 132 : 13 × 17 × 232 × 532 × 71 : 71 × 359) =
(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 7(4 - 3) × 112 × 1 × 312 × 1 × 79 × 347 × 353 × 367 × 659 × 967 × 4.789)/(2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 5(4 - 1) × 7(3 - 3) × 13(2 - 1) × 17 × 232 × 532 × 1 × 359) =
(23 × 30 × 1 × 71 × 112 × 1 × 312 × 1 × 79 × 347 × 353 × 367 × 659 × 967 × 4.789)/(20 × 33 × 53 × 70 × 13 × 17 × 232 × 532 × 1 × 359) =
(23 × 1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 312 × 1 × 79 × 347 × 353 × 367 × 659 × 967 × 4.789)/(1 × 33 × 53 × 1 × 13 × 17 × 232 × 532 × 1 × 359) =
(23 × 7 × 112 × 312 × 79 × 347 × 353 × 367 × 659 × 967 × 4.789)/(33 × 53 × 13 × 17 × 232 × 532 × 359) =
(8 × 7 × 121 × 961 × 79 × 347 × 353 × 367 × 659 × 967 × 4.789)/(27 × 125 × 13 × 17 × 529 × 2.809 × 359) =
70.574.993.436.927.018.619.790.056/397.894.476.754.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
70.574.993.436.927.018.619.790.056 : 397.894.476.754.125 = 177.371.131.191 und der Rest = 396.813.394.377.181 ⇒
70.574.993.436.927.018.619.790.056 = 177.371.131.191 × 397.894.476.754.125 + 396.813.394.377.181 ⇒
70.574.993.436.927.018.619.790.056/397.894.476.754.125 =
(177.371.131.191 × 397.894.476.754.125 + 396.813.394.377.181)/397.894.476.754.125 =
(177.371.131.191 × 397.894.476.754.125)/397.894.476.754.125 + 396.813.394.377.181/397.894.476.754.125 =
177.371.131.191 + 396.813.394.377.181/397.894.476.754.125 =
177.371.131.191 396.813.394.377.181/397.894.476.754.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
177.371.131.191 + 396.813.394.377.181/397.894.476.754.125 =
177.371.131.191 + 396.813.394.377.181 : 397.894.476.754.125 ≈
177.371.131.191,99728299225 ≈
177.371.131.192
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
177.371.131.191,99728299225 =
177.371.131.191,99728299225 × 100/100 =
(177.371.131.191,99728299225 × 100)/100 =
17.737.113.119.199,72829922502/100 ≈
17.737.113.119.199,72829922502% ≈
17.737.113.119.199,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 694/371 × 686/375 × - 711/414 × 100.569/355 × - 734/359 × 100.568/391 × 1.562/371 × - 10.544/336 × - 10.590/338 × - 10.571/216 = 70.574.993.436.927.018.619.790.056/397.894.476.754.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 694/371 × 686/375 × - 711/414 × 100.569/355 × - 734/359 × 100.568/391 × 1.562/371 × - 10.544/336 × - 10.590/338 × - 10.571/216 = 177.371.131.191 396.813.394.377.181/397.894.476.754.125
Als Dezimalzahl:
- 694/371 × 686/375 × - 711/414 × 100.569/355 × - 734/359 × 100.568/391 × 1.562/371 × - 10.544/336 × - 10.590/338 × - 10.571/216 ≈ 177.371.131.192
In Prozent:
- 694/371 × 686/375 × - 711/414 × 100.569/355 × - 734/359 × 100.568/391 × 1.562/371 × - 10.544/336 × - 10.590/338 × - 10.571/216 ≈ 17.737.113.119.199,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.