- 694/364 × 713/370 × - 699/346 × - 100.561/378 × 724/391 × 100.575/391 × 1.549/372 × 10.595/320 × 10.601/375 × - 10.578/357 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 694/364 × 713/370 × - 699/346 × - 100.561/378 × 724/391 × 100.575/391 × 1.549/372 × 10.595/320 × 10.601/375 × - 10.578/357 =
694/364 × 713/370 × 699/346 × 100.561/378 × 724/391 × 100.575/391 × 1.549/372 × 10.595/320 × 10.601/375 × 10.578/357
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 694/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
364 = 22 × 7 × 13
ggT (694; 364) = 2
694/364 =
(694 : 2)/(364 : 2) =
347/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
694/364 =
(2 × 347)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 347) : 2)/((22 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 347)/(22 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 347)/(2(2 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 347)/(21 × 7 × 13) =
(1 × 347)/(2 × 7 × 13) =
347/182
Der Bruch: 713/370
713/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
370 = 2 × 5 × 37
ggT (713; 370) = 1
Der Bruch: 699/346
699/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
346 = 2 × 173
ggT (699; 346) = 1
Der Bruch: 100.561/378
100.561/378 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.561 = 227 × 443
378 = 2 × 33 × 7
ggT (100.561; 378) = 1
Der Bruch: 724/391
724/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
391 = 17 × 23
ggT (724; 391) = 1
Der Bruch: 100.575/391
100.575/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.575 = 33 × 52 × 149
391 = 17 × 23
ggT (100.575; 391) = 1
Der Bruch: 1.549/372
1.549/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.549 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
372 = 22 × 3 × 31
ggT (1.549; 372) = 1
Der Bruch: 10.595/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.595 = 5 × 13 × 163
320 = 26 × 5
ggT (10.595; 320) = 5
10.595/320 =
(10.595 : 5)/(320 : 5) =
2.119/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.595/320 =
(5 × 13 × 163)/(26 × 5) =
((5 × 13 × 163) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 163)/(26 × 5 : 5) =
(1 × 13 × 163)/(26 × 1) =
2.119/64
Der Bruch: 10.601/375
10.601/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
375 = 3 × 53
ggT (10.601; 375) = 1
Der Bruch: 10.578/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.578 = 2 × 3 × 41 × 43
357 = 3 × 7 × 17
ggT (10.578; 357) = 3
10.578/357 =
(10.578 : 3)/(357 : 3) =
3.526/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.578/357 =
(2 × 3 × 41 × 43)/(3 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 41 × 43) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 41 × 43)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(2 × 1 × 41 × 43)/(1 × 7 × 17) =
3.526/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
694/364 × 713/370 × 699/346 × 100.561/378 × 724/391 × 100.575/391 × 1.549/372 × 10.595/320 × 10.601/375 × 10.578/357 =
347/182 × 713/370 × 699/346 × 100.561/378 × 724/391 × 100.575/391 × 1.549/372 × 2.119/64 × 10.601/375 × 3.526/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
347/182 × 713/370 × 699/346 × 100.561/378 × 724/391 × 100.575/391 × 1.549/372 × 2.119/64 × 10.601/375 × 3.526/119 =
(347 × 713 × 699 × 100.561 × 724 × 100.575 × 1.549 × 2.119 × 10.601 × 3.526) / (182 × 370 × 346 × 378 × 391 × 391 × 372 × 64 × 375 × 119) =
(347 × 23 × 31 × 3 × 233 × 227 × 443 × 22 × 181 × 33 × 52 × 149 × 1.549 × 13 × 163 × 10.601 × 2 × 41 × 43) / (2 × 7 × 13 × 2 × 5 × 37 × 2 × 173 × 2 × 33 × 7 × 17 × 23 × 17 × 23 × 22 × 3 × 31 × 26 × 3 × 53 × 7 × 17) =
(23 × 34 × 52 × 13 × 23 × 31 × 41 × 43 × 149 × 163 × 181 × 227 × 233 × 347 × 443 × 1.549 × 10.601) / (212 × 35 × 54 × 73 × 13 × 173 × 232 × 31 × 37 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 52 × 13 × 23 × 31 × 41 × 43 × 149 × 163 × 181 × 227 × 233 × 347 × 443 × 1.549 × 10.601; 212 × 35 × 54 × 73 × 13 × 173 × 232 × 31 × 37 × 173) = 23 × 34 × 52 × 13 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 52 × 13 × 23 × 31 × 41 × 43 × 149 × 163 × 181 × 227 × 233 × 347 × 443 × 1.549 × 10.601) / (212 × 35 × 54 × 73 × 13 × 173 × 232 × 31 × 37 × 173) =
((23 × 34 × 52 × 13 × 23 × 31 × 41 × 43 × 149 × 163 × 181 × 227 × 233 × 347 × 443 × 1.549 × 10.601) : (23 × 34 × 52 × 13 × 23 × 31)) / ((212 × 35 × 54 × 73 × 13 × 173 × 232 × 31 × 37 × 173) : (23 × 34 × 52 × 13 × 23 × 31)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 13 : 13 × 23 : 23 × 31 : 31 × 41 × 43 × 149 × 163 × 181 × 227 × 233 × 347 × 443 × 1.549 × 10.601)/(212 : 23 × 35 : 34 × 54 : 52 × 73 × 13 : 13 × 173 × 232 : 23 × 31 : 31 × 37 × 173) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 149 × 163 × 181 × 227 × 233 × 347 × 443 × 1.549 × 10.601)/(2(12 - 3) × 3(5 - 4) × 5(4 - 2) × 73 × 1 × 173 × 23(2 - 1) × 1 × 37 × 173) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 149 × 163 × 181 × 227 × 233 × 347 × 443 × 1.549 × 10.601)/(29 × 3 × 52 × 73 × 1 × 173 × 23 × 1 × 37 × 173) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 149 × 163 × 181 × 227 × 233 × 347 × 443 × 1.549 × 10.601)/(29 × 3 × 52 × 73 × 1 × 173 × 23 × 1 × 37 × 173) =
(41 × 43 × 149 × 163 × 181 × 227 × 233 × 347 × 443 × 1.549 × 10.601)/(29 × 3 × 52 × 73 × 173 × 23 × 37 × 173) =
(41 × 43 × 149 × 163 × 181 × 227 × 233 × 347 × 443 × 1.549 × 10.601)/(512 × 3 × 25 × 343 × 4.913 × 23 × 37 × 173) =
1.034.708.439.748.091.820.620.510.879/9.526.815.876.748.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.034.708.439.748.091.820.620.510.879 : 9.526.815.876.748.800 = 108.610.101.542 und der Rest = 2.466.895.793.861.279 ⇒
1.034.708.439.748.091.820.620.510.879 = 108.610.101.542 × 9.526.815.876.748.800 + 2.466.895.793.861.279 ⇒
1.034.708.439.748.091.820.620.510.879/9.526.815.876.748.800 =
(108.610.101.542 × 9.526.815.876.748.800 + 2.466.895.793.861.279)/9.526.815.876.748.800 =
(108.610.101.542 × 9.526.815.876.748.800)/9.526.815.876.748.800 + 2.466.895.793.861.279/9.526.815.876.748.800 =
108.610.101.542 + 2.466.895.793.861.279/9.526.815.876.748.800 =
108.610.101.542 2.466.895.793.861.279/9.526.815.876.748.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
108.610.101.542 + 2.466.895.793.861.279/9.526.815.876.748.800 =
108.610.101.542 + 2.466.895.793.861.279 : 9.526.815.876.748.800 ≈
108.610.101.542,258942318795 ≈
108.610.101.542,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
108.610.101.542,258942318795 =
108.610.101.542,258942318795 × 100/100 =
(108.610.101.542,258942318795 × 100)/100 =
10.861.010.154.225,894231879531/100 ≈
10.861.010.154.225,894231879531% ≈
10.861.010.154.225,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 694/364 × 713/370 × - 699/346 × - 100.561/378 × 724/391 × 100.575/391 × 1.549/372 × 10.595/320 × 10.601/375 × - 10.578/357 = 1.034.708.439.748.091.820.620.510.879/9.526.815.876.748.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 694/364 × 713/370 × - 699/346 × - 100.561/378 × 724/391 × 100.575/391 × 1.549/372 × 10.595/320 × 10.601/375 × - 10.578/357 = 108.610.101.542 2.466.895.793.861.279/9.526.815.876.748.800
Als Dezimalzahl:
- 694/364 × 713/370 × - 699/346 × - 100.561/378 × 724/391 × 100.575/391 × 1.549/372 × 10.595/320 × 10.601/375 × - 10.578/357 ≈ 108.610.101.542,26
In Prozent:
- 694/364 × 713/370 × - 699/346 × - 100.561/378 × 724/391 × 100.575/391 × 1.549/372 × 10.595/320 × 10.601/375 × - 10.578/357 ≈ 10.861.010.154.225,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.