- 694/359 × 647/345 × - 656/340 × 100.568/389 × 728/355 × 100.537/368 × - 1.523/354 × 10.545/360 × 10.554/372 × - 10.532/356 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 694/359 × 647/345 × - 656/340 × 100.568/389 × 728/355 × 100.537/368 × - 1.523/354 × 10.545/360 × 10.554/372 × - 10.532/356 =
694/359 × 647/345 × 656/340 × 100.568/389 × 728/355 × 100.537/368 × 1.523/354 × 10.545/360 × 10.554/372 × 10.532/356
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 694/359
694/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (694; 359) = 1
Der Bruch: 647/345
647/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
345 = 3 × 5 × 23
ggT (647; 345) = 1
Der Bruch: 656/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
340 = 22 × 5 × 17
ggT (656; 340) = 22 = 4
656/340 =
(656 : 4)/(340 : 4) =
164/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/340 =
(24 × 41)/(22 × 5 × 17) =
((24 × 41) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(24 : 22 × 41)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(4 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(22 × 41)/(20 × 5 × 17) =
(22 × 41)/(1 × 5 × 17) =
164/85
Der Bruch: 100.568/389
100.568/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.568 = 23 × 13 × 967
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.568; 389) = 1
Der Bruch: 728/355
728/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
355 = 5 × 71
ggT (728; 355) = 1
Der Bruch: 100.537/368
100.537/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.537 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
368 = 24 × 23
ggT (100.537; 368) = 1
Der Bruch: 1.523/354
1.523/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
354 = 2 × 3 × 59
ggT (1.523; 354) = 1
Der Bruch: 10.545/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.545 = 3 × 5 × 19 × 37
360 = 23 × 32 × 5
ggT (10.545; 360) = 3 × 5 = 15
10.545/360 =
(10.545 : 15)/(360 : 15) =
703/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.545/360 =
(3 × 5 × 19 × 37)/(23 × 32 × 5) =
((3 × 5 × 19 × 37) : (3 × 5))/((23 × 32 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 19 × 37)/(23 × 32 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 19 × 37)/(23 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 19 × 37)/(23 × 3 × 1) =
703/24
Der Bruch: 10.554/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.554 = 2 × 3 × 1.759
372 = 22 × 3 × 31
ggT (10.554; 372) = 2 × 3 = 6
10.554/372 =
(10.554 : 6)/(372 : 6) =
1.759/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.554/372 =
(2 × 3 × 1.759)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 3 × 1.759) : (2 × 3))/((22 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.759)/(22 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 1 × 1.759)/(2(2 - 1) × 1 × 31) =
(1 × 1 × 1.759)/(2 × 1 × 31) =
1.759/62
Der Bruch: 10.532/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.532 = 22 × 2.633
356 = 22 × 89
ggT (10.532; 356) = 22 = 4
10.532/356 =
(10.532 : 4)/(356 : 4) =
2.633/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.532/356 =
(22 × 2.633)/(22 × 89) =
((22 × 2.633) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 2.633)/(22 : 22 × 89) =
(2(2 - 2) × 2.633)/(2(2 - 2) × 89) =
(20 × 2.633)/(20 × 89) =
(1 × 2.633)/(1 × 89) =
2.633/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
694/359 × 647/345 × 656/340 × 100.568/389 × 728/355 × 100.537/368 × 1.523/354 × 10.545/360 × 10.554/372 × 10.532/356 =
694/359 × 647/345 × 164/85 × 100.568/389 × 728/355 × 100.537/368 × 1.523/354 × 703/24 × 1.759/62 × 2.633/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
694/359 × 647/345 × 164/85 × 100.568/389 × 728/355 × 100.537/368 × 1.523/354 × 703/24 × 1.759/62 × 2.633/89 =
(694 × 647 × 164 × 100.568 × 728 × 100.537 × 1.523 × 703 × 1.759 × 2.633) / (359 × 345 × 85 × 389 × 355 × 368 × 354 × 24 × 62 × 89) =
(2 × 347 × 647 × 22 × 41 × 23 × 13 × 967 × 23 × 7 × 13 × 100.537 × 1.523 × 19 × 37 × 1.759 × 2.633) / (359 × 3 × 5 × 23 × 5 × 17 × 389 × 5 × 71 × 24 × 23 × 2 × 3 × 59 × 23 × 3 × 2 × 31 × 89) =
(29 × 7 × 132 × 19 × 37 × 41 × 347 × 647 × 967 × 1.523 × 1.759 × 2.633 × 100.537) / (29 × 33 × 53 × 17 × 232 × 31 × 59 × 71 × 89 × 359 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 7 × 132 × 19 × 37 × 41 × 347 × 647 × 967 × 1.523 × 1.759 × 2.633 × 100.537; 29 × 33 × 53 × 17 × 232 × 31 × 59 × 71 × 89 × 359 × 389) = 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 7 × 132 × 19 × 37 × 41 × 347 × 647 × 967 × 1.523 × 1.759 × 2.633 × 100.537) / (29 × 33 × 53 × 17 × 232 × 31 × 59 × 71 × 89 × 359 × 389) =
((29 × 7 × 132 × 19 × 37 × 41 × 347 × 647 × 967 × 1.523 × 1.759 × 2.633 × 100.537) : 29) / ((29 × 33 × 53 × 17 × 232 × 31 × 59 × 71 × 89 × 359 × 389) : 29) =
(29 : 29 × 7 × 132 × 19 × 37 × 41 × 347 × 647 × 967 × 1.523 × 1.759 × 2.633 × 100.537)/(29 : 29 × 33 × 53 × 17 × 232 × 31 × 59 × 71 × 89 × 359 × 389) =
(2(9 - 9) × 7 × 132 × 19 × 37 × 41 × 347 × 647 × 967 × 1.523 × 1.759 × 2.633 × 100.537)/(2(9 - 9) × 33 × 53 × 17 × 232 × 31 × 59 × 71 × 89 × 359 × 389) =
(20 × 7 × 132 × 19 × 37 × 41 × 347 × 647 × 967 × 1.523 × 1.759 × 2.633 × 100.537)/(20 × 33 × 53 × 17 × 232 × 31 × 59 × 71 × 89 × 359 × 389) =
(1 × 7 × 132 × 19 × 37 × 41 × 347 × 647 × 967 × 1.523 × 1.759 × 2.633 × 100.537)/(1 × 33 × 53 × 17 × 232 × 31 × 59 × 71 × 89 × 359 × 389) =
(7 × 132 × 19 × 37 × 41 × 347 × 647 × 967 × 1.523 × 1.759 × 2.633 × 100.537)/(33 × 53 × 17 × 232 × 31 × 59 × 71 × 89 × 359 × 389) =
(7 × 169 × 19 × 37 × 41 × 347 × 647 × 967 × 1.523 × 1.759 × 2.633 × 100.537)/(27 × 125 × 17 × 529 × 31 × 59 × 71 × 89 × 359 × 389) =
5.249.605.640.218.674.478.137.729.526.919/48.987.410.307.576.051.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.249.605.640.218.674.478.137.729.526.919 : 48.987.410.307.576.051.375 = 107.162.342.472 und der Rest = 21.826.804.504.513.027.919 ⇒
5.249.605.640.218.674.478.137.729.526.919 = 107.162.342.472 × 48.987.410.307.576.051.375 + 21.826.804.504.513.027.919 ⇒
5.249.605.640.218.674.478.137.729.526.919/48.987.410.307.576.051.375 =
(107.162.342.472 × 48.987.410.307.576.051.375 + 21.826.804.504.513.027.919)/48.987.410.307.576.051.375 =
(107.162.342.472 × 48.987.410.307.576.051.375)/48.987.410.307.576.051.375 + 21.826.804.504.513.027.919/48.987.410.307.576.051.375 =
107.162.342.472 + 21.826.804.504.513.027.919/48.987.410.307.576.051.375 =
107.162.342.472 21.826.804.504.513.027.919/48.987.410.307.576.051.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
107.162.342.472 + 21.826.804.504.513.027.919/48.987.410.307.576.051.375 =
107.162.342.472 + 21.826.804.504.513.027.919 : 48.987.410.307.576.051.375 ≈
107.162.342.472,445559468595 ≈
107.162.342.472,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
107.162.342.472,445559468595 =
107.162.342.472,445559468595 × 100/100 =
(107.162.342.472,445559468595 × 100)/100 =
10.716.234.247.244,555946859549/100 ≈
10.716.234.247.244,555946859549% ≈
10.716.234.247.244,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 694/359 × 647/345 × - 656/340 × 100.568/389 × 728/355 × 100.537/368 × - 1.523/354 × 10.545/360 × 10.554/372 × - 10.532/356 = 5.249.605.640.218.674.478.137.729.526.919/48.987.410.307.576.051.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 694/359 × 647/345 × - 656/340 × 100.568/389 × 728/355 × 100.537/368 × - 1.523/354 × 10.545/360 × 10.554/372 × - 10.532/356 = 107.162.342.472 21.826.804.504.513.027.919/48.987.410.307.576.051.375
Als Dezimalzahl:
- 694/359 × 647/345 × - 656/340 × 100.568/389 × 728/355 × 100.537/368 × - 1.523/354 × 10.545/360 × 10.554/372 × - 10.532/356 ≈ 107.162.342.472,45
In Prozent:
- 694/359 × 647/345 × - 656/340 × 100.568/389 × 728/355 × 100.537/368 × - 1.523/354 × 10.545/360 × 10.554/372 × - 10.532/356 ≈ 10.716.234.247.244,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.