- 694/145 × - 256/120 × - 2.257/126 × - 10.101/141 × 221/129 × - 242/130 × 241/127 × - 10.176/136 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 694/145 × - 256/120 × - 2.257/126 × - 10.101/141 × 221/129 × - 242/130 × 241/127 × - 10.176/136 =
694/145 × 256/120 × 2.257/126 × 10.101/141 × 221/129 × 242/130 × 241/127 × 10.176/136
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 694/145
694/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
145 = 5 × 29
ggT (694; 145) = 1
Der Bruch: 256/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
120 = 23 × 3 × 5
ggT (256; 120) = 23 = 8
256/120 =
(256 : 8)/(120 : 8) =
32/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
256/120 =
28/(23 × 3 × 5) =
(28 : 23)/((23 × 3 × 5) : 23) =
(28 : 23)/(23 : 23 × 3 × 5) =
2(8 - 3)/(2(3 - 3) × 3 × 5) =
25/(20 × 3 × 5) =
25/(1 × 3 × 5) =
32/15
Der Bruch: 2.257/126
2.257/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.257 = 37 × 61
126 = 2 × 32 × 7
ggT (2.257; 126) = 1
Der Bruch: 10.101/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.101 = 3 × 7 × 13 × 37
141 = 3 × 47
ggT (10.101; 141) = 3
10.101/141 =
(10.101 : 3)/(141 : 3) =
3.367/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.101/141 =
(3 × 7 × 13 × 37)/(3 × 47) =
((3 × 7 × 13 × 37) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 13 × 37)/(3 : 3 × 47) =
(1 × 7 × 13 × 37)/(1 × 47) =
3.367/47
Der Bruch: 221/129
221/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
129 = 3 × 43
ggT (221; 129) = 1
Der Bruch: 242/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
130 = 2 × 5 × 13
ggT (242; 130) = 2
242/130 =
(242 : 2)/(130 : 2) =
121/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/130 =
(2 × 112)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 112) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 112)/(1 × 5 × 13) =
121/65
Der Bruch: 241/127
241/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (241; 127) = 1
Der Bruch: 10.176/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.176 = 26 × 3 × 53
136 = 23 × 17
ggT (10.176; 136) = 23 = 8
10.176/136 =
(10.176 : 8)/(136 : 8) =
1.272/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.176/136 =
(26 × 3 × 53)/(23 × 17) =
((26 × 3 × 53) : 23)/((23 × 17) : 23) =
(26 : 23 × 3 × 53)/(23 : 23 × 17) =
(2(6 - 3) × 3 × 53)/(2(3 - 3) × 17) =
(23 × 3 × 53)/(20 × 17) =
(23 × 3 × 53)/(1 × 17) =
1.272/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
694/145 × 256/120 × 2.257/126 × 10.101/141 × 221/129 × 242/130 × 241/127 × 10.176/136 =
694/145 × 32/15 × 2.257/126 × 3.367/47 × 221/129 × 121/65 × 241/127 × 1.272/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
694/145 × 32/15 × 2.257/126 × 3.367/47 × 221/129 × 121/65 × 241/127 × 1.272/17 =
(694 × 32 × 2.257 × 3.367 × 221 × 121 × 241 × 1.272) / (145 × 15 × 126 × 47 × 129 × 65 × 127 × 17) =
(2 × 347 × 25 × 37 × 61 × 7 × 13 × 37 × 13 × 17 × 112 × 241 × 23 × 3 × 53) / (5 × 29 × 3 × 5 × 2 × 32 × 7 × 47 × 3 × 43 × 5 × 13 × 127 × 17) =
(29 × 3 × 7 × 112 × 132 × 17 × 372 × 53 × 61 × 241 × 347) / (2 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 29 × 43 × 47 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 7 × 112 × 132 × 17 × 372 × 53 × 61 × 241 × 347; 2 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 29 × 43 × 47 × 127) = 2 × 3 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 7 × 112 × 132 × 17 × 372 × 53 × 61 × 241 × 347) / (2 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 29 × 43 × 47 × 127) =
((29 × 3 × 7 × 112 × 132 × 17 × 372 × 53 × 61 × 241 × 347) : (2 × 3 × 7 × 13 × 17)) / ((2 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 29 × 43 × 47 × 127) : (2 × 3 × 7 × 13 × 17)) =
(29 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 112 × 132 : 13 × 17 : 17 × 372 × 53 × 61 × 241 × 347)/(2 : 2 × 34 : 3 × 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 × 43 × 47 × 127) =
(2(9 - 1) × 1 × 1 × 112 × 13(2 - 1) × 1 × 372 × 53 × 61 × 241 × 347)/(1 × 3(4 - 1) × 53 × 1 × 1 × 1 × 29 × 43 × 47 × 127) =
(28 × 1 × 1 × 112 × 131 × 1 × 372 × 53 × 61 × 241 × 347)/(1 × 33 × 53 × 1 × 1 × 1 × 29 × 43 × 47 × 127) =
(28 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 372 × 53 × 61 × 241 × 347)/(1 × 33 × 53 × 1 × 1 × 1 × 29 × 43 × 47 × 127) =
(28 × 112 × 13 × 372 × 53 × 61 × 241 × 347)/(33 × 53 × 29 × 43 × 47 × 127) =
(256 × 121 × 13 × 1.369 × 53 × 61 × 241 × 347)/(27 × 125 × 29 × 43 × 47 × 127) =
149.047.384.039.620.352/25.121.282.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
149.047.384.039.620.352 : 25.121.282.625 = 5.933.112 und der Rest = 641.841.352 ⇒
149.047.384.039.620.352 = 5.933.112 × 25.121.282.625 + 641.841.352 ⇒
149.047.384.039.620.352/25.121.282.625 =
(5.933.112 × 25.121.282.625 + 641.841.352)/25.121.282.625 =
(5.933.112 × 25.121.282.625)/25.121.282.625 + 641.841.352/25.121.282.625 =
5.933.112 + 641.841.352/25.121.282.625 =
5.933.112 641.841.352/25.121.282.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.933.112 + 641.841.352/25.121.282.625 =
5.933.112 + 641.841.352 : 25.121.282.625 ≈
5.933.112,02554970467 ≈
5.933.112,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.933.112,02554970467 =
5.933.112,02554970467 × 100/100 =
(5.933.112,02554970467 × 100)/100 =
593.311.202,554970466999/100 ≈
593.311.202,554970466999% ≈
593.311.202,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 694/145 × - 256/120 × - 2.257/126 × - 10.101/141 × 221/129 × - 242/130 × 241/127 × - 10.176/136 = 149.047.384.039.620.352/25.121.282.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 694/145 × - 256/120 × - 2.257/126 × - 10.101/141 × 221/129 × - 242/130 × 241/127 × - 10.176/136 = 5.933.112 641.841.352/25.121.282.625
Als Dezimalzahl:
- 694/145 × - 256/120 × - 2.257/126 × - 10.101/141 × 221/129 × - 242/130 × 241/127 × - 10.176/136 ≈ 5.933.112,03
In Prozent:
- 694/145 × - 256/120 × - 2.257/126 × - 10.101/141 × 221/129 × - 242/130 × 241/127 × - 10.176/136 ≈ 593.311.202,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.