- 694/143 × 248/109 × 2.243/121 × 10.090/137 × - 217/120 × 237/129 × - 230/128 × 10.166/128 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 694/143 × 248/109 × 2.243/121 × 10.090/137 × - 217/120 × 237/129 × - 230/128 × 10.166/128 =
- 694/143 × 248/109 × 2.243/121 × 10.090/137 × 217/120 × 237/129 × 230/128 × 10.166/128
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 694/143
694/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
143 = 11 × 13
ggT (694; 143) = 1
Der Bruch: 248/109
248/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (248; 109) = 1
Der Bruch: 2.243/121
2.243/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.243 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
121 = 112
ggT (2.243; 121) = 1
Der Bruch: 10.090/137
10.090/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.090 = 2 × 5 × 1.009
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.090; 137) = 1
Der Bruch: 217/120
217/120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
120 = 23 × 3 × 5
ggT (217; 120) = 1
Der Bruch: 237/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
129 = 3 × 43
ggT (237; 129) = 3
237/129 =
(237 : 3)/(129 : 3) =
79/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
237/129 =
(3 × 79)/(3 × 43) =
((3 × 79) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 43) =
(1 × 79)/(1 × 43) =
79/43
Der Bruch: 230/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
128 = 27
ggT (230; 128) = 2
230/128 =
(230 : 2)/(128 : 2) =
115/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/128 =
(2 × 5 × 23)/27 =
((2 × 5 × 23) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(27 : 2) =
(1 × 5 × 23)/2(7 - 1) =
(1 × 5 × 23)/26 =
115/64
Der Bruch: 10.166/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.166 = 2 × 13 × 17 × 23
128 = 27
ggT (10.166; 128) = 2
10.166/128 =
(10.166 : 2)/(128 : 2) =
5.083/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.166/128 =
(2 × 13 × 17 × 23)/27 =
((2 × 13 × 17 × 23) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17 × 23)/(27 : 2) =
(1 × 13 × 17 × 23)/2(7 - 1) =
(1 × 13 × 17 × 23)/26 =
5.083/64
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 694/143 × 248/109 × 2.243/121 × 10.090/137 × 217/120 × 237/129 × 230/128 × 10.166/128 =
- 694/143 × 248/109 × 2.243/121 × 10.090/137 × 217/120 × 79/43 × 115/64 × 5.083/64
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 694/143 × 248/109 × 2.243/121 × 10.090/137 × 217/120 × 79/43 × 115/64 × 5.083/64 =
- (694 × 248 × 2.243 × 10.090 × 217 × 79 × 115 × 5.083) / (143 × 109 × 121 × 137 × 120 × 43 × 64 × 64) =
- (2 × 347 × 23 × 31 × 2.243 × 2 × 5 × 1.009 × 7 × 31 × 79 × 5 × 23 × 13 × 17 × 23) / (11 × 13 × 109 × 112 × 137 × 23 × 3 × 5 × 43 × 26 × 26) =
- (25 × 52 × 7 × 13 × 17 × 232 × 312 × 79 × 347 × 1.009 × 2.243) / (215 × 3 × 5 × 113 × 13 × 43 × 109 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 52 × 7 × 13 × 17 × 232 × 312 × 79 × 347 × 1.009 × 2.243; 215 × 3 × 5 × 113 × 13 × 43 × 109 × 137) = 25 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 52 × 7 × 13 × 17 × 232 × 312 × 79 × 347 × 1.009 × 2.243) / (215 × 3 × 5 × 113 × 13 × 43 × 109 × 137) =
- ((25 × 52 × 7 × 13 × 17 × 232 × 312 × 79 × 347 × 1.009 × 2.243) : (25 × 5 × 13)) / ((215 × 3 × 5 × 113 × 13 × 43 × 109 × 137) : (25 × 5 × 13)) =
- (25 : 25 × 52 : 5 × 7 × 13 : 13 × 17 × 232 × 312 × 79 × 347 × 1.009 × 2.243)/(215 : 25 × 3 × 5 : 5 × 113 × 13 : 13 × 43 × 109 × 137) =
- (2(5 - 5) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 17 × 232 × 312 × 79 × 347 × 1.009 × 2.243)/(2(15 - 5) × 3 × 1 × 113 × 1 × 43 × 109 × 137) =
- (20 × 51 × 7 × 1 × 17 × 232 × 312 × 79 × 347 × 1.009 × 2.243)/(210 × 3 × 1 × 113 × 1 × 43 × 109 × 137) =
- (1 × 5 × 7 × 1 × 17 × 232 × 312 × 79 × 347 × 1.009 × 2.243)/(210 × 3 × 1 × 113 × 1 × 43 × 109 × 137) =
- (5 × 7 × 17 × 232 × 312 × 79 × 347 × 1.009 × 2.243)/(210 × 3 × 113 × 43 × 109 × 137) =
- (5 × 7 × 17 × 529 × 961 × 79 × 347 × 1.009 × 2.243)/(1.024 × 3 × 1.331 × 43 × 109 × 137) =
- 18.766.057.009.341.252.205/2.625.516.715.008
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.766.057.009.341.252.205 : 2.625.516.715.008 = - 7.147.567 und der Rest = - 379.201.666.669 ⇒
- 18.766.057.009.341.252.205 = - 7.147.567 × 2.625.516.715.008 - 379.201.666.669 ⇒
- 18.766.057.009.341.252.205/2.625.516.715.008 =
( - 7.147.567 × 2.625.516.715.008 - 379.201.666.669)/2.625.516.715.008 =
( - 7.147.567 × 2.625.516.715.008)/2.625.516.715.008 - 379.201.666.669/2.625.516.715.008 =
- 7.147.567 - 379.201.666.669/2.625.516.715.008 =
- 7.147.567 379.201.666.669/2.625.516.715.008
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.147.567 - 379.201.666.669/2.625.516.715.008 =
- 7.147.567 - 379.201.666.669 : 2.625.516.715.008 ≈
- 7.147.567,144429347755 ≈
- 7.147.567,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.147.567,144429347755 =
- 7.147.567,144429347755 × 100/100 =
( - 7.147.567,144429347755 × 100)/100 =
- 714.756.714,442934775521/100 ≈
- 714.756.714,442934775521% ≈
- 714.756.714,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 694/143 × 248/109 × 2.243/121 × 10.090/137 × - 217/120 × 237/129 × - 230/128 × 10.166/128 = - 18.766.057.009.341.252.205/2.625.516.715.008
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 694/143 × 248/109 × 2.243/121 × 10.090/137 × - 217/120 × 237/129 × - 230/128 × 10.166/128 = - 7.147.567 379.201.666.669/2.625.516.715.008
Als Dezimalzahl:
- 694/143 × 248/109 × 2.243/121 × 10.090/137 × - 217/120 × 237/129 × - 230/128 × 10.166/128 ≈ - 7.147.567,14
In Prozent:
- 694/143 × 248/109 × 2.243/121 × 10.090/137 × - 217/120 × 237/129 × - 230/128 × 10.166/128 ≈ - 714.756.714,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.