- 694/134 × 230/122 × 2.242/137 × - 10.079/144 × - 214/117 × - 222/130 × - 217/120 × 10.179/115 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 694/134 × 230/122 × 2.242/137 × - 10.079/144 × - 214/117 × - 222/130 × - 217/120 × 10.179/115 =
- 694/134 × 230/122 × 2.242/137 × 10.079/144 × 214/117 × 222/130 × 217/120 × 10.179/115
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 694/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
134 = 2 × 67
ggT (694; 134) = 2
694/134 =
(694 : 2)/(134 : 2) =
347/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
694/134 =
(2 × 347)/(2 × 67) =
((2 × 347) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 347)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 347)/(1 × 67) =
347/67
Der Bruch: 230/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
122 = 2 × 61
ggT (230; 122) = 2
230/122 =
(230 : 2)/(122 : 2) =
115/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/122 =
(2 × 5 × 23)/(2 × 61) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 61) =
115/61
Der Bruch: 2.242/137
2.242/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.242 = 2 × 19 × 59
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.242; 137) = 1
Der Bruch: 10.079/144
10.079/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.079 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
144 = 24 × 32
ggT (10.079; 144) = 1
Der Bruch: 214/117
214/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
117 = 32 × 13
ggT (214; 117) = 1
Der Bruch: 222/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
130 = 2 × 5 × 13
ggT (222; 130) = 2
222/130 =
(222 : 2)/(130 : 2) =
111/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/130 =
(2 × 3 × 37)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 37) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 37)/(1 × 5 × 13) =
111/65
Der Bruch: 217/120
217/120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
120 = 23 × 3 × 5
ggT (217; 120) = 1
Der Bruch: 10.179/115
10.179/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.179 = 33 × 13 × 29
115 = 5 × 23
ggT (10.179; 115) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 694/134 × 230/122 × 2.242/137 × 10.079/144 × 214/117 × 222/130 × 217/120 × 10.179/115 =
- 347/67 × 115/61 × 2.242/137 × 10.079/144 × 214/117 × 111/65 × 217/120 × 10.179/115
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 115/61 × 10.179/115 = 10.179/61
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 347/67 × 115/61 × 2.242/137 × 10.079/144 × 214/117 × 111/65 × 217/120 × 10.179/115 =
- 347/67 × 10.179/61 × 2.242/137 × 10.079/144 × 214/117 × 111/65 × 217/120
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.179/61
10.179/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.179 = 33 × 13 × 29
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.179; 61) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 347/67 × 10.179/61 × 2.242/137 × 10.079/144 × 214/117 × 111/65 × 217/120 =
- (347 × 10.179 × 2.242 × 10.079 × 214 × 111 × 217) / (67 × 61 × 137 × 144 × 117 × 65 × 120) =
- (347 × 33 × 13 × 29 × 2 × 19 × 59 × 10.079 × 2 × 107 × 3 × 37 × 7 × 31) / (67 × 61 × 137 × 24 × 32 × 32 × 13 × 5 × 13 × 23 × 3 × 5) =
- (22 × 34 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 59 × 107 × 347 × 10.079) / (27 × 35 × 52 × 132 × 61 × 67 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 59 × 107 × 347 × 10.079; 27 × 35 × 52 × 132 × 61 × 67 × 137) = 22 × 34 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 59 × 107 × 347 × 10.079) / (27 × 35 × 52 × 132 × 61 × 67 × 137) =
- ((22 × 34 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 59 × 107 × 347 × 10.079) : (22 × 34 × 13)) / ((27 × 35 × 52 × 132 × 61 × 67 × 137) : (22 × 34 × 13)) =
- (22 : 22 × 34 : 34 × 7 × 13 : 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 59 × 107 × 347 × 10.079)/(27 : 22 × 35 : 34 × 52 × 132 : 13 × 61 × 67 × 137) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 7 × 1 × 19 × 29 × 31 × 37 × 59 × 107 × 347 × 10.079)/(2(7 - 2) × 3(5 - 4) × 52 × 13(2 - 1) × 61 × 67 × 137) =
- (20 × 30 × 7 × 1 × 19 × 29 × 31 × 37 × 59 × 107 × 347 × 10.079)/(25 × 3 × 52 × 131 × 61 × 67 × 137) =
- (1 × 1 × 7 × 1 × 19 × 29 × 31 × 37 × 59 × 107 × 347 × 10.079)/(25 × 3 × 52 × 13 × 61 × 67 × 137) =
- (7 × 19 × 29 × 31 × 37 × 59 × 107 × 347 × 10.079)/(25 × 3 × 52 × 13 × 61 × 67 × 137) =
- (7 × 19 × 29 × 31 × 37 × 59 × 107 × 347 × 10.079)/(32 × 3 × 25 × 13 × 61 × 67 × 137) =
- 97.677.776.759.522.351/17.469.472.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 97.677.776.759.522.351 : 17.469.472.800 = - 5.591.340 und der Rest = - 14.713.970.351 ⇒
- 97.677.776.759.522.351 = - 5.591.340 × 17.469.472.800 - 14.713.970.351 ⇒
- 97.677.776.759.522.351/17.469.472.800 =
( - 5.591.340 × 17.469.472.800 - 14.713.970.351)/17.469.472.800 =
( - 5.591.340 × 17.469.472.800)/17.469.472.800 - 14.713.970.351/17.469.472.800 =
- 5.591.340 - 14.713.970.351/17.469.472.800 =
- 5.591.340 14.713.970.351/17.469.472.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.591.340 - 14.713.970.351/17.469.472.800 =
- 5.591.340 - 14.713.970.351 : 17.469.472.800 ≈
- 5.591.340,842267566941 ≈
- 5.591.340,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.591.340,842267566941 =
- 5.591.340,842267566941 × 100/100 =
( - 5.591.340,842267566941 × 100)/100 =
- 559.134.084,226756694112/100 ≈
- 559.134.084,226756694112% ≈
- 559.134.084,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 694/134 × 230/122 × 2.242/137 × - 10.079/144 × - 214/117 × - 222/130 × - 217/120 × 10.179/115 = - 97.677.776.759.522.351/17.469.472.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 694/134 × 230/122 × 2.242/137 × - 10.079/144 × - 214/117 × - 222/130 × - 217/120 × 10.179/115 = - 5.591.340 14.713.970.351/17.469.472.800
Als Dezimalzahl:
- 694/134 × 230/122 × 2.242/137 × - 10.079/144 × - 214/117 × - 222/130 × - 217/120 × 10.179/115 ≈ - 5.591.340,84
In Prozent:
- 694/134 × 230/122 × 2.242/137 × - 10.079/144 × - 214/117 × - 222/130 × - 217/120 × 10.179/115 ≈ - 559.134.084,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.