- 694/134 × - 233/120 × 2.257/135 × - 10.079/127 × 234/122 × - 242/114 × 244/133 × - 10.185/120 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 694/134 × - 233/120 × 2.257/135 × - 10.079/127 × 234/122 × - 242/114 × 244/133 × - 10.185/120 =
- 694/134 × 233/120 × 2.257/135 × 10.079/127 × 234/122 × 242/114 × 244/133 × 10.185/120
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 694/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
134 = 2 × 67
ggT (694; 134) = 2
694/134 =
(694 : 2)/(134 : 2) =
347/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
694/134 =
(2 × 347)/(2 × 67) =
((2 × 347) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 347)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 347)/(1 × 67) =
347/67
Der Bruch: 233/120
233/120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
120 = 23 × 3 × 5
ggT (233; 120) = 1
Der Bruch: 2.257/135
2.257/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.257 = 37 × 61
135 = 33 × 5
ggT (2.257; 135) = 1
Der Bruch: 10.079/127
10.079/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.079 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.079; 127) = 1
Der Bruch: 234/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
122 = 2 × 61
ggT (234; 122) = 2
234/122 =
(234 : 2)/(122 : 2) =
117/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/122 =
(2 × 32 × 13)/(2 × 61) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 32 × 13)/(1 × 61) =
117/61
Der Bruch: 242/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
114 = 2 × 3 × 19
ggT (242; 114) = 2
242/114 =
(242 : 2)/(114 : 2) =
121/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/114 =
(2 × 112)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 112) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 112)/(1 × 3 × 19) =
121/57
Der Bruch: 244/133
244/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
133 = 7 × 19
ggT (244; 133) = 1
Der Bruch: 10.185/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.185 = 3 × 5 × 7 × 97
120 = 23 × 3 × 5
ggT (10.185; 120) = 3 × 5 = 15
10.185/120 =
(10.185 : 15)/(120 : 15) =
679/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.185/120 =
(3 × 5 × 7 × 97)/(23 × 3 × 5) =
((3 × 5 × 7 × 97) : (3 × 5))/((23 × 3 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 97)/(23 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 7 × 97)/(23 × 1 × 1) =
679/8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 694/134 × 233/120 × 2.257/135 × 10.079/127 × 234/122 × 242/114 × 244/133 × 10.185/120 =
- 347/67 × 233/120 × 2.257/135 × 10.079/127 × 117/61 × 121/57 × 244/133 × 679/8
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 347/67 × 233/120 × 2.257/135 × 10.079/127 × 117/61 × 121/57 × 244/133 × 679/8 =
- (347 × 233 × 2.257 × 10.079 × 117 × 121 × 244 × 679) / (67 × 120 × 135 × 127 × 61 × 57 × 133 × 8) =
- (347 × 233 × 37 × 61 × 10.079 × 32 × 13 × 112 × 22 × 61 × 7 × 97) / (67 × 23 × 3 × 5 × 33 × 5 × 127 × 61 × 3 × 19 × 7 × 19 × 23) =
- (22 × 32 × 7 × 112 × 13 × 37 × 612 × 97 × 233 × 347 × 10.079) / (26 × 35 × 52 × 7 × 192 × 61 × 67 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 7 × 112 × 13 × 37 × 612 × 97 × 233 × 347 × 10.079; 26 × 35 × 52 × 7 × 192 × 61 × 67 × 127) = 22 × 32 × 7 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 7 × 112 × 13 × 37 × 612 × 97 × 233 × 347 × 10.079) / (26 × 35 × 52 × 7 × 192 × 61 × 67 × 127) =
- ((22 × 32 × 7 × 112 × 13 × 37 × 612 × 97 × 233 × 347 × 10.079) : (22 × 32 × 7 × 61)) / ((26 × 35 × 52 × 7 × 192 × 61 × 67 × 127) : (22 × 32 × 7 × 61)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 112 × 13 × 37 × 612 : 61 × 97 × 233 × 347 × 10.079)/(26 : 22 × 35 : 32 × 52 × 7 : 7 × 192 × 61 : 61 × 67 × 127) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 112 × 13 × 37 × 61(2 - 1) × 97 × 233 × 347 × 10.079)/(2(6 - 2) × 3(5 - 2) × 52 × 1 × 192 × 1 × 67 × 127) =
- (20 × 30 × 1 × 112 × 13 × 37 × 611 × 97 × 233 × 347 × 10.079)/(24 × 33 × 52 × 1 × 192 × 1 × 67 × 127) =
- (1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 37 × 61 × 97 × 233 × 347 × 10.079)/(24 × 33 × 52 × 1 × 192 × 1 × 67 × 127) =
- (112 × 13 × 37 × 61 × 97 × 233 × 347 × 10.079)/(24 × 33 × 52 × 192 × 67 × 127) =
- (121 × 13 × 37 × 61 × 97 × 233 × 347 × 10.079)/(16 × 27 × 25 × 361 × 67 × 127) =
- 280.630.491.559.296.593/33.174.889.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 280.630.491.559.296.593 : 33.174.889.200 = - 8.459.123 und der Rest = - 23.305.124.993 ⇒
- 280.630.491.559.296.593 = - 8.459.123 × 33.174.889.200 - 23.305.124.993 ⇒
- 280.630.491.559.296.593/33.174.889.200 =
( - 8.459.123 × 33.174.889.200 - 23.305.124.993)/33.174.889.200 =
( - 8.459.123 × 33.174.889.200)/33.174.889.200 - 23.305.124.993/33.174.889.200 =
- 8.459.123 - 23.305.124.993/33.174.889.200 =
- 8.459.123 23.305.124.993/33.174.889.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.459.123 - 23.305.124.993/33.174.889.200 =
- 8.459.123 - 23.305.124.993 : 33.174.889.200 ≈
- 8.459.123,702492926276 ≈
- 8.459.123,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.459.123,702492926276 =
- 8.459.123,702492926276 × 100/100 =
( - 8.459.123,702492926276 × 100)/100 =
- 845.912.370,24929262763/100 ≈
- 845.912.370,24929262763% ≈
- 845.912.370,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 694/134 × - 233/120 × 2.257/135 × - 10.079/127 × 234/122 × - 242/114 × 244/133 × - 10.185/120 = - 280.630.491.559.296.593/33.174.889.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 694/134 × - 233/120 × 2.257/135 × - 10.079/127 × 234/122 × - 242/114 × 244/133 × - 10.185/120 = - 8.459.123 23.305.124.993/33.174.889.200
Als Dezimalzahl:
- 694/134 × - 233/120 × 2.257/135 × - 10.079/127 × 234/122 × - 242/114 × 244/133 × - 10.185/120 ≈ - 8.459.123,7
In Prozent:
- 694/134 × - 233/120 × 2.257/135 × - 10.079/127 × 234/122 × - 242/114 × 244/133 × - 10.185/120 ≈ - 845.912.370,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.