- 694/119 × 214/131 × 2.229/126 × - 10.091/123 × 207/114 × 221/110 × 235/130 × 10.163/114 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 694/119 × 214/131 × 2.229/126 × - 10.091/123 × 207/114 × 221/110 × 235/130 × 10.163/114 =
694/119 × 214/131 × 2.229/126 × 10.091/123 × 207/114 × 221/110 × 235/130 × 10.163/114
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 694/119
694/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
119 = 7 × 17
ggT (694; 119) = 1
Der Bruch: 214/131
214/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (214; 131) = 1
Der Bruch: 2.229/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.229 = 3 × 743
126 = 2 × 32 × 7
ggT (2.229; 126) = 3
2.229/126 =
(2.229 : 3)/(126 : 3) =
743/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.229/126 =
(3 × 743)/(2 × 32 × 7) =
((3 × 743) : 3)/((2 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 743)/(2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 743)/(2 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 743)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 743)/(2 × 3 × 7) =
743/42
Der Bruch: 10.091/123
10.091/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.091 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
123 = 3 × 41
ggT (10.091; 123) = 1
Der Bruch: 207/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
114 = 2 × 3 × 19
ggT (207; 114) = 3
207/114 =
(207 : 3)/(114 : 3) =
69/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
207/114 =
(32 × 23)/(2 × 3 × 19) =
((32 × 23) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 23)/(2 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 23)/(2 × 1 × 19) =
(31 × 23)/(2 × 1 × 19) =
(3 × 23)/(2 × 1 × 19) =
69/38
Der Bruch: 221/110
221/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
110 = 2 × 5 × 11
ggT (221; 110) = 1
Der Bruch: 235/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
130 = 2 × 5 × 13
ggT (235; 130) = 5
235/130 =
(235 : 5)/(130 : 5) =
47/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
235/130 =
(5 × 47)/(2 × 5 × 13) =
((5 × 47) : 5)/((2 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 47)/(2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 47)/(2 × 1 × 13) =
47/26
Der Bruch: 10.163/114
10.163/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
114 = 2 × 3 × 19
ggT (10.163; 114) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
694/119 × 214/131 × 2.229/126 × 10.091/123 × 207/114 × 221/110 × 235/130 × 10.163/114 =
694/119 × 214/131 × 743/42 × 10.091/123 × 69/38 × 221/110 × 47/26 × 10.163/114
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
694/119 × 214/131 × 743/42 × 10.091/123 × 69/38 × 221/110 × 47/26 × 10.163/114 =
(694 × 214 × 743 × 10.091 × 69 × 221 × 47 × 10.163) / (119 × 131 × 42 × 123 × 38 × 110 × 26 × 114) =
(2 × 347 × 2 × 107 × 743 × 10.091 × 3 × 23 × 13 × 17 × 47 × 10.163) / (7 × 17 × 131 × 2 × 3 × 7 × 3 × 41 × 2 × 19 × 2 × 5 × 11 × 2 × 13 × 2 × 3 × 19) =
(22 × 3 × 13 × 17 × 23 × 47 × 107 × 347 × 743 × 10.091 × 10.163) / (25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 41 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 13 × 17 × 23 × 47 × 107 × 347 × 743 × 10.091 × 10.163; 25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 41 × 131) = 22 × 3 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 13 × 17 × 23 × 47 × 107 × 347 × 743 × 10.091 × 10.163) / (25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 41 × 131) =
((22 × 3 × 13 × 17 × 23 × 47 × 107 × 347 × 743 × 10.091 × 10.163) : (22 × 3 × 13 × 17)) / ((25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 41 × 131) : (22 × 3 × 13 × 17)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 47 × 107 × 347 × 743 × 10.091 × 10.163)/(25 : 22 × 33 : 3 × 5 × 72 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 × 41 × 131) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 107 × 347 × 743 × 10.091 × 10.163)/(2(5 - 2) × 3(3 - 1) × 5 × 72 × 11 × 1 × 1 × 192 × 41 × 131) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 107 × 347 × 743 × 10.091 × 10.163)/(23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 1 × 1 × 192 × 41 × 131) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 107 × 347 × 743 × 10.091 × 10.163)/(23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 1 × 1 × 192 × 41 × 131) =
(23 × 47 × 107 × 347 × 743 × 10.091 × 10.163)/(23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 192 × 41 × 131) =
(23 × 47 × 107 × 347 × 743 × 10.091 × 10.163)/(8 × 9 × 5 × 49 × 11 × 361 × 41 × 131) =
3.058.326.810.535.156.631/376.230.171.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.058.326.810.535.156.631 : 376.230.171.240 = 8.128.871 und der Rest = 282.217.286.591 ⇒
3.058.326.810.535.156.631 = 8.128.871 × 376.230.171.240 + 282.217.286.591 ⇒
3.058.326.810.535.156.631/376.230.171.240 =
(8.128.871 × 376.230.171.240 + 282.217.286.591)/376.230.171.240 =
(8.128.871 × 376.230.171.240)/376.230.171.240 + 282.217.286.591/376.230.171.240 =
8.128.871 + 282.217.286.591/376.230.171.240 =
8.128.871 282.217.286.591/376.230.171.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.128.871 + 282.217.286.591/376.230.171.240 =
8.128.871 + 282.217.286.591 : 376.230.171.240 ≈
8.128.871,750118699042 ≈
8.128.871,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.128.871,750118699042 =
8.128.871,750118699042 × 100/100 =
(8.128.871,750118699042 × 100)/100 =
812.887.175,011869904227/100 ≈
812.887.175,011869904227% ≈
812.887.175,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 694/119 × 214/131 × 2.229/126 × - 10.091/123 × 207/114 × 221/110 × 235/130 × 10.163/114 = 3.058.326.810.535.156.631/376.230.171.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 694/119 × 214/131 × 2.229/126 × - 10.091/123 × 207/114 × 221/110 × 235/130 × 10.163/114 = 8.128.871 282.217.286.591/376.230.171.240
Als Dezimalzahl:
- 694/119 × 214/131 × 2.229/126 × - 10.091/123 × 207/114 × 221/110 × 235/130 × 10.163/114 ≈ 8.128.871,75
In Prozent:
- 694/119 × 214/131 × 2.229/126 × - 10.091/123 × 207/114 × 221/110 × 235/130 × 10.163/114 ≈ 812.887.175,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.