- 693/93 × 188/89 × 7.245/86 × - 1.803/91 × - 167/88 × - 169/93 × - 167/81 × - 151/93 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 693/93 × 188/89 × 7.245/86 × - 1.803/91 × - 167/88 × - 169/93 × - 167/81 × - 151/93 =
693/93 × 188/89 × 7.245/86 × 1.803/91 × 167/88 × 169/93 × 167/81 × 151/93
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 693/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
93 = 3 × 31
ggT (693; 93) = 3
693/93 =
(693 : 3)/(93 : 3) =
231/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
693/93 =
(32 × 7 × 11)/(3 × 31) =
((32 × 7 × 11) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 11)/(3 : 3 × 31) =
(3(2 - 1) × 7 × 11)/(1 × 31) =
(31 × 7 × 11)/(1 × 31) =
(3 × 7 × 11)/(1 × 31) =
231/31
Der Bruch: 188/89
188/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (188; 89) = 1
Der Bruch: 7.245/86
7.245/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.245 = 32 × 5 × 7 × 23
86 = 2 × 43
ggT (7.245; 86) = 1
Der Bruch: 1.803/91
1.803/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.803 = 3 × 601
91 = 7 × 13
ggT (1.803; 91) = 1
Der Bruch: 167/88
167/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
88 = 23 × 11
ggT (167; 88) = 1
Der Bruch: 169/93
169/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
93 = 3 × 31
ggT (169; 93) = 1
Der Bruch: 167/81
167/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
81 = 34
ggT (167; 81) = 1
Der Bruch: 151/93
151/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
93 = 3 × 31
ggT (151; 93) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
693/93 × 188/89 × 7.245/86 × 1.803/91 × 167/88 × 169/93 × 167/81 × 151/93 =
231/31 × 188/89 × 7.245/86 × 1.803/91 × 167/88 × 169/93 × 167/81 × 151/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
231/31 × 188/89 × 7.245/86 × 1.803/91 × 167/88 × 169/93 × 167/81 × 151/93 =
(231 × 188 × 7.245 × 1.803 × 167 × 169 × 167 × 151) / (31 × 89 × 86 × 91 × 88 × 93 × 81 × 93) =
(3 × 7 × 11 × 22 × 47 × 32 × 5 × 7 × 23 × 3 × 601 × 167 × 132 × 167 × 151) / (31 × 89 × 2 × 43 × 7 × 13 × 23 × 11 × 3 × 31 × 34 × 3 × 31) =
(22 × 34 × 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 47 × 151 × 1672 × 601) / (24 × 36 × 7 × 11 × 13 × 313 × 43 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 47 × 151 × 1672 × 601; 24 × 36 × 7 × 11 × 13 × 313 × 43 × 89) = 22 × 34 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 47 × 151 × 1672 × 601) / (24 × 36 × 7 × 11 × 13 × 313 × 43 × 89) =
((22 × 34 × 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 47 × 151 × 1672 × 601) : (22 × 34 × 7 × 11 × 13)) / ((24 × 36 × 7 × 11 × 13 × 313 × 43 × 89) : (22 × 34 × 7 × 11 × 13)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 23 × 47 × 151 × 1672 × 601)/(24 : 22 × 36 : 34 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 313 × 43 × 89) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5 × 7(2 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 23 × 47 × 151 × 1672 × 601)/(2(4 - 2) × 3(6 - 4) × 1 × 1 × 1 × 313 × 43 × 89) =
(20 × 30 × 5 × 71 × 1 × 131 × 23 × 47 × 151 × 1672 × 601)/(22 × 32 × 1 × 1 × 1 × 313 × 43 × 89) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 13 × 23 × 47 × 151 × 1672 × 601)/(22 × 32 × 1 × 1 × 1 × 313 × 43 × 89) =
(5 × 7 × 13 × 23 × 47 × 151 × 1672 × 601)/(22 × 32 × 313 × 43 × 89) =
(5 × 7 × 13 × 23 × 47 × 151 × 27.889 × 601)/(4 × 9 × 29.791 × 43 × 89) =
1.244.862.693.965.345/4.104.365.652
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.244.862.693.965.345 : 4.104.365.652 = 303.302 und der Rest = 382.982.441 ⇒
1.244.862.693.965.345 = 303.302 × 4.104.365.652 + 382.982.441 ⇒
1.244.862.693.965.345/4.104.365.652 =
(303.302 × 4.104.365.652 + 382.982.441)/4.104.365.652 =
(303.302 × 4.104.365.652)/4.104.365.652 + 382.982.441/4.104.365.652 =
303.302 + 382.982.441/4.104.365.652 =
303.302 382.982.441/4.104.365.652
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
303.302 + 382.982.441/4.104.365.652 =
303.302 + 382.982.441 : 4.104.365.652 ≈
303.302,093310994554 ≈
303.302,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
303.302,093310994554 =
303.302,093310994554 × 100/100 =
(303.302,093310994554 × 100)/100 =
30.330.209,331099455366/100 ≈
30.330.209,331099455366% ≈
30.330.209,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 693/93 × 188/89 × 7.245/86 × - 1.803/91 × - 167/88 × - 169/93 × - 167/81 × - 151/93 = 1.244.862.693.965.345/4.104.365.652
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 693/93 × 188/89 × 7.245/86 × - 1.803/91 × - 167/88 × - 169/93 × - 167/81 × - 151/93 = 303.302 382.982.441/4.104.365.652
Als Dezimalzahl:
- 693/93 × 188/89 × 7.245/86 × - 1.803/91 × - 167/88 × - 169/93 × - 167/81 × - 151/93 ≈ 303.302,09
In Prozent:
- 693/93 × 188/89 × 7.245/86 × - 1.803/91 × - 167/88 × - 169/93 × - 167/81 × - 151/93 ≈ 30.330.209,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.