- 693/464 × - 714/472 × 749/481 × - 753/502 × - 771/469 × 795/448 × - 978/462 × 1.192/490 × 1.201/497 × - 1.839/493 × 3.382/489 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 693/464 × - 714/472 × 749/481 × - 753/502 × - 771/469 × 795/448 × - 978/462 × 1.192/490 × 1.201/497 × - 1.839/493 × 3.382/489 =
693/464 × 714/472 × 749/481 × 753/502 × 771/469 × 795/448 × 978/462 × 1.192/490 × 1.201/497 × 1.839/493 × 3.382/489
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 693/464
693/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
464 = 24 × 29
ggT (693; 464) = 1
Der Bruch: 714/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
472 = 23 × 59
ggT (714; 472) = 2
714/472 =
(714 : 2)/(472 : 2) =
357/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
714/472 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(23 × 59) =
((2 × 3 × 7 × 17) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 17)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 7 × 17)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 3 × 7 × 17)/(22 × 59) =
357/236
Der Bruch: 749/481
749/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
481 = 13 × 37
ggT (749; 481) = 1
Der Bruch: 753/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
502 = 2 × 251
ggT (753; 502) = 251
753/502 =
(753 : 251)/(502 : 251) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
753/502 =
(3 × 251)/(2 × 251) =
((3 × 251) : 251)/((2 × 251) : 251) =
(3 × 251 : 251)/(2 × 251 : 251) =
(3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 771/469
771/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
469 = 7 × 67
ggT (771; 469) = 1
Der Bruch: 795/448
795/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
448 = 26 × 7
ggT (795; 448) = 1
Der Bruch: 978/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
978 = 2 × 3 × 163
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (978; 462) = 2 × 3 = 6
978/462 =
(978 : 6)/(462 : 6) =
163/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
978/462 =
(2 × 3 × 163)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 163) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 163)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 1 × 163)/(1 × 1 × 7 × 11) =
163/77
Der Bruch: 1.192/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.192 = 23 × 149
490 = 2 × 5 × 72
ggT (1.192; 490) = 2
1.192/490 =
(1.192 : 2)/(490 : 2) =
596/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.192/490 =
(23 × 149)/(2 × 5 × 72) =
((23 × 149) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(23 : 2 × 149)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(3 - 1) × 149)/(1 × 5 × 72) =
(22 × 149)/(1 × 5 × 72) =
596/245
Der Bruch: 1.201/497
1.201/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.201 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
497 = 7 × 71
ggT (1.201; 497) = 1
Der Bruch: 1.839/493
1.839/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.839 = 3 × 613
493 = 17 × 29
ggT (1.839; 493) = 1
Der Bruch: 3.382/489
3.382/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.382 = 2 × 19 × 89
489 = 3 × 163
ggT (3.382; 489) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
693/464 × 714/472 × 749/481 × 753/502 × 771/469 × 795/448 × 978/462 × 1.192/490 × 1.201/497 × 1.839/493 × 3.382/489 =
693/464 × 357/236 × 749/481 × 3/2 × 771/469 × 795/448 × 163/77 × 596/245 × 1.201/497 × 1.839/493 × 3.382/489
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
693/464 × 357/236 × 749/481 × 3/2 × 771/469 × 795/448 × 163/77 × 596/245 × 1.201/497 × 1.839/493 × 3.382/489 =
(693 × 357 × 749 × 3 × 771 × 795 × 163 × 596 × 1.201 × 1.839 × 3.382) / (464 × 236 × 481 × 2 × 469 × 448 × 77 × 245 × 497 × 493 × 489) =
(32 × 7 × 11 × 3 × 7 × 17 × 7 × 107 × 3 × 3 × 257 × 3 × 5 × 53 × 163 × 22 × 149 × 1.201 × 3 × 613 × 2 × 19 × 89) / (24 × 29 × 22 × 59 × 13 × 37 × 2 × 7 × 67 × 26 × 7 × 7 × 11 × 5 × 72 × 7 × 71 × 17 × 29 × 3 × 163) =
(23 × 37 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 53 × 89 × 107 × 149 × 163 × 257 × 613 × 1.201) / (213 × 3 × 5 × 76 × 11 × 13 × 17 × 292 × 37 × 59 × 67 × 71 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 53 × 89 × 107 × 149 × 163 × 257 × 613 × 1.201; 213 × 3 × 5 × 76 × 11 × 13 × 17 × 292 × 37 × 59 × 67 × 71 × 163) = 23 × 3 × 5 × 73 × 11 × 17 × 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 37 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 53 × 89 × 107 × 149 × 163 × 257 × 613 × 1.201) / (213 × 3 × 5 × 76 × 11 × 13 × 17 × 292 × 37 × 59 × 67 × 71 × 163) =
((23 × 37 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 53 × 89 × 107 × 149 × 163 × 257 × 613 × 1.201) : (23 × 3 × 5 × 73 × 11 × 17 × 163)) / ((213 × 3 × 5 × 76 × 11 × 13 × 17 × 292 × 37 × 59 × 67 × 71 × 163) : (23 × 3 × 5 × 73 × 11 × 17 × 163)) =
(23 : 23 × 37 : 3 × 5 : 5 × 73 : 73 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 53 × 89 × 107 × 149 × 163 : 163 × 257 × 613 × 1.201)/(213 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 76 : 73 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 292 × 37 × 59 × 67 × 71 × 163 : 163) =
(2(3 - 3) × 3(7 - 1) × 1 × 7(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 53 × 89 × 107 × 149 × 1 × 257 × 613 × 1.201)/(2(13 - 3) × 1 × 1 × 7(6 - 3) × 1 × 13 × 1 × 292 × 37 × 59 × 67 × 71 × 1) =
(20 × 36 × 1 × 70 × 1 × 1 × 19 × 53 × 89 × 107 × 149 × 1 × 257 × 613 × 1.201)/(210 × 1 × 1 × 73 × 1 × 13 × 1 × 292 × 37 × 59 × 67 × 71 × 1) =
(1 × 36 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 53 × 89 × 107 × 149 × 1 × 257 × 613 × 1.201)/(210 × 1 × 1 × 73 × 1 × 13 × 1 × 292 × 37 × 59 × 67 × 71 × 1) =
(36 × 19 × 53 × 89 × 107 × 149 × 257 × 613 × 1.201)/(210 × 73 × 13 × 292 × 37 × 59 × 67 × 71) =
(729 × 19 × 53 × 89 × 107 × 149 × 257 × 613 × 1.201)/(1.024 × 343 × 13 × 841 × 37 × 59 × 67 × 71) =
197.085.038.652.988.589.421/39.876.801.081.435.136
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
197.085.038.652.988.589.421 : 39.876.801.081.435.136 = 4.942 und der Rest = 13.887.708.536.147.309 ⇒
197.085.038.652.988.589.421 = 4.942 × 39.876.801.081.435.136 + 13.887.708.536.147.309 ⇒
197.085.038.652.988.589.421/39.876.801.081.435.136 =
(4.942 × 39.876.801.081.435.136 + 13.887.708.536.147.309)/39.876.801.081.435.136 =
(4.942 × 39.876.801.081.435.136)/39.876.801.081.435.136 + 13.887.708.536.147.309/39.876.801.081.435.136 =
4.942 + 13.887.708.536.147.309/39.876.801.081.435.136 =
4.942 13.887.708.536.147.309/39.876.801.081.435.136
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.942 + 13.887.708.536.147.309/39.876.801.081.435.136 =
4.942 + 13.887.708.536.147.309 : 39.876.801.081.435.136 ≈
4.942,348265361301 ≈
4.942,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.942,348265361301 =
4.942,348265361301 × 100/100 =
(4.942,348265361301 × 100)/100 =
494.234,826536130083/100 ≈
494.234,826536130083% ≈
494.234,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 693/464 × - 714/472 × 749/481 × - 753/502 × - 771/469 × 795/448 × - 978/462 × 1.192/490 × 1.201/497 × - 1.839/493 × 3.382/489 = 197.085.038.652.988.589.421/39.876.801.081.435.136
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 693/464 × - 714/472 × 749/481 × - 753/502 × - 771/469 × 795/448 × - 978/462 × 1.192/490 × 1.201/497 × - 1.839/493 × 3.382/489 = 4.942 13.887.708.536.147.309/39.876.801.081.435.136
Als Dezimalzahl:
- 693/464 × - 714/472 × 749/481 × - 753/502 × - 771/469 × 795/448 × - 978/462 × 1.192/490 × 1.201/497 × - 1.839/493 × 3.382/489 ≈ 4.942,35
In Prozent:
- 693/464 × - 714/472 × 749/481 × - 753/502 × - 771/469 × 795/448 × - 978/462 × 1.192/490 × 1.201/497 × - 1.839/493 × 3.382/489 ≈ 494.234,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.