- ⁶⁹³/₃₇₂ × - ⁶⁹⁴/₃₆₈ × ⁷¹⁵/₃₉₆ × ^100.559/₃₄₆ × ⁷³⁵/₃₆₁ × - ^100.576/₃₈₇ × - ^1.577/₃₆₂ × ^10.542/₃₂₅ × ^10.586/₃₂₈ × - ^10.573/₂₂₉ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁶⁹³/₃₇₂ × - ⁶⁹⁴/₃₆₈ × ⁷¹⁵/₃₉₆ × ^100.559/₃₄₆ × ⁷³⁵/₃₆₁ × - ^100.576/₃₈₇ × - ^1.577/₃₆₂ × ^10.542/₃₂₅ × ^10.586/₃₂₈ × - ^10.573/₂₂₉ =

- ⁶⁹³/₃₇₂ × ⁶⁹⁴/₃₆₈ × ⁷¹⁵/₃₉₆ × ^100.559/₃₄₆ × ⁷³⁵/₃₆₁ × ^100.576/₃₈₇ × ^1.577/₃₆₂ × ^10.542/₃₂₅ × ^10.586/₃₂₈ × ^10.573/₂₂₉

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁶⁹³/₃₇₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

693 = 3² × 7 × 11

372 = 2² × 3 × 31

ggT (693; 372) = 3

⁶⁹³/₃₇₂ =

^{(693 : 3)}/_{(372 : 3)} =

²³¹/₁₂₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁶⁹³/₃₇₂ =

^{(3² × 7 × 11)}/_{(2² × 3 × 31)} =

^{((3² × 7 × 11) : 3)}/_{((2² × 3 × 31) : 3)} =

^{(3² : 3 × 7 × 11)}/_{(2² × 3 : 3 × 31)} =

^{(3^{(2 - 1)} × 7 × 11)}/_{(2² × 1 × 31)} =

^{(3¹ × 7 × 11)}/_{(2² × 1 × 31)} =

^{(3 × 7 × 11)}/_{(2² × 1 × 31)} =

²³¹/₁₂₄

Der Bruch: ⁶⁹⁴/₃₆₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

694 = 2 × 347

368 = 2⁴ × 23

ggT (694; 368) = 2

⁶⁹⁴/₃₆₈ =

^{(694 : 2)}/_{(368 : 2)} =

³⁴⁷/₁₈₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁶⁹⁴/₃₆₈ =

^{(2 × 347)}/_{(2⁴ × 23)} =

^{((2 × 347) : 2)}/_{((2⁴ × 23) : 2)} =

^{(2 : 2 × 347)}/_{(2⁴ : 2 × 23)} =

^{(1 × 347)}/_{(2^{(4 - 1)} × 23)} =

^{(1 × 347)}/_{(2³ × 23)} =

³⁴⁷/₁₈₄

Der Bruch: ⁷¹⁵/₃₉₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

715 = 5 × 11 × 13

396 = 2² × 3² × 11

ggT (715; 396) = 11

⁷¹⁵/₃₉₆ =

^{(715 : 11)}/_{(396 : 11)} =

⁶⁵/₃₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁷¹⁵/₃₉₆ =

^{(5 × 11 × 13)}/_{(2² × 3² × 11)} =

^{((5 × 11 × 13) : 11)}/_{((2² × 3² × 11) : 11)} =

^{(5 × 11 : 11 × 13)}/_{(2² × 3² × 11 : 11)} =

^{(5 × 1 × 13)}/_{(2² × 3² × 1)} =

⁶⁵/₃₆

Der Bruch: ^100.559/₃₄₆

^100.559/₃₄₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

346 = 2 × 173

ggT (100.559; 346) = 1

Der Bruch: ⁷³⁵/₃₆₁

⁷³⁵/₃₆₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

735 = 3 × 5 × 7²

361 = 19²

ggT (735; 361) = 1

Der Bruch: ^100.576/₃₈₇

^100.576/₃₈₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.576 = 2⁵ × 7 × 449

387 = 3² × 43

ggT (100.576; 387) = 1

Der Bruch: ^1.577/₃₆₂

^1.577/₃₆₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.577 = 19 × 83

362 = 2 × 181

ggT (1.577; 362) = 1

Der Bruch: ^10.542/₃₂₅

^10.542/₃₂₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.542 = 2 × 3 × 7 × 251

325 = 5² × 13

ggT (10.542; 325) = 1

Der Bruch: ^10.586/₃₂₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.586 = 2 × 67 × 79

328 = 2³ × 41

ggT (10.586; 328) = 2

^10.586/₃₂₈ =

^{(10.586 : 2)}/_{(328 : 2)} =

^5.293/₁₆₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.586/₃₂₈ =

^{(2 × 67 × 79)}/_{(2³ × 41)} =

^{((2 × 67 × 79) : 2)}/_{((2³ × 41) : 2)} =

^{(2 : 2 × 67 × 79)}/_{(2³ : 2 × 41)} =

^{(1 × 67 × 79)}/_{(2^{(3 - 1)} × 41)} =

^{(1 × 67 × 79)}/_{(2² × 41)} =

^5.293/₁₆₄

Der Bruch: ^10.573/₂₂₉

^10.573/₂₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.573 = 97 × 109

229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.573; 229) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁶⁹³/₃₇₂ × ⁶⁹⁴/₃₆₈ × ⁷¹⁵/₃₉₆ × ^100.559/₃₄₆ × ⁷³⁵/₃₆₁ × ^100.576/₃₈₇ × ^1.577/₃₆₂ × ^10.542/₃₂₅ × ^10.586/₃₂₈ × ^10.573/₂₂₉ =

- ²³¹/₁₂₄ × ³⁴⁷/₁₈₄ × ⁶⁵/₃₆ × ^100.559/₃₄₆ × ⁷³⁵/₃₆₁ × ^100.576/₃₈₇ × ^1.577/₃₆₂ × ^10.542/₃₂₅ × ^5.293/₁₆₄ × ^10.573/₂₂₉

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ²³¹/₁₂₄ × ³⁴⁷/₁₈₄ × ⁶⁵/₃₆ × ^100.559/₃₄₆ × ⁷³⁵/₃₆₁ × ^100.576/₃₈₇ × ^1.577/₃₆₂ × ^10.542/₃₂₅ × ^5.293/₁₆₄ × ^10.573/₂₂₉ =

- ^{(231 × 347 × 65 × 100.559 × 735 × 100.576 × 1.577 × 10.542 × 5.293 × 10.573)} / _{(124 × 184 × 36 × 346 × 361 × 387 × 362 × 325 × 164 × 229)} =

- ^{(3 × 7 × 11 × 347 × 5 × 13 × 100.559 × 3 × 5 × 7² × 2⁵ × 7 × 449 × 19 × 83 × 2 × 3 × 7 × 251 × 67 × 79 × 97 × 109)} / _{(2² × 31 × 2³ × 23 × 2² × 3² × 2 × 173 × 19² × 3² × 43 × 2 × 181 × 5² × 13 × 2² × 41 × 229)} =

- ^{(2⁶ × 3³ × 5² × 7⁵ × 11 × 13 × 19 × 67 × 79 × 83 × 97 × 109 × 251 × 347 × 449 × 100.559)} / _{(2¹¹ × 3⁴ × 5² × 13 × 19² × 23 × 31 × 41 × 43 × 173 × 181 × 229)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁶ × 3³ × 5² × 7⁵ × 11 × 13 × 19 × 67 × 79 × 83 × 97 × 109 × 251 × 347 × 449 × 100.559; 2¹¹ × 3⁴ × 5² × 13 × 19² × 23 × 31 × 41 × 43 × 173 × 181 × 229) = 2⁶ × 3³ × 5² × 13 × 19

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁶ × 3³ × 5² × 7⁵ × 11 × 13 × 19 × 67 × 79 × 83 × 97 × 109 × 251 × 347 × 449 × 100.559)} / _{(2¹¹ × 3⁴ × 5² × 13 × 19² × 23 × 31 × 41 × 43 × 173 × 181 × 229)} =

- ^{((2⁶ × 3³ × 5² × 7⁵ × 11 × 13 × 19 × 67 × 79 × 83 × 97 × 109 × 251 × 347 × 449 × 100.559) : (2⁶ × 3³ × 5² × 13 × 19))} / _{((2¹¹ × 3⁴ × 5² × 13 × 19² × 23 × 31 × 41 × 43 × 173 × 181 × 229) : (2⁶ × 3³ × 5² × 13 × 19))} =

- ^{(2⁶ : 2⁶ × 3³ : 3³ × 5² : 5² × 7⁵ × 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 67 × 79 × 83 × 97 × 109 × 251 × 347 × 449 × 100.559)}/_{(2¹¹ : 2⁶ × 3⁴ : 3³ × 5² : 5² × 13 : 13 × 19² : 19 × 23 × 31 × 41 × 43 × 173 × 181 × 229)} =

- ^{(2^{(6 - 6)} × 3^{(3 - 3)} × 5^{(2 - 2)} × 7⁵ × 11 × 1 × 1 × 67 × 79 × 83 × 97 × 109 × 251 × 347 × 449 × 100.559)}/_{(2^{(11 - 6)} × 3^{(4 - 3)} × 5^{(2 - 2)} × 1 × 19^{(2 - 1)} × 23 × 31 × 41 × 43 × 173 × 181 × 229)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 5⁰ × 7⁵ × 11 × 1 × 1 × 67 × 79 × 83 × 97 × 109 × 251 × 347 × 449 × 100.559)}/_{(2⁵ × 3 × 5⁰ × 1 × 19¹ × 23 × 31 × 41 × 43 × 173 × 181 × 229)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 7⁵ × 11 × 1 × 1 × 67 × 79 × 83 × 97 × 109 × 251 × 347 × 449 × 100.559)}/_{(2⁵ × 3 × 1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 41 × 43 × 173 × 181 × 229)} =

- ^{(7⁵ × 11 × 67 × 79 × 83 × 97 × 109 × 251 × 347 × 449 × 100.559)}/_{(2⁵ × 3 × 19 × 23 × 31 × 41 × 43 × 173 × 181 × 229)} =

- ^{(16.807 × 11 × 67 × 79 × 83 × 97 × 109 × 251 × 347 × 449 × 100.559)}/_{(32 × 3 × 19 × 23 × 31 × 41 × 43 × 173 × 181 × 229)} =

- ^{3.377.004.092.734.371.820.603.309.273}/_{16.440.947.270.918.112}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 3.377.004.092.734.371.820.603.309.273 : 16.440.947.270.918.112 = - 205.402.039.011 und der Rest = - 15.455.793.792.842.041 ⇒

- 3.377.004.092.734.371.820.603.309.273 = - 205.402.039.011 × 16.440.947.270.918.112 - 15.455.793.792.842.041 ⇒

- ^{3.377.004.092.734.371.820.603.309.273}/_{16.440.947.270.918.112} =

^{( - 205.402.039.011 × 16.440.947.270.918.112 - 15.455.793.792.842.041)}/_{16.440.947.270.918.112} =

^{( - 205.402.039.011 × 16.440.947.270.918.112)}/_{16.440.947.270.918.112} - ^{15.455.793.792.842.041}/_{16.440.947.270.918.112} =

- 205.402.039.011 - ^{15.455.793.792.842.041}/_{16.440.947.270.918.112} =

- 205.402.039.011 ^{15.455.793.792.842.041}/_{16.440.947.270.918.112}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 205.402.039.011 - ^{15.455.793.792.842.041}/_{16.440.947.270.918.112} =

- 205.402.039.011 - 15.455.793.792.842.041 : 16.440.947.270.918.112 ≈

- 205.402.039.011,940079275127 ≈

- 205.402.039.011,94

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 205.402.039.011,940079275127 =

- 205.402.039.011,940079275127 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 205.402.039.011,940079275127 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 20.540.203.901.194,007927512676}/₁₀₀ ≈

- 20.540.203.901.194,007927512676% ≈

- 20.540.203.901.194,01%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁶⁹³/₃₇₂ × - ⁶⁹⁴/₃₆₈ × ⁷¹⁵/₃₉₆ × ^100.559/₃₄₆ × ⁷³⁵/₃₆₁ × - ^100.576/₃₈₇ × - ^1.577/₃₆₂ × ^10.542/₃₂₅ × ^10.586/₃₂₈ × - ^10.573/₂₂₉ = - ^{3.377.004.092.734.371.820.603.309.273}/_{16.440.947.270.918.112}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁶⁹³/₃₇₂ × - ⁶⁹⁴/₃₆₈ × ⁷¹⁵/₃₉₆ × ^100.559/₃₄₆ × ⁷³⁵/₃₆₁ × - ^100.576/₃₈₇ × - ^1.577/₃₆₂ × ^10.542/₃₂₅ × ^10.586/₃₂₈ × - ^10.573/₂₂₉ = - 205.402.039.011 ^{15.455.793.792.842.041}/_{16.440.947.270.918.112}

Als Dezimalzahl:
- ⁶⁹³/₃₇₂ × - ⁶⁹⁴/₃₆₈ × ⁷¹⁵/₃₉₆ × ^100.559/₃₄₆ × ⁷³⁵/₃₆₁ × - ^100.576/₃₈₇ × - ^1.577/₃₆₂ × ^10.542/₃₂₅ × ^10.586/₃₂₈ × - ^10.573/₂₂₉ ≈ - 205.402.039.011,94

In Prozent:
- ⁶⁹³/₃₇₂ × - ⁶⁹⁴/₃₆₈ × ⁷¹⁵/₃₉₆ × ^100.559/₃₄₆ × ⁷³⁵/₃₆₁ × - ^100.576/₃₈₇ × - ^1.577/₃₆₂ × ^10.542/₃₂₅ × ^10.586/₃₂₈ × - ^10.573/₂₂₉ ≈ - 20.540.203.901.194,01%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁷⁰⁰/₃₇₄ × - ⁷⁰²/₃₇₅ × ⁷²³/₄₀₁ × ^100.565/₃₄₈ × - ⁷⁴⁶/₃₇₀ × - ^100.584/₃₉₄ × ^1.586/₃₆₅ × ^10.551/₃₃₄ × ^10.598/₃₃₆ × - ^10.585/₂₃₈

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 693/372 × - 694/368 × 715/396 × 100.559/346 × 735/361 × - 100.576/387 × - 1.577/362 × 10.542/325 × 10.586/328 × - 10.573/229 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 693/372 × - 694/368 × 715/396 × 100.559/346 × 735/361 × - 100.576/387 × - 1.577/362 × 10.542/325 × 10.586/328 × - 10.573/229 =

- 693/372 × 694/368 × 715/396 × 100.559/346 × 735/361 × 100.576/387 × 1.577/362 × 10.542/325 × 10.586/328 × 10.573/229

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 693/372

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

693 = 32 × 7 × 11

372 = 22 × 3 × 31

ggT (693; 372) = 3

693/372 =

(693 : 3)/(372 : 3) =

231/124

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

693/372 =

(32 × 7 × 11)/(22 × 3 × 31) =

((32 × 7 × 11) : 3)/((22 × 3 × 31) : 3) =

(32 : 3 × 7 × 11)/(22 × 3 : 3 × 31) =

(3(2 - 1) × 7 × 11)/(22 × 1 × 31) =

(31 × 7 × 11)/(22 × 1 × 31) =

(3 × 7 × 11)/(22 × 1 × 31) =

231/124

Der Bruch: 694/368

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

694 = 2 × 347

368 = 24 × 23

ggT (694; 368) = 2

694/368 =

(694 : 2)/(368 : 2) =

347/184

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

694/368 =

(2 × 347)/(24 × 23) =

((2 × 347) : 2)/((24 × 23) : 2) =

(2 : 2 × 347)/(24 : 2 × 23) =

(1 × 347)/(2(4 - 1) × 23) =

(1 × 347)/(23 × 23) =

347/184

Der Bruch: 715/396

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

715 = 5 × 11 × 13

396 = 22 × 32 × 11

ggT (715; 396) = 11

715/396 =

(715 : 11)/(396 : 11) =

65/36

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

715/396 =

(5 × 11 × 13)/(22 × 32 × 11) =

((5 × 11 × 13) : 11)/((22 × 32 × 11) : 11) =

(5 × 11 : 11 × 13)/(22 × 32 × 11 : 11) =

(5 × 1 × 13)/(22 × 32 × 1) =

65/36

Der Bruch: 100.559/346

100.559/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

346 = 2 × 173

ggT (100.559; 346) = 1

Der Bruch: 735/361

735/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

735 = 3 × 5 × 72

361 = 192

ggT (735; 361) = 1

Der Bruch: 100.576/387

100.576/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.576 = 25 × 7 × 449

- ⁶⁹³/₃₇₂ × - ⁶⁹⁴/₃₆₈ × ⁷¹⁵/₃₉₆ × ^100.559/₃₄₆ × ⁷³⁵/₃₆₁ × - ^100.576/₃₈₇ × - ^1.577/₃₆₂ × ^10.542/₃₂₅ × ^10.586/₃₂₈ × - ^10.573/₂₂₉ =

- ⁶⁹³/₃₇₂ × ⁶⁹⁴/₃₆₈ × ⁷¹⁵/₃₉₆ × ^100.559/₃₄₆ × ⁷³⁵/₃₆₁ × ^100.576/₃₈₇ × ^1.577/₃₆₂ × ^10.542/₃₂₅ × ^10.586/₃₂₈ × ^10.573/₂₂₉

Der Bruch: ⁶⁹³/₃₇₂

693 = 3² × 7 × 11

372 = 2² × 3 × 31

⁶⁹³/₃₇₂ =

^{(693 : 3)}/_{(372 : 3)} =

²³¹/₁₂₄

⁶⁹³/₃₇₂ =

^{(3² × 7 × 11)}/_{(2² × 3 × 31)} =

^{((3² × 7 × 11) : 3)}/_{((2² × 3 × 31) : 3)} =

^{(3² : 3 × 7 × 11)}/_{(2² × 3 : 3 × 31)} =

^{(3^{(2 - 1)} × 7 × 11)}/_{(2² × 1 × 31)} =

^{(3¹ × 7 × 11)}/_{(2² × 1 × 31)} =

^{(3 × 7 × 11)}/_{(2² × 1 × 31)} =

²³¹/₁₂₄

Der Bruch: ⁶⁹⁴/₃₆₈

368 = 2⁴ × 23

⁶⁹⁴/₃₆₈ =

^{(694 : 2)}/_{(368 : 2)} =

³⁴⁷/₁₈₄

⁶⁹⁴/₃₆₈ =

^{(2 × 347)}/_{(2⁴ × 23)} =

^{((2 × 347) : 2)}/_{((2⁴ × 23) : 2)} =

^{(2 : 2 × 347)}/_{(2⁴ : 2 × 23)} =

^{(1 × 347)}/_{(2^{(4 - 1)} × 23)} =

^{(1 × 347)}/_{(2³ × 23)} =

³⁴⁷/₁₈₄

Der Bruch: ⁷¹⁵/₃₉₆

396 = 2² × 3² × 11

⁷¹⁵/₃₉₆ =

^{(715 : 11)}/_{(396 : 11)} =

⁶⁵/₃₆

⁷¹⁵/₃₉₆ =

^{(5 × 11 × 13)}/_{(2² × 3² × 11)} =

^{((5 × 11 × 13) : 11)}/_{((2² × 3² × 11) : 11)} =

^{(5 × 11 : 11 × 13)}/_{(2² × 3² × 11 : 11)} =

^{(5 × 1 × 13)}/_{(2² × 3² × 1)} =

⁶⁵/₃₆

Der Bruch: ^100.559/₃₄₆

^100.559/₃₄₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁷³⁵/₃₆₁

⁷³⁵/₃₆₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

735 = 3 × 5 × 7²

361 = 19²

Der Bruch: ^100.576/₃₈₇

^100.576/₃₈₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.576 = 2⁵ × 7 × 449

387 = 3² × 43

Der Bruch: ^1.577/₃₆₂

^1.577/₃₆₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.542/₃₂₅

^10.542/₃₂₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

325 = 5² × 13

Der Bruch: ^10.586/₃₂₈

328 = 2³ × 41

^10.586/₃₂₈ =

^{(10.586 : 2)}/_{(328 : 2)} =

^5.293/₁₆₄

^10.586/₃₂₈ =

^{(2 × 67 × 79)}/_{(2³ × 41)} =

^{((2 × 67 × 79) : 2)}/_{((2³ × 41) : 2)} =

^{(2 : 2 × 67 × 79)}/_{(2³ : 2 × 41)} =

^{(1 × 67 × 79)}/_{(2^{(3 - 1)} × 41)} =

^{(1 × 67 × 79)}/_{(2² × 41)} =

^5.293/₁₆₄

Der Bruch: ^10.573/₂₂₉

^10.573/₂₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁶⁹³/₃₇₂ × ⁶⁹⁴/₃₆₈ × ⁷¹⁵/₃₉₆ × ^100.559/₃₄₆ × ⁷³⁵/₃₆₁ × ^100.576/₃₈₇ × ^1.577/₃₆₂ × ^10.542/₃₂₅ × ^10.586/₃₂₈ × ^10.573/₂₂₉ =

- ²³¹/₁₂₄ × ³⁴⁷/₁₈₄ × ⁶⁵/₃₆ × ^100.559/₃₄₆ × ⁷³⁵/₃₆₁ × ^100.576/₃₈₇ × ^1.577/₃₆₂ × ^10.542/₃₂₅ × ^5.293/₁₆₄ × ^10.573/₂₂₉

- ²³¹/₁₂₄ × ³⁴⁷/₁₈₄ × ⁶⁵/₃₆ × ^100.559/₃₄₆ × ⁷³⁵/₃₆₁ × ^100.576/₃₈₇ × ^1.577/₃₆₂ × ^10.542/₃₂₅ × ^5.293/₁₆₄ × ^10.573/₂₂₉ =

- ^{(231 × 347 × 65 × 100.559 × 735 × 100.576 × 1.577 × 10.542 × 5.293 × 10.573)} / _{(124 × 184 × 36 × 346 × 361 × 387 × 362 × 325 × 164 × 229)} =

- ^{(3 × 7 × 11 × 347 × 5 × 13 × 100.559 × 3 × 5 × 7² × 2⁵ × 7 × 449 × 19 × 83 × 2 × 3 × 7 × 251 × 67 × 79 × 97 × 109)} / _{(2² × 31 × 2³ × 23 × 2² × 3² × 2 × 173 × 19² × 3² × 43 × 2 × 181 × 5² × 13 × 2² × 41 × 229)} =

- ^{(2⁶ × 3³ × 5² × 7⁵ × 11 × 13 × 19 × 67 × 79 × 83 × 97 × 109 × 251 × 347 × 449 × 100.559)} / _{(2¹¹ × 3⁴ × 5² × 13 × 19² × 23 × 31 × 41 × 43 × 173 × 181 × 229)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁶ × 3³ × 5² × 7⁵ × 11 × 13 × 19 × 67 × 79 × 83 × 97 × 109 × 251 × 347 × 449 × 100.559; 2¹¹ × 3⁴ × 5² × 13 × 19² × 23 × 31 × 41 × 43 × 173 × 181 × 229) = 2⁶ × 3³ × 5² × 13 × 19

- ^{(2⁶ × 3³ × 5² × 7⁵ × 11 × 13 × 19 × 67 × 79 × 83 × 97 × 109 × 251 × 347 × 449 × 100.559)} / _{(2¹¹ × 3⁴ × 5² × 13 × 19² × 23 × 31 × 41 × 43 × 173 × 181 × 229)} =

- ^{((2⁶ × 3³ × 5² × 7⁵ × 11 × 13 × 19 × 67 × 79 × 83 × 97 × 109 × 251 × 347 × 449 × 100.559) : (2⁶ × 3³ × 5² × 13 × 19))} / _{((2¹¹ × 3⁴ × 5² × 13 × 19² × 23 × 31 × 41 × 43 × 173 × 181 × 229) : (2⁶ × 3³ × 5² × 13 × 19))} =

- ^{(2⁶ : 2⁶ × 3³ : 3³ × 5² : 5² × 7⁵ × 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 67 × 79 × 83 × 97 × 109 × 251 × 347 × 449 × 100.559)}/_{(2¹¹ : 2⁶ × 3⁴ : 3³ × 5² : 5² × 13 : 13 × 19² : 19 × 23 × 31 × 41 × 43 × 173 × 181 × 229)} =

- ^{(2^{(6 - 6)} × 3^{(3 - 3)} × 5^{(2 - 2)} × 7⁵ × 11 × 1 × 1 × 67 × 79 × 83 × 97 × 109 × 251 × 347 × 449 × 100.559)}/_{(2^{(11 - 6)} × 3^{(4 - 3)} × 5^{(2 - 2)} × 1 × 19^{(2 - 1)} × 23 × 31 × 41 × 43 × 173 × 181 × 229)} =