- 693/144 × 234/139 × - 2.263/144 × 10.080/133 × - 221/119 × - 239/124 × 244/139 × - 10.193/118 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 693/144 × 234/139 × - 2.263/144 × 10.080/133 × - 221/119 × - 239/124 × 244/139 × - 10.193/118 =
- 693/144 × 234/139 × 2.263/144 × 10.080/133 × 221/119 × 239/124 × 244/139 × 10.193/118
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 693/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
144 = 24 × 32
ggT (693; 144) = 32 = 9
693/144 =
(693 : 9)/(144 : 9) =
77/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
693/144 =
(32 × 7 × 11)/(24 × 32) =
((32 × 7 × 11) : 32)/((24 × 32) : 32) =
(32 : 32 × 7 × 11)/(24 × 32 : 32) =
(3(2 - 2) × 7 × 11)/(24 × 3(2 - 2)) =
(30 × 7 × 11)/(24 × 30) =
(1 × 7 × 11)/(24 × 1) =
77/16
Der Bruch: 234/139
234/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (234; 139) = 1
Der Bruch: 2.263/144
2.263/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.263 = 31 × 73
144 = 24 × 32
ggT (2.263; 144) = 1
Der Bruch: 10.080/133
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.080 = 25 × 32 × 5 × 7
133 = 7 × 19
ggT (10.080; 133) = 7
10.080/133 =
(10.080 : 7)/(133 : 7) =
1.440/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.080/133 =
(25 × 32 × 5 × 7)/(7 × 19) =
((25 × 32 × 5 × 7) : 7)/((7 × 19) : 7) =
(25 × 32 × 5 × 7 : 7)/(7 : 7 × 19) =
(25 × 32 × 5 × 1)/(1 × 19) =
1.440/19
Der Bruch: 221/119
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
119 = 7 × 17
ggT (221; 119) = 17
221/119 =
(221 : 17)/(119 : 17) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
221/119 =
(13 × 17)/(7 × 17) =
((13 × 17) : 17)/((7 × 17) : 17) =
(13 × 17 : 17)/(7 × 17 : 17) =
(13 × 1)/(7 × 1) =
13/7
Der Bruch: 239/124
239/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
124 = 22 × 31
ggT (239; 124) = 1
Der Bruch: 244/139
244/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (244; 139) = 1
Der Bruch: 10.193/118
10.193/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
118 = 2 × 59
ggT (10.193; 118) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 693/144 × 234/139 × 2.263/144 × 10.080/133 × 221/119 × 239/124 × 244/139 × 10.193/118 =
- 77/16 × 234/139 × 2.263/144 × 1.440/19 × 13/7 × 239/124 × 244/139 × 10.193/118
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 77/16 × 234/139 × 2.263/144 × 1.440/19 × 13/7 × 239/124 × 244/139 × 10.193/118 =
- (77 × 234 × 2.263 × 1.440 × 13 × 239 × 244 × 10.193) / (16 × 139 × 144 × 19 × 7 × 124 × 139 × 118) =
- (7 × 11 × 2 × 32 × 13 × 31 × 73 × 25 × 32 × 5 × 13 × 239 × 22 × 61 × 10.193) / (24 × 139 × 24 × 32 × 19 × 7 × 22 × 31 × 139 × 2 × 59) =
- (28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 31 × 61 × 73 × 239 × 10.193) / (211 × 32 × 7 × 19 × 31 × 59 × 1392)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 31 × 61 × 73 × 239 × 10.193; 211 × 32 × 7 × 19 × 31 × 59 × 1392) = 28 × 32 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 31 × 61 × 73 × 239 × 10.193) / (211 × 32 × 7 × 19 × 31 × 59 × 1392) =
- ((28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 31 × 61 × 73 × 239 × 10.193) : (28 × 32 × 7 × 31)) / ((211 × 32 × 7 × 19 × 31 × 59 × 1392) : (28 × 32 × 7 × 31)) =
- (28 : 28 × 34 : 32 × 5 × 7 : 7 × 11 × 132 × 31 : 31 × 61 × 73 × 239 × 10.193)/(211 : 28 × 32 : 32 × 7 : 7 × 19 × 31 : 31 × 59 × 1392) =
- (2(8 - 8) × 3(4 - 2) × 5 × 1 × 11 × 132 × 1 × 61 × 73 × 239 × 10.193)/(2(11 - 8) × 3(2 - 2) × 1 × 19 × 1 × 59 × 1392) =
- (20 × 32 × 5 × 1 × 11 × 132 × 1 × 61 × 73 × 239 × 10.193)/(23 × 30 × 1 × 19 × 1 × 59 × 1392) =
- (1 × 32 × 5 × 1 × 11 × 132 × 1 × 61 × 73 × 239 × 10.193)/(23 × 1 × 1 × 19 × 1 × 59 × 1392) =
- (32 × 5 × 11 × 132 × 61 × 73 × 239 × 10.193)/(23 × 19 × 59 × 1392) =
- (9 × 5 × 11 × 169 × 61 × 73 × 239 × 10.193)/(8 × 19 × 59 × 19.321) =
- 907.495.591.235.805/173.270.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 907.495.591.235.805 : 173.270.728 = - 5.237.443 und der Rest = - 29.767.301 ⇒
- 907.495.591.235.805 = - 5.237.443 × 173.270.728 - 29.767.301 ⇒
- 907.495.591.235.805/173.270.728 =
( - 5.237.443 × 173.270.728 - 29.767.301)/173.270.728 =
( - 5.237.443 × 173.270.728)/173.270.728 - 29.767.301/173.270.728 =
- 5.237.443 - 29.767.301/173.270.728 =
- 5.237.443 29.767.301/173.270.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.237.443 - 29.767.301/173.270.728 =
- 5.237.443 - 29.767.301 : 173.270.728 ≈
- 5.237.443,171796479091 ≈
- 5.237.443,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.237.443,171796479091 =
- 5.237.443,171796479091 × 100/100 =
( - 5.237.443,171796479091 × 100)/100 =
- 523.744.317,179647909138/100 ≈
- 523.744.317,179647909138% ≈
- 523.744.317,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 693/144 × 234/139 × - 2.263/144 × 10.080/133 × - 221/119 × - 239/124 × 244/139 × - 10.193/118 = - 907.495.591.235.805/173.270.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 693/144 × 234/139 × - 2.263/144 × 10.080/133 × - 221/119 × - 239/124 × 244/139 × - 10.193/118 = - 5.237.443 29.767.301/173.270.728
Als Dezimalzahl:
- 693/144 × 234/139 × - 2.263/144 × 10.080/133 × - 221/119 × - 239/124 × 244/139 × - 10.193/118 ≈ - 5.237.443,17
In Prozent:
- 693/144 × 234/139 × - 2.263/144 × 10.080/133 × - 221/119 × - 239/124 × 244/139 × - 10.193/118 ≈ - 523.744.317,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.