- 693/138 × 229/131 × 2.245/147 × - 10.105/158 × - 206/114 × 221/130 × 245/134 × - 10.176/131 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 693/138 × 229/131 × 2.245/147 × - 10.105/158 × - 206/114 × 221/130 × 245/134 × - 10.176/131 =
693/138 × 229/131 × 2.245/147 × 10.105/158 × 206/114 × 221/130 × 245/134 × 10.176/131
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 693/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
138 = 2 × 3 × 23
ggT (693; 138) = 3
693/138 =
(693 : 3)/(138 : 3) =
231/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
693/138 =
(32 × 7 × 11)/(2 × 3 × 23) =
((32 × 7 × 11) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 11)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(3(2 - 1) × 7 × 11)/(2 × 1 × 23) =
(31 × 7 × 11)/(2 × 1 × 23) =
(3 × 7 × 11)/(2 × 1 × 23) =
231/46
Der Bruch: 229/131
229/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (229; 131) = 1
Der Bruch: 2.245/147
2.245/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.245 = 5 × 449
147 = 3 × 72
ggT (2.245; 147) = 1
Der Bruch: 10.105/158
10.105/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.105 = 5 × 43 × 47
158 = 2 × 79
ggT (10.105; 158) = 1
Der Bruch: 206/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
114 = 2 × 3 × 19
ggT (206; 114) = 2
206/114 =
(206 : 2)/(114 : 2) =
103/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/114 =
(2 × 103)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 103) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 103)/(1 × 3 × 19) =
103/57
Der Bruch: 221/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
130 = 2 × 5 × 13
ggT (221; 130) = 13
221/130 =
(221 : 13)/(130 : 13) =
17/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
221/130 =
(13 × 17)/(2 × 5 × 13) =
((13 × 17) : 13)/((2 × 5 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 17)/(2 × 5 × 13 : 13) =
(1 × 17)/(2 × 5 × 1) =
17/10
Der Bruch: 245/134
245/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
134 = 2 × 67
ggT (245; 134) = 1
Der Bruch: 10.176/131
10.176/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.176 = 26 × 3 × 53
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.176; 131) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
693/138 × 229/131 × 2.245/147 × 10.105/158 × 206/114 × 221/130 × 245/134 × 10.176/131 =
231/46 × 229/131 × 2.245/147 × 10.105/158 × 103/57 × 17/10 × 245/134 × 10.176/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
231/46 × 229/131 × 2.245/147 × 10.105/158 × 103/57 × 17/10 × 245/134 × 10.176/131 =
(231 × 229 × 2.245 × 10.105 × 103 × 17 × 245 × 10.176) / (46 × 131 × 147 × 158 × 57 × 10 × 134 × 131) =
(3 × 7 × 11 × 229 × 5 × 449 × 5 × 43 × 47 × 103 × 17 × 5 × 72 × 26 × 3 × 53) / (2 × 23 × 131 × 3 × 72 × 2 × 79 × 3 × 19 × 2 × 5 × 2 × 67 × 131) =
(26 × 32 × 53 × 73 × 11 × 17 × 43 × 47 × 53 × 103 × 229 × 449) / (24 × 32 × 5 × 72 × 19 × 23 × 67 × 79 × 1312)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 73 × 11 × 17 × 43 × 47 × 53 × 103 × 229 × 449; 24 × 32 × 5 × 72 × 19 × 23 × 67 × 79 × 1312) = 24 × 32 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 53 × 73 × 11 × 17 × 43 × 47 × 53 × 103 × 229 × 449) / (24 × 32 × 5 × 72 × 19 × 23 × 67 × 79 × 1312) =
((26 × 32 × 53 × 73 × 11 × 17 × 43 × 47 × 53 × 103 × 229 × 449) : (24 × 32 × 5 × 72)) / ((24 × 32 × 5 × 72 × 19 × 23 × 67 × 79 × 1312) : (24 × 32 × 5 × 72)) =
(26 : 24 × 32 : 32 × 53 : 5 × 73 : 72 × 11 × 17 × 43 × 47 × 53 × 103 × 229 × 449)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 19 × 23 × 67 × 79 × 1312) =
(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(3 - 2) × 11 × 17 × 43 × 47 × 53 × 103 × 229 × 449)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 19 × 23 × 67 × 79 × 1312) =
(22 × 30 × 52 × 71 × 11 × 17 × 43 × 47 × 53 × 103 × 229 × 449)/(20 × 30 × 1 × 70 × 19 × 23 × 67 × 79 × 1312) =
(22 × 1 × 52 × 7 × 11 × 17 × 43 × 47 × 53 × 103 × 229 × 449)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 67 × 79 × 1312) =
(22 × 52 × 7 × 11 × 17 × 43 × 47 × 53 × 103 × 229 × 449)/(19 × 23 × 67 × 79 × 1312) =
(4 × 25 × 7 × 11 × 17 × 43 × 47 × 53 × 103 × 229 × 449)/(19 × 23 × 67 × 79 × 17.161) =
148.491.254.977.627.100/39.694.096.601
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
148.491.254.977.627.100 : 39.694.096.601 = 3.740.890 und der Rest = 5.943.912.210 ⇒
148.491.254.977.627.100 = 3.740.890 × 39.694.096.601 + 5.943.912.210 ⇒
148.491.254.977.627.100/39.694.096.601 =
(3.740.890 × 39.694.096.601 + 5.943.912.210)/39.694.096.601 =
(3.740.890 × 39.694.096.601)/39.694.096.601 + 5.943.912.210/39.694.096.601 =
3.740.890 + 5.943.912.210/39.694.096.601 =
3.740.890 5.943.912.210/39.694.096.601
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.740.890 + 5.943.912.210/39.694.096.601 =
3.740.890 + 5.943.912.210 : 39.694.096.601 ≈
3.740.890,149742977394 ≈
3.740.890,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.740.890,149742977394 =
3.740.890,149742977394 × 100/100 =
(3.740.890,149742977394 × 100)/100 =
374.089.014,974297739403/100 =
374.089.014,974297739403% ≈
374.089.014,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 693/138 × 229/131 × 2.245/147 × - 10.105/158 × - 206/114 × 221/130 × 245/134 × - 10.176/131 = 148.491.254.977.627.100/39.694.096.601
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 693/138 × 229/131 × 2.245/147 × - 10.105/158 × - 206/114 × 221/130 × 245/134 × - 10.176/131 = 3.740.890 5.943.912.210/39.694.096.601
Als Dezimalzahl:
- 693/138 × 229/131 × 2.245/147 × - 10.105/158 × - 206/114 × 221/130 × 245/134 × - 10.176/131 ≈ 3.740.890,15
In Prozent:
- 693/138 × 229/131 × 2.245/147 × - 10.105/158 × - 206/114 × 221/130 × 245/134 × - 10.176/131 ≈ 374.089.014,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.