- 693/1.141 × 8.894/716 × - 6.959/688 × 10.781/728 × - 963.124/1.464 × 1.175/705 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 693/1.141 × 8.894/716 × - 6.959/688 × 10.781/728 × - 963.124/1.464 × 1.175/705 =
- 693/1.141 × 8.894/716 × 6.959/688 × 10.781/728 × 963.124/1.464 × 1.175/705
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 693/1.141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
1.141 = 7 × 163
ggT (693; 1.141) = 7
693/1.141 =
(693 : 7)/(1.141 : 7) =
99/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
693/1.141 =
(32 × 7 × 11)/(7 × 163) =
((32 × 7 × 11) : 7)/((7 × 163) : 7) =
(32 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 163) =
(32 × 1 × 11)/(1 × 163) =
99/163
Der Bruch: 8.894/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.894 = 2 × 4.447
716 = 22 × 179
ggT (8.894; 716) = 2
8.894/716 =
(8.894 : 2)/(716 : 2) =
4.447/358
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.894/716 =
(2 × 4.447)/(22 × 179) =
((2 × 4.447) : 2)/((22 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 4.447)/(22 : 2 × 179) =
(1 × 4.447)/(2(2 - 1) × 179) =
(1 × 4.447)/(21 × 179) =
(1 × 4.447)/(2 × 179) =
4.447/358
Der Bruch: 6.959/688
6.959/688 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.959 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
688 = 24 × 43
ggT (6.959; 688) = 1
Der Bruch: 10.781/728
10.781/728 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.781 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
728 = 23 × 7 × 13
ggT (10.781; 728) = 1
Der Bruch: 963.124/1.464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.124 = 22 × 472 × 109
1.464 = 23 × 3 × 61
ggT (963.124; 1.464) = 22 = 4
963.124/1.464 =
(963.124 : 4)/(1.464 : 4) =
240.781/366
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.124/1.464 =
(22 × 472 × 109)/(23 × 3 × 61) =
((22 × 472 × 109) : 22)/((23 × 3 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 472 × 109)/(23 : 22 × 3 × 61) =
(2(2 - 2) × 472 × 109)/(2(3 - 2) × 3 × 61) =
(20 × 472 × 109)/(21 × 3 × 61) =
(1 × 472 × 109)/(2 × 3 × 61) =
240.781/366
Der Bruch: 1.175/705
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.175 = 52 × 47
705 = 3 × 5 × 47
ggT (1.175; 705) = 5 × 47 = 235
1.175/705 =
(1.175 : 235)/(705 : 235) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.175/705 =
(52 × 47)/(3 × 5 × 47) =
((52 × 47) : (5 × 47))/((3 × 5 × 47) : (5 × 47)) =
(52 : 5 × 47 : 47)/(3 × 5 : 5 × 47 : 47) =
(5(2 - 1) × 1)/(3 × 1 × 1) =
(5 × 1)/(3 × 1 × 1) =
5/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 693/1.141 × 8.894/716 × 6.959/688 × 10.781/728 × 963.124/1.464 × 1.175/705 =
- 99/163 × 4.447/358 × 6.959/688 × 10.781/728 × 240.781/366 × 5/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 99/163 × 4.447/358 × 6.959/688 × 10.781/728 × 240.781/366 × 5/3 =
- (99 × 4.447 × 6.959 × 10.781 × 240.781 × 5) / (163 × 358 × 688 × 728 × 366 × 3) =
- (32 × 11 × 4.447 × 6.959 × 10.781 × 472 × 109 × 5) / (163 × 2 × 179 × 24 × 43 × 23 × 7 × 13 × 2 × 3 × 61 × 3) =
- (32 × 5 × 11 × 472 × 109 × 4.447 × 6.959 × 10.781) / (29 × 32 × 7 × 13 × 43 × 61 × 163 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 11 × 472 × 109 × 4.447 × 6.959 × 10.781; 29 × 32 × 7 × 13 × 43 × 61 × 163 × 179) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 5 × 11 × 472 × 109 × 4.447 × 6.959 × 10.781) / (29 × 32 × 7 × 13 × 43 × 61 × 163 × 179) =
- ((32 × 5 × 11 × 472 × 109 × 4.447 × 6.959 × 10.781) : 32) / ((29 × 32 × 7 × 13 × 43 × 61 × 163 × 179) : 32) =
- (32 : 32 × 5 × 11 × 472 × 109 × 4.447 × 6.959 × 10.781)/(29 × 32 : 32 × 7 × 13 × 43 × 61 × 163 × 179) =
- (3(2 - 2) × 5 × 11 × 472 × 109 × 4.447 × 6.959 × 10.781)/(29 × 3(2 - 2) × 7 × 13 × 43 × 61 × 163 × 179) =
- (30 × 5 × 11 × 472 × 109 × 4.447 × 6.959 × 10.781)/(29 × 30 × 7 × 13 × 43 × 61 × 163 × 179) =
- (1 × 5 × 11 × 472 × 109 × 4.447 × 6.959 × 10.781)/(29 × 1 × 7 × 13 × 43 × 61 × 163 × 179) =
- (5 × 11 × 472 × 109 × 4.447 × 6.959 × 10.781)/(29 × 7 × 13 × 43 × 61 × 163 × 179) =
- (5 × 11 × 2.209 × 109 × 4.447 × 6.959 × 10.781)/(512 × 7 × 13 × 43 × 61 × 163 × 179) =
- 4.418.327.615.177.286.415/3.565.744.978.432
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.418.327.615.177.286.415 : 3.565.744.978.432 = - 1.239.103 und der Rest = - 2.315.167.259.919 ⇒
- 4.418.327.615.177.286.415 = - 1.239.103 × 3.565.744.978.432 - 2.315.167.259.919 ⇒
- 4.418.327.615.177.286.415/3.565.744.978.432 =
( - 1.239.103 × 3.565.744.978.432 - 2.315.167.259.919)/3.565.744.978.432 =
( - 1.239.103 × 3.565.744.978.432)/3.565.744.978.432 - 2.315.167.259.919/3.565.744.978.432 =
- 1.239.103 - 2.315.167.259.919/3.565.744.978.432 =
- 1.239.103 2.315.167.259.919/3.565.744.978.432
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.239.103 - 2.315.167.259.919/3.565.744.978.432 =
- 1.239.103 - 2.315.167.259.919 : 3.565.744.978.432 ≈
- 1.239.103,649280101051 ≈
- 1.239.103,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.239.103,649280101051 =
- 1.239.103,649280101051 × 100/100 =
( - 1.239.103,649280101051 × 100)/100 =
- 123.910.364,928010105116/100 ≈
- 123.910.364,928010105116% ≈
- 123.910.364,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 693/1.141 × 8.894/716 × - 6.959/688 × 10.781/728 × - 963.124/1.464 × 1.175/705 = - 4.418.327.615.177.286.415/3.565.744.978.432
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 693/1.141 × 8.894/716 × - 6.959/688 × 10.781/728 × - 963.124/1.464 × 1.175/705 = - 1.239.103 2.315.167.259.919/3.565.744.978.432
Als Dezimalzahl:
- 693/1.141 × 8.894/716 × - 6.959/688 × 10.781/728 × - 963.124/1.464 × 1.175/705 ≈ - 1.239.103,65
In Prozent:
- 693/1.141 × 8.894/716 × - 6.959/688 × 10.781/728 × - 963.124/1.464 × 1.175/705 ≈ - 123.910.364,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.