- 693/1.077 × 8.850/667 × - 6.881/678 × - 10.675/662 × - 963.014/1.438 × - 1.109/680 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 693/1.077 × 8.850/667 × - 6.881/678 × - 10.675/662 × - 963.014/1.438 × - 1.109/680 =
- 693/1.077 × 8.850/667 × 6.881/678 × 10.675/662 × 963.014/1.438 × 1.109/680
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 693/1.077
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
1.077 = 3 × 359
ggT (693; 1.077) = 3
693/1.077 =
(693 : 3)/(1.077 : 3) =
231/359
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
693/1.077 =
(32 × 7 × 11)/(3 × 359) =
((32 × 7 × 11) : 3)/((3 × 359) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 11)/(3 : 3 × 359) =
(3(2 - 1) × 7 × 11)/(1 × 359) =
(31 × 7 × 11)/(1 × 359) =
(3 × 7 × 11)/(1 × 359) =
231/359
Der Bruch: 8.850/667
8.850/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.850 = 2 × 3 × 52 × 59
667 = 23 × 29
ggT (8.850; 667) = 1
Der Bruch: 6.881/678
6.881/678 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.881 = 7 × 983
678 = 2 × 3 × 113
ggT (6.881; 678) = 1
Der Bruch: 10.675/662
10.675/662 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.675 = 52 × 7 × 61
662 = 2 × 331
ggT (10.675; 662) = 1
Der Bruch: 963.014/1.438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.014 = 2 × 13 × 37.039
1.438 = 2 × 719
ggT (963.014; 1.438) = 2
963.014/1.438 =
(963.014 : 2)/(1.438 : 2) =
481.507/719
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.014/1.438 =
(2 × 13 × 37.039)/(2 × 719) =
((2 × 13 × 37.039) : 2)/((2 × 719) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 37.039)/(2 : 2 × 719) =
(1 × 13 × 37.039)/(1 × 719) =
481.507/719
Der Bruch: 1.109/680
1.109/680 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
680 = 23 × 5 × 17
ggT (1.109; 680) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 693/1.077 × 8.850/667 × 6.881/678 × 10.675/662 × 963.014/1.438 × 1.109/680 =
- 231/359 × 8.850/667 × 6.881/678 × 10.675/662 × 481.507/719 × 1.109/680
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 231/359 × 8.850/667 × 6.881/678 × 10.675/662 × 481.507/719 × 1.109/680 =
- (231 × 8.850 × 6.881 × 10.675 × 481.507 × 1.109) / (359 × 667 × 678 × 662 × 719 × 680) =
- (3 × 7 × 11 × 2 × 3 × 52 × 59 × 7 × 983 × 52 × 7 × 61 × 13 × 37.039 × 1.109) / (359 × 23 × 29 × 2 × 3 × 113 × 2 × 331 × 719 × 23 × 5 × 17) =
- (2 × 32 × 54 × 73 × 11 × 13 × 59 × 61 × 983 × 1.109 × 37.039) / (25 × 3 × 5 × 17 × 23 × 29 × 113 × 331 × 359 × 719)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 54 × 73 × 11 × 13 × 59 × 61 × 983 × 1.109 × 37.039; 25 × 3 × 5 × 17 × 23 × 29 × 113 × 331 × 359 × 719) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 54 × 73 × 11 × 13 × 59 × 61 × 983 × 1.109 × 37.039) / (25 × 3 × 5 × 17 × 23 × 29 × 113 × 331 × 359 × 719) =
- ((2 × 32 × 54 × 73 × 11 × 13 × 59 × 61 × 983 × 1.109 × 37.039) : (2 × 3 × 5)) / ((25 × 3 × 5 × 17 × 23 × 29 × 113 × 331 × 359 × 719) : (2 × 3 × 5)) =
- (2 : 2 × 32 : 3 × 54 : 5 × 73 × 11 × 13 × 59 × 61 × 983 × 1.109 × 37.039)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 × 23 × 29 × 113 × 331 × 359 × 719) =
- (1 × 3(2 - 1) × 5(4 - 1) × 73 × 11 × 13 × 59 × 61 × 983 × 1.109 × 37.039)/(2(5 - 1) × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 113 × 331 × 359 × 719) =
- (1 × 31 × 53 × 73 × 11 × 13 × 59 × 61 × 983 × 1.109 × 37.039)/(24 × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 113 × 331 × 359 × 719) =
- (1 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 59 × 61 × 983 × 1.109 × 37.039)/(24 × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 113 × 331 × 359 × 719) =
- (3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 59 × 61 × 983 × 1.109 × 37.039)/(24 × 17 × 23 × 29 × 113 × 331 × 359 × 719) =
- (3 × 125 × 343 × 11 × 13 × 59 × 61 × 983 × 1.109 × 37.039)/(16 × 17 × 23 × 29 × 113 × 331 × 359 × 719) =
- 2.672.930.020.430.400.856.125/1.751.557.965.002.512
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.672.930.020.430.400.856.125 : 1.751.557.965.002.512 = - 1.526.030 und der Rest = - 19.097.617.468.765 ⇒
- 2.672.930.020.430.400.856.125 = - 1.526.030 × 1.751.557.965.002.512 - 19.097.617.468.765 ⇒
- 2.672.930.020.430.400.856.125/1.751.557.965.002.512 =
( - 1.526.030 × 1.751.557.965.002.512 - 19.097.617.468.765)/1.751.557.965.002.512 =
( - 1.526.030 × 1.751.557.965.002.512)/1.751.557.965.002.512 - 19.097.617.468.765/1.751.557.965.002.512 =
- 1.526.030 - 19.097.617.468.765/1.751.557.965.002.512 =
- 1.526.030 19.097.617.468.765/1.751.557.965.002.512
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.526.030 - 19.097.617.468.765/1.751.557.965.002.512 =
- 1.526.030 - 19.097.617.468.765 : 1.751.557.965.002.512 ≈
- 1.526.030,010903217507 ≈
- 1.526.030,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.526.030,010903217507 =
- 1.526.030,010903217507 × 100/100 =
( - 1.526.030,010903217507 × 100)/100 =
- 152.603.001,090321750713/100 ≈
- 152.603.001,090321750713% ≈
- 152.603.001,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 693/1.077 × 8.850/667 × - 6.881/678 × - 10.675/662 × - 963.014/1.438 × - 1.109/680 = - 2.672.930.020.430.400.856.125/1.751.557.965.002.512
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 693/1.077 × 8.850/667 × - 6.881/678 × - 10.675/662 × - 963.014/1.438 × - 1.109/680 = - 1.526.030 19.097.617.468.765/1.751.557.965.002.512
Als Dezimalzahl:
- 693/1.077 × 8.850/667 × - 6.881/678 × - 10.675/662 × - 963.014/1.438 × - 1.109/680 ≈ - 1.526.030,01
In Prozent:
- 693/1.077 × 8.850/667 × - 6.881/678 × - 10.675/662 × - 963.014/1.438 × - 1.109/680 ≈ - 152.603.001,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.