- 692/125 × 226/126 × 2.233/122 × - 10.090/129 × 213/118 × 232/113 × - 242/134 × 10.163/103 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 692/125 × 226/126 × 2.233/122 × - 10.090/129 × 213/118 × 232/113 × - 242/134 × 10.163/103 =
- 692/125 × 226/126 × 2.233/122 × 10.090/129 × 213/118 × 232/113 × 242/134 × 10.163/103
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 692/125
692/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
125 = 53
ggT (692; 125) = 1
Der Bruch: 226/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
126 = 2 × 32 × 7
ggT (226; 126) = 2
226/126 =
(226 : 2)/(126 : 2) =
113/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/126 =
(2 × 113)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 113)/(1 × 32 × 7) =
113/63
Der Bruch: 2.233/122
2.233/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.233 = 7 × 11 × 29
122 = 2 × 61
ggT (2.233; 122) = 1
Der Bruch: 10.090/129
10.090/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.090 = 2 × 5 × 1.009
129 = 3 × 43
ggT (10.090; 129) = 1
Der Bruch: 213/118
213/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
118 = 2 × 59
ggT (213; 118) = 1
Der Bruch: 232/113
232/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (232; 113) = 1
Der Bruch: 242/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
134 = 2 × 67
ggT (242; 134) = 2
242/134 =
(242 : 2)/(134 : 2) =
121/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/134 =
(2 × 112)/(2 × 67) =
((2 × 112) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 112)/(1 × 67) =
121/67
Der Bruch: 10.163/103
10.163/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.163; 103) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 692/125 × 226/126 × 2.233/122 × 10.090/129 × 213/118 × 232/113 × 242/134 × 10.163/103 =
- 692/125 × 113/63 × 2.233/122 × 10.090/129 × 213/118 × 232/113 × 121/67 × 10.163/103
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 113/63 × 232/113 = 232/63
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 692/125 × 113/63 × 2.233/122 × 10.090/129 × 213/118 × 232/113 × 121/67 × 10.163/103 =
- 692/125 × 232/63 × 2.233/122 × 10.090/129 × 213/118 × 121/67 × 10.163/103
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 232/63
232/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
63 = 32 × 7
ggT (232; 63) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 692/125 × 232/63 × 2.233/122 × 10.090/129 × 213/118 × 121/67 × 10.163/103 =
- (692 × 232 × 2.233 × 10.090 × 213 × 121 × 10.163) / (125 × 63 × 122 × 129 × 118 × 67 × 103) =
- (22 × 173 × 23 × 29 × 7 × 11 × 29 × 2 × 5 × 1.009 × 3 × 71 × 112 × 10.163) / (53 × 32 × 7 × 2 × 61 × 3 × 43 × 2 × 59 × 67 × 103) =
- (26 × 3 × 5 × 7 × 113 × 292 × 71 × 173 × 1.009 × 10.163) / (22 × 33 × 53 × 7 × 43 × 59 × 61 × 67 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 7 × 113 × 292 × 71 × 173 × 1.009 × 10.163; 22 × 33 × 53 × 7 × 43 × 59 × 61 × 67 × 103) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 5 × 7 × 113 × 292 × 71 × 173 × 1.009 × 10.163) / (22 × 33 × 53 × 7 × 43 × 59 × 61 × 67 × 103) =
- ((26 × 3 × 5 × 7 × 113 × 292 × 71 × 173 × 1.009 × 10.163) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((22 × 33 × 53 × 7 × 43 × 59 × 61 × 67 × 103) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
- (26 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 × 292 × 71 × 173 × 1.009 × 10.163)/(22 : 22 × 33 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 43 × 59 × 61 × 67 × 103) =
- (2(6 - 2) × 1 × 1 × 1 × 113 × 292 × 71 × 173 × 1.009 × 10.163)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 43 × 59 × 61 × 67 × 103) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 113 × 292 × 71 × 173 × 1.009 × 10.163)/(20 × 32 × 52 × 1 × 43 × 59 × 61 × 67 × 103) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 113 × 292 × 71 × 173 × 1.009 × 10.163)/(1 × 32 × 52 × 1 × 43 × 59 × 61 × 67 × 103) =
- (24 × 113 × 292 × 71 × 173 × 1.009 × 10.163)/(32 × 52 × 43 × 59 × 61 × 67 × 103) =
- (16 × 1.331 × 841 × 71 × 173 × 1.009 × 10.163)/(9 × 25 × 43 × 59 × 61 × 67 × 103) =
- 2.255.857.060.103.947.696/240.295.062.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.255.857.060.103.947.696 : 240.295.062.825 = - 9.387.862 und der Rest = - 171.021.517.546 ⇒
- 2.255.857.060.103.947.696 = - 9.387.862 × 240.295.062.825 - 171.021.517.546 ⇒
- 2.255.857.060.103.947.696/240.295.062.825 =
( - 9.387.862 × 240.295.062.825 - 171.021.517.546)/240.295.062.825 =
( - 9.387.862 × 240.295.062.825)/240.295.062.825 - 171.021.517.546/240.295.062.825 =
- 9.387.862 - 171.021.517.546/240.295.062.825 =
- 9.387.862 171.021.517.546/240.295.062.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.387.862 - 171.021.517.546/240.295.062.825 =
- 9.387.862 - 171.021.517.546 : 240.295.062.825 ≈
- 9.387.862,711714654206 ≈
- 9.387.862,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.387.862,711714654206 =
- 9.387.862,711714654206 × 100/100 =
( - 9.387.862,711714654206 × 100)/100 =
- 938.786.271,17146542064/100 ≈
- 938.786.271,17146542064% ≈
- 938.786.271,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 692/125 × 226/126 × 2.233/122 × - 10.090/129 × 213/118 × 232/113 × - 242/134 × 10.163/103 = - 2.255.857.060.103.947.696/240.295.062.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 692/125 × 226/126 × 2.233/122 × - 10.090/129 × 213/118 × 232/113 × - 242/134 × 10.163/103 = - 9.387.862 171.021.517.546/240.295.062.825
Als Dezimalzahl:
- 692/125 × 226/126 × 2.233/122 × - 10.090/129 × 213/118 × 232/113 × - 242/134 × 10.163/103 ≈ - 9.387.862,71
In Prozent:
- 692/125 × 226/126 × 2.233/122 × - 10.090/129 × 213/118 × 232/113 × - 242/134 × 10.163/103 ≈ - 938.786.271,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.