- 692/1.146 × - 8.903/715 × 6.971/694 × - 10.781/730 × 963.122/1.476 × 1.184/713 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 692/1.146 × - 8.903/715 × 6.971/694 × - 10.781/730 × 963.122/1.476 × 1.184/713 =
- 692/1.146 × 8.903/715 × 6.971/694 × 10.781/730 × 963.122/1.476 × 1.184/713
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 692/1.146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
1.146 = 2 × 3 × 191
ggT (692; 1.146) = 2
692/1.146 =
(692 : 2)/(1.146 : 2) =
346/573
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
692/1.146 =
(22 × 173)/(2 × 3 × 191) =
((22 × 173) : 2)/((2 × 3 × 191) : 2) =
(22 : 2 × 173)/(2 : 2 × 3 × 191) =
(2(2 - 1) × 173)/(1 × 3 × 191) =
(21 × 173)/(1 × 3 × 191) =
(2 × 173)/(1 × 3 × 191) =
346/573
Der Bruch: 8.903/715
8.903/715 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.903 = 29 × 307
715 = 5 × 11 × 13
ggT (8.903; 715) = 1
Der Bruch: 6.971/694
6.971/694 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
694 = 2 × 347
ggT (6.971; 694) = 1
Der Bruch: 10.781/730
10.781/730 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.781 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
730 = 2 × 5 × 73
ggT (10.781; 730) = 1
Der Bruch: 963.122/1.476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.122 = 2 × 397 × 1.213
1.476 = 22 × 32 × 41
ggT (963.122; 1.476) = 2
963.122/1.476 =
(963.122 : 2)/(1.476 : 2) =
481.561/738
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.122/1.476 =
(2 × 397 × 1.213)/(22 × 32 × 41) =
((2 × 397 × 1.213) : 2)/((22 × 32 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 397 × 1.213)/(22 : 2 × 32 × 41) =
(1 × 397 × 1.213)/(2(2 - 1) × 32 × 41) =
(1 × 397 × 1.213)/(21 × 32 × 41) =
(1 × 397 × 1.213)/(2 × 32 × 41) =
481.561/738
Der Bruch: 1.184/713
1.184/713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.184 = 25 × 37
713 = 23 × 31
ggT (1.184; 713) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 692/1.146 × 8.903/715 × 6.971/694 × 10.781/730 × 963.122/1.476 × 1.184/713 =
- 346/573 × 8.903/715 × 6.971/694 × 10.781/730 × 481.561/738 × 1.184/713
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 346/573 × 8.903/715 × 6.971/694 × 10.781/730 × 481.561/738 × 1.184/713 =
- (346 × 8.903 × 6.971 × 10.781 × 481.561 × 1.184) / (573 × 715 × 694 × 730 × 738 × 713) =
- (2 × 173 × 29 × 307 × 6.971 × 10.781 × 397 × 1.213 × 25 × 37) / (3 × 191 × 5 × 11 × 13 × 2 × 347 × 2 × 5 × 73 × 2 × 32 × 41 × 23 × 31) =
- (26 × 29 × 37 × 173 × 307 × 397 × 1.213 × 6.971 × 10.781) / (23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 73 × 191 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 29 × 37 × 173 × 307 × 397 × 1.213 × 6.971 × 10.781; 23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 73 × 191 × 347) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 29 × 37 × 173 × 307 × 397 × 1.213 × 6.971 × 10.781) / (23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 73 × 191 × 347) =
- ((26 × 29 × 37 × 173 × 307 × 397 × 1.213 × 6.971 × 10.781) : 23) / ((23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 73 × 191 × 347) : 23) =
- (26 : 23 × 29 × 37 × 173 × 307 × 397 × 1.213 × 6.971 × 10.781)/(23 : 23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 73 × 191 × 347) =
- (2(6 - 3) × 29 × 37 × 173 × 307 × 397 × 1.213 × 6.971 × 10.781)/(2(3 - 3) × 33 × 52 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 73 × 191 × 347) =
- (23 × 29 × 37 × 173 × 307 × 397 × 1.213 × 6.971 × 10.781)/(20 × 33 × 52 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 73 × 191 × 347) =
- (23 × 29 × 37 × 173 × 307 × 397 × 1.213 × 6.971 × 10.781)/(1 × 33 × 52 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 73 × 191 × 347) =
- (23 × 29 × 37 × 173 × 307 × 397 × 1.213 × 6.971 × 10.781)/(33 × 52 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 73 × 191 × 347) =
- (8 × 29 × 37 × 173 × 307 × 397 × 1.213 × 6.971 × 10.781)/(27 × 25 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 73 × 191 × 347) =
- 16.499.835.863.284.156.198.664/13.652.082.341.436.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.499.835.863.284.156.198.664 : 13.652.082.341.436.825 = - 1.208.594 und der Rest = - 11.057.917.658.124.614 ⇒
- 16.499.835.863.284.156.198.664 = - 1.208.594 × 13.652.082.341.436.825 - 11.057.917.658.124.614 ⇒
- 16.499.835.863.284.156.198.664/13.652.082.341.436.825 =
( - 1.208.594 × 13.652.082.341.436.825 - 11.057.917.658.124.614)/13.652.082.341.436.825 =
( - 1.208.594 × 13.652.082.341.436.825)/13.652.082.341.436.825 - 11.057.917.658.124.614/13.652.082.341.436.825 =
- 1.208.594 - 11.057.917.658.124.614/13.652.082.341.436.825 =
- 1.208.594 11.057.917.658.124.614/13.652.082.341.436.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.208.594 - 11.057.917.658.124.614/13.652.082.341.436.825 =
- 1.208.594 - 11.057.917.658.124.614 : 13.652.082.341.436.825 ≈
- 1.208.594,809980293231 ≈
- 1.208.594,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.208.594,809980293231 =
- 1.208.594,809980293231 × 100/100 =
( - 1.208.594,809980293231 × 100)/100 =
- 120.859.480,998029323055/100 =
- 120.859.480,998029323055% ≈
- 120.859.481%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 692/1.146 × - 8.903/715 × 6.971/694 × - 10.781/730 × 963.122/1.476 × 1.184/713 = - 16.499.835.863.284.156.198.664/13.652.082.341.436.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 692/1.146 × - 8.903/715 × 6.971/694 × - 10.781/730 × 963.122/1.476 × 1.184/713 = - 1.208.594 11.057.917.658.124.614/13.652.082.341.436.825
Als Dezimalzahl:
- 692/1.146 × - 8.903/715 × 6.971/694 × - 10.781/730 × 963.122/1.476 × 1.184/713 ≈ - 1.208.594,81
In Prozent:
- 692/1.146 × - 8.903/715 × 6.971/694 × - 10.781/730 × 963.122/1.476 × 1.184/713 ≈ - 120.859.481%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.