- 691/501 × 719/488 × - 757/474 × 725/488 × 775/476 × 825/466 × 966/453 × 1.205/502 × 1.211/494 × - 1.870/492 × - 3.416/474 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 691/501 × 719/488 × - 757/474 × 725/488 × 775/476 × 825/466 × 966/453 × 1.205/502 × 1.211/494 × - 1.870/492 × - 3.416/474 =
691/501 × 719/488 × 757/474 × 725/488 × 775/476 × 825/466 × 966/453 × 1.205/502 × 1.211/494 × 1.870/492 × 3.416/474
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 691/501
691/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
501 = 3 × 167
ggT (691; 501) = 1
Der Bruch: 719/488
719/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
488 = 23 × 61
ggT (719; 488) = 1
Der Bruch: 757/474
757/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
474 = 2 × 3 × 79
ggT (757; 474) = 1
Der Bruch: 725/488
725/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
488 = 23 × 61
ggT (725; 488) = 1
Der Bruch: 775/476
775/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
476 = 22 × 7 × 17
ggT (775; 476) = 1
Der Bruch: 825/466
825/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
466 = 2 × 233
ggT (825; 466) = 1
Der Bruch: 966/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
453 = 3 × 151
ggT (966; 453) = 3
966/453 =
(966 : 3)/(453 : 3) =
322/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
966/453 =
(2 × 3 × 7 × 23)/(3 × 151) =
((2 × 3 × 7 × 23) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 23)/(3 : 3 × 151) =
(2 × 1 × 7 × 23)/(1 × 151) =
322/151
Der Bruch: 1.205/502
1.205/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.205 = 5 × 241
502 = 2 × 251
ggT (1.205; 502) = 1
Der Bruch: 1.211/494
1.211/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.211 = 7 × 173
494 = 2 × 13 × 19
ggT (1.211; 494) = 1
Der Bruch: 1.870/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
492 = 22 × 3 × 41
ggT (1.870; 492) = 2
1.870/492 =
(1.870 : 2)/(492 : 2) =
935/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.870/492 =
(2 × 5 × 11 × 17)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 5 × 11 × 17) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 17)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 5 × 11 × 17)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 5 × 11 × 17)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 5 × 11 × 17)/(2 × 3 × 41) =
935/246
Der Bruch: 3.416/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.416 = 23 × 7 × 61
474 = 2 × 3 × 79
ggT (3.416; 474) = 2
3.416/474 =
(3.416 : 2)/(474 : 2) =
1.708/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.416/474 =
(23 × 7 × 61)/(2 × 3 × 79) =
((23 × 7 × 61) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 61)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(3 - 1) × 7 × 61)/(1 × 3 × 79) =
(22 × 7 × 61)/(1 × 3 × 79) =
1.708/237
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
691/501 × 719/488 × 757/474 × 725/488 × 775/476 × 825/466 × 966/453 × 1.205/502 × 1.211/494 × 1.870/492 × 3.416/474 =
691/501 × 719/488 × 757/474 × 725/488 × 775/476 × 825/466 × 322/151 × 1.205/502 × 1.211/494 × 935/246 × 1.708/237
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
691/501 × 719/488 × 757/474 × 725/488 × 775/476 × 825/466 × 322/151 × 1.205/502 × 1.211/494 × 935/246 × 1.708/237 =
(691 × 719 × 757 × 725 × 775 × 825 × 322 × 1.205 × 1.211 × 935 × 1.708) / (501 × 488 × 474 × 488 × 476 × 466 × 151 × 502 × 494 × 246 × 237) =
(691 × 719 × 757 × 52 × 29 × 52 × 31 × 3 × 52 × 11 × 2 × 7 × 23 × 5 × 241 × 7 × 173 × 5 × 11 × 17 × 22 × 7 × 61) / (3 × 167 × 23 × 61 × 2 × 3 × 79 × 23 × 61 × 22 × 7 × 17 × 2 × 233 × 151 × 2 × 251 × 2 × 13 × 19 × 2 × 3 × 41 × 3 × 79) =
(23 × 3 × 58 × 73 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 61 × 173 × 241 × 691 × 719 × 757) / (213 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 612 × 792 × 151 × 167 × 233 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 58 × 73 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 61 × 173 × 241 × 691 × 719 × 757; 213 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 612 × 792 × 151 × 167 × 233 × 251) = 23 × 3 × 7 × 17 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 58 × 73 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 61 × 173 × 241 × 691 × 719 × 757) / (213 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 612 × 792 × 151 × 167 × 233 × 251) =
((23 × 3 × 58 × 73 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 61 × 173 × 241 × 691 × 719 × 757) : (23 × 3 × 7 × 17 × 61)) / ((213 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 612 × 792 × 151 × 167 × 233 × 251) : (23 × 3 × 7 × 17 × 61)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 58 × 73 : 7 × 112 × 17 : 17 × 23 × 29 × 31 × 61 : 61 × 173 × 241 × 691 × 719 × 757)/(213 : 23 × 34 : 3 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 19 × 41 × 612 : 61 × 792 × 151 × 167 × 233 × 251) =
(2(3 - 3) × 1 × 58 × 7(3 - 1) × 112 × 1 × 23 × 29 × 31 × 1 × 173 × 241 × 691 × 719 × 757)/(2(13 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 13 × 1 × 19 × 41 × 61(2 - 1) × 792 × 151 × 167 × 233 × 251) =
(20 × 1 × 58 × 72 × 112 × 1 × 23 × 29 × 31 × 1 × 173 × 241 × 691 × 719 × 757)/(210 × 33 × 1 × 13 × 1 × 19 × 41 × 611 × 792 × 151 × 167 × 233 × 251) =
(1 × 1 × 58 × 72 × 112 × 1 × 23 × 29 × 31 × 1 × 173 × 241 × 691 × 719 × 757)/(210 × 33 × 1 × 13 × 1 × 19 × 41 × 61 × 792 × 151 × 167 × 233 × 251) =
(58 × 72 × 112 × 23 × 29 × 31 × 173 × 241 × 691 × 719 × 757)/(210 × 33 × 13 × 19 × 41 × 61 × 792 × 151 × 167 × 233 × 251) =
(390.625 × 49 × 121 × 23 × 29 × 31 × 173 × 241 × 691 × 719 × 757)/(1.024 × 27 × 13 × 19 × 41 × 61 × 6.241 × 151 × 167 × 233 × 251) =
750.922.255.153.025.620.959.765.625/157.199.662.508.078.386.400.256
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
750.922.255.153.025.620.959.765.625 : 157.199.662.508.078.386.400.256 = 4.776 und der Rest = 136.667.014.443.247.512.142.969 ⇒
750.922.255.153.025.620.959.765.625 = 4.776 × 157.199.662.508.078.386.400.256 + 136.667.014.443.247.512.142.969 ⇒
750.922.255.153.025.620.959.765.625/157.199.662.508.078.386.400.256 =
(4.776 × 157.199.662.508.078.386.400.256 + 136.667.014.443.247.512.142.969)/157.199.662.508.078.386.400.256 =
(4.776 × 157.199.662.508.078.386.400.256)/157.199.662.508.078.386.400.256 + 136.667.014.443.247.512.142.969/157.199.662.508.078.386.400.256 =
4.776 + 136.667.014.443.247.512.142.969/157.199.662.508.078.386.400.256 =
4.776 136.667.014.443.247.512.142.969/157.199.662.508.078.386.400.256
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.776 + 136.667.014.443.247.512.142.969/157.199.662.508.078.386.400.256 =
4.776 + 136.667.014.443.247.512.142.969 : 157.199.662.508.078.386.400.256 ≈
4.776,86938491001 ≈
4.776,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.776,86938491001 =
4.776,86938491001 × 100/100 =
(4.776,86938491001 × 100)/100 =
477.686,938491001038/100 ≈
477.686,938491001038% ≈
477.686,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 691/501 × 719/488 × - 757/474 × 725/488 × 775/476 × 825/466 × 966/453 × 1.205/502 × 1.211/494 × - 1.870/492 × - 3.416/474 = 750.922.255.153.025.620.959.765.625/157.199.662.508.078.386.400.256
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 691/501 × 719/488 × - 757/474 × 725/488 × 775/476 × 825/466 × 966/453 × 1.205/502 × 1.211/494 × - 1.870/492 × - 3.416/474 = 4.776 136.667.014.443.247.512.142.969/157.199.662.508.078.386.400.256
Als Dezimalzahl:
- 691/501 × 719/488 × - 757/474 × 725/488 × 775/476 × 825/466 × 966/453 × 1.205/502 × 1.211/494 × - 1.870/492 × - 3.416/474 ≈ 4.776,87
In Prozent:
- 691/501 × 719/488 × - 757/474 × 725/488 × 775/476 × 825/466 × 966/453 × 1.205/502 × 1.211/494 × - 1.870/492 × - 3.416/474 ≈ 477.686,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.