- 691/496 × 725/480 × - 762/477 × - 719/494 × - 780/475 × - 821/461 × 962/460 × 1.207/512 × 1.209/503 × 1.879/490 × - 3.418/478 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 691/496 × 725/480 × - 762/477 × - 719/494 × - 780/475 × - 821/461 × 962/460 × 1.207/512 × 1.209/503 × 1.879/490 × - 3.418/478 =
691/496 × 725/480 × 762/477 × 719/494 × 780/475 × 821/461 × 962/460 × 1.207/512 × 1.209/503 × 1.879/490 × 3.418/478
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 691/496
691/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
496 = 24 × 31
ggT (691; 496) = 1
Der Bruch: 725/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
480 = 25 × 3 × 5
ggT (725; 480) = 5
725/480 =
(725 : 5)/(480 : 5) =
145/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
725/480 =
(52 × 29)/(25 × 3 × 5) =
((52 × 29) : 5)/((25 × 3 × 5) : 5) =
(52 : 5 × 29)/(25 × 3 × 5 : 5) =
(5(2 - 1) × 29)/(25 × 3 × 1) =
(51 × 29)/(25 × 3 × 1) =
(5 × 29)/(25 × 3 × 1) =
145/96
Der Bruch: 762/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
477 = 32 × 53
ggT (762; 477) = 3
762/477 =
(762 : 3)/(477 : 3) =
254/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
762/477 =
(2 × 3 × 127)/(32 × 53) =
((2 × 3 × 127) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 127)/(32 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 127)/(3(2 - 1) × 53) =
(2 × 1 × 127)/(31 × 53) =
(2 × 1 × 127)/(3 × 53) =
254/159
Der Bruch: 719/494
719/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
494 = 2 × 13 × 19
ggT (719; 494) = 1
Der Bruch: 780/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
475 = 52 × 19
ggT (780; 475) = 5
780/475 =
(780 : 5)/(475 : 5) =
156/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/475 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(52 × 19) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 5)/((52 × 19) : 5) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 13)/(52 : 5 × 19) =
(22 × 3 × 1 × 13)/(5(2 - 1) × 19) =
(22 × 3 × 1 × 13)/(51 × 19) =
(22 × 3 × 1 × 13)/(5 × 19) =
156/95
Der Bruch: 821/461
821/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (821; 461) = 1
Der Bruch: 962/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962 = 2 × 13 × 37
460 = 22 × 5 × 23
ggT (962; 460) = 2
962/460 =
(962 : 2)/(460 : 2) =
481/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962/460 =
(2 × 13 × 37)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 13 × 37) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 37)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 13 × 37)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 13 × 37)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 13 × 37)/(2 × 5 × 23) =
481/230
Der Bruch: 1.207/512
1.207/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.207 = 17 × 71
512 = 29
ggT (1.207; 512) = 1
Der Bruch: 1.209/503
1.209/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.209 = 3 × 13 × 31
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.209; 503) = 1
Der Bruch: 1.879/490
1.879/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.879 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
490 = 2 × 5 × 72
ggT (1.879; 490) = 1
Der Bruch: 3.418/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.418 = 2 × 1.709
478 = 2 × 239
ggT (3.418; 478) = 2
3.418/478 =
(3.418 : 2)/(478 : 2) =
1.709/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.418/478 =
(2 × 1.709)/(2 × 239) =
((2 × 1.709) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 1.709)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 1.709)/(1 × 239) =
1.709/239
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
691/496 × 725/480 × 762/477 × 719/494 × 780/475 × 821/461 × 962/460 × 1.207/512 × 1.209/503 × 1.879/490 × 3.418/478 =
691/496 × 145/96 × 254/159 × 719/494 × 156/95 × 821/461 × 481/230 × 1.207/512 × 1.209/503 × 1.879/490 × 1.709/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
691/496 × 145/96 × 254/159 × 719/494 × 156/95 × 821/461 × 481/230 × 1.207/512 × 1.209/503 × 1.879/490 × 1.709/239 =
(691 × 145 × 254 × 719 × 156 × 821 × 481 × 1.207 × 1.209 × 1.879 × 1.709) / (496 × 96 × 159 × 494 × 95 × 461 × 230 × 512 × 503 × 490 × 239) =
(691 × 5 × 29 × 2 × 127 × 719 × 22 × 3 × 13 × 821 × 13 × 37 × 17 × 71 × 3 × 13 × 31 × 1.879 × 1.709) / (24 × 31 × 25 × 3 × 3 × 53 × 2 × 13 × 19 × 5 × 19 × 461 × 2 × 5 × 23 × 29 × 503 × 2 × 5 × 72 × 239) =
(23 × 32 × 5 × 133 × 17 × 29 × 31 × 37 × 71 × 127 × 691 × 719 × 821 × 1.709 × 1.879) / (221 × 32 × 53 × 72 × 13 × 192 × 23 × 31 × 53 × 239 × 461 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 133 × 17 × 29 × 31 × 37 × 71 × 127 × 691 × 719 × 821 × 1.709 × 1.879; 221 × 32 × 53 × 72 × 13 × 192 × 23 × 31 × 53 × 239 × 461 × 503) = 23 × 32 × 5 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 133 × 17 × 29 × 31 × 37 × 71 × 127 × 691 × 719 × 821 × 1.709 × 1.879) / (221 × 32 × 53 × 72 × 13 × 192 × 23 × 31 × 53 × 239 × 461 × 503) =
((23 × 32 × 5 × 133 × 17 × 29 × 31 × 37 × 71 × 127 × 691 × 719 × 821 × 1.709 × 1.879) : (23 × 32 × 5 × 13 × 31)) / ((221 × 32 × 53 × 72 × 13 × 192 × 23 × 31 × 53 × 239 × 461 × 503) : (23 × 32 × 5 × 13 × 31)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 133 : 13 × 17 × 29 × 31 : 31 × 37 × 71 × 127 × 691 × 719 × 821 × 1.709 × 1.879)/(221 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 × 13 : 13 × 192 × 23 × 31 : 31 × 53 × 239 × 461 × 503) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 13(3 - 1) × 17 × 29 × 1 × 37 × 71 × 127 × 691 × 719 × 821 × 1.709 × 1.879)/(2(21 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 72 × 1 × 192 × 23 × 1 × 53 × 239 × 461 × 503) =
(20 × 30 × 1 × 132 × 17 × 29 × 1 × 37 × 71 × 127 × 691 × 719 × 821 × 1.709 × 1.879)/(218 × 30 × 52 × 72 × 1 × 192 × 23 × 1 × 53 × 239 × 461 × 503) =
(1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 29 × 1 × 37 × 71 × 127 × 691 × 719 × 821 × 1.709 × 1.879)/(218 × 1 × 52 × 72 × 1 × 192 × 23 × 1 × 53 × 239 × 461 × 503) =
(132 × 17 × 29 × 37 × 71 × 127 × 691 × 719 × 821 × 1.709 × 1.879)/(218 × 52 × 72 × 192 × 23 × 53 × 239 × 461 × 503) =
(169 × 17 × 29 × 37 × 71 × 127 × 691 × 719 × 821 × 1.709 × 1.879)/(262.144 × 25 × 49 × 361 × 23 × 53 × 239 × 461 × 503) =
36.409.637.523.347.594.677.148.107/7.831.658.280.039.002.931.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.409.637.523.347.594.677.148.107 : 7.831.658.280.039.002.931.200 = 4.649 und der Rest = 258.179.446.270.049.999.307 ⇒
36.409.637.523.347.594.677.148.107 = 4.649 × 7.831.658.280.039.002.931.200 + 258.179.446.270.049.999.307 ⇒
36.409.637.523.347.594.677.148.107/7.831.658.280.039.002.931.200 =
(4.649 × 7.831.658.280.039.002.931.200 + 258.179.446.270.049.999.307)/7.831.658.280.039.002.931.200 =
(4.649 × 7.831.658.280.039.002.931.200)/7.831.658.280.039.002.931.200 + 258.179.446.270.049.999.307/7.831.658.280.039.002.931.200 =
4.649 + 258.179.446.270.049.999.307/7.831.658.280.039.002.931.200 =
4.649 258.179.446.270.049.999.307/7.831.658.280.039.002.931.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.649 + 258.179.446.270.049.999.307/7.831.658.280.039.002.931.200 =
4.649 + 258.179.446.270.049.999.307 : 7.831.658.280.039.002.931.200 ≈
4.649,032966127612 ≈
4.649,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.649,032966127612 =
4.649,032966127612 × 100/100 =
(4.649,032966127612 × 100)/100 =
464.903,296612761158/100 ≈
464.903,296612761158% ≈
464.903,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 691/496 × 725/480 × - 762/477 × - 719/494 × - 780/475 × - 821/461 × 962/460 × 1.207/512 × 1.209/503 × 1.879/490 × - 3.418/478 = 36.409.637.523.347.594.677.148.107/7.831.658.280.039.002.931.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 691/496 × 725/480 × - 762/477 × - 719/494 × - 780/475 × - 821/461 × 962/460 × 1.207/512 × 1.209/503 × 1.879/490 × - 3.418/478 = 4.649 258.179.446.270.049.999.307/7.831.658.280.039.002.931.200
Als Dezimalzahl:
- 691/496 × 725/480 × - 762/477 × - 719/494 × - 780/475 × - 821/461 × 962/460 × 1.207/512 × 1.209/503 × 1.879/490 × - 3.418/478 ≈ 4.649,03
In Prozent:
- 691/496 × 725/480 × - 762/477 × - 719/494 × - 780/475 × - 821/461 × 962/460 × 1.207/512 × 1.209/503 × 1.879/490 × - 3.418/478 ≈ 464.903,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.