- 691/135 × - 246/139 × 7.148/124 × - 8.254/136 × 258/127 × - 239/134 × - 245/120 × - 10.200/130 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 691/135 × - 246/139 × 7.148/124 × - 8.254/136 × 258/127 × - 239/134 × - 245/120 × - 10.200/130 =
691/135 × 246/139 × 7.148/124 × 8.254/136 × 258/127 × 239/134 × 245/120 × 10.200/130
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 691/135
691/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
135 = 33 × 5
ggT (691; 135) = 1
Der Bruch: 246/139
246/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (246; 139) = 1
Der Bruch: 7.148/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.148 = 22 × 1.787
124 = 22 × 31
ggT (7.148; 124) = 22 = 4
7.148/124 =
(7.148 : 4)/(124 : 4) =
1.787/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.148/124 =
(22 × 1.787)/(22 × 31) =
((22 × 1.787) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 1.787)/(22 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 1.787)/(2(2 - 2) × 31) =
(20 × 1.787)/(20 × 31) =
(1 × 1.787)/(1 × 31) =
1.787/31
Der Bruch: 8.254/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.254 = 2 × 4.127
136 = 23 × 17
ggT (8.254; 136) = 2
8.254/136 =
(8.254 : 2)/(136 : 2) =
4.127/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.254/136 =
(2 × 4.127)/(23 × 17) =
((2 × 4.127) : 2)/((23 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 4.127)/(23 : 2 × 17) =
(1 × 4.127)/(2(3 - 1) × 17) =
(1 × 4.127)/(22 × 17) =
4.127/68
Der Bruch: 258/127
258/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (258; 127) = 1
Der Bruch: 239/134
239/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
134 = 2 × 67
ggT (239; 134) = 1
Der Bruch: 245/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
120 = 23 × 3 × 5
ggT (245; 120) = 5
245/120 =
(245 : 5)/(120 : 5) =
49/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
245/120 =
(5 × 72)/(23 × 3 × 5) =
((5 × 72) : 5)/((23 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 72)/(23 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 72)/(23 × 3 × 1) =
49/24
Der Bruch: 10.200/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.200 = 23 × 3 × 52 × 17
130 = 2 × 5 × 13
ggT (10.200; 130) = 2 × 5 = 10
10.200/130 =
(10.200 : 10)/(130 : 10) =
1.020/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.200/130 =
(23 × 3 × 52 × 17)/(2 × 5 × 13) =
((23 × 3 × 52 × 17) : (2 × 5))/((2 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 3 × 52 : 5 × 17)/(2 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(2(3 - 1) × 3 × 5(2 - 1) × 17)/(1 × 1 × 13) =
(22 × 3 × 51 × 17)/(1 × 1 × 13) =
(22 × 3 × 5 × 17)/(1 × 1 × 13) =
1.020/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
691/135 × 246/139 × 7.148/124 × 8.254/136 × 258/127 × 239/134 × 245/120 × 10.200/130 =
691/135 × 246/139 × 1.787/31 × 4.127/68 × 258/127 × 239/134 × 49/24 × 1.020/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
691/135 × 246/139 × 1.787/31 × 4.127/68 × 258/127 × 239/134 × 49/24 × 1.020/13 =
(691 × 246 × 1.787 × 4.127 × 258 × 239 × 49 × 1.020) / (135 × 139 × 31 × 68 × 127 × 134 × 24 × 13) =
(691 × 2 × 3 × 41 × 1.787 × 4.127 × 2 × 3 × 43 × 239 × 72 × 22 × 3 × 5 × 17) / (33 × 5 × 139 × 31 × 22 × 17 × 127 × 2 × 67 × 23 × 3 × 13) =
(24 × 33 × 5 × 72 × 17 × 41 × 43 × 239 × 691 × 1.787 × 4.127) / (26 × 34 × 5 × 13 × 17 × 31 × 67 × 127 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 72 × 17 × 41 × 43 × 239 × 691 × 1.787 × 4.127; 26 × 34 × 5 × 13 × 17 × 31 × 67 × 127 × 139) = 24 × 33 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 72 × 17 × 41 × 43 × 239 × 691 × 1.787 × 4.127) / (26 × 34 × 5 × 13 × 17 × 31 × 67 × 127 × 139) =
((24 × 33 × 5 × 72 × 17 × 41 × 43 × 239 × 691 × 1.787 × 4.127) : (24 × 33 × 5 × 17)) / ((26 × 34 × 5 × 13 × 17 × 31 × 67 × 127 × 139) : (24 × 33 × 5 × 17)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 17 : 17 × 41 × 43 × 239 × 691 × 1.787 × 4.127)/(26 : 24 × 34 : 33 × 5 : 5 × 13 × 17 : 17 × 31 × 67 × 127 × 139) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 1 × 41 × 43 × 239 × 691 × 1.787 × 4.127)/(2(6 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 13 × 1 × 31 × 67 × 127 × 139) =
(20 × 30 × 1 × 72 × 1 × 41 × 43 × 239 × 691 × 1.787 × 4.127)/(22 × 3 × 1 × 13 × 1 × 31 × 67 × 127 × 139) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 41 × 43 × 239 × 691 × 1.787 × 4.127)/(22 × 3 × 1 × 13 × 1 × 31 × 67 × 127 × 139) =
(72 × 41 × 43 × 239 × 691 × 1.787 × 4.127)/(22 × 3 × 13 × 31 × 67 × 127 × 139) =
(49 × 41 × 43 × 239 × 691 × 1.787 × 4.127)/(4 × 3 × 13 × 31 × 67 × 127 × 139) =
105.216.381.536.565.187/5.719.783.836
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
105.216.381.536.565.187 : 5.719.783.836 = 18.395.167 und der Rest = 2.669.444.575 ⇒
105.216.381.536.565.187 = 18.395.167 × 5.719.783.836 + 2.669.444.575 ⇒
105.216.381.536.565.187/5.719.783.836 =
(18.395.167 × 5.719.783.836 + 2.669.444.575)/5.719.783.836 =
(18.395.167 × 5.719.783.836)/5.719.783.836 + 2.669.444.575/5.719.783.836 =
18.395.167 + 2.669.444.575/5.719.783.836 =
18.395.167 2.669.444.575/5.719.783.836
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.395.167 + 2.669.444.575/5.719.783.836 =
18.395.167 + 2.669.444.575 : 5.719.783.836 ≈
18.395.167,46670375167 ≈
18.395.167,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.395.167,46670375167 =
18.395.167,46670375167 × 100/100 =
(18.395.167,46670375167 × 100)/100 =
1.839.516.746,670375166954/100 ≈
1.839.516.746,670375166954% ≈
1.839.516.746,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 691/135 × - 246/139 × 7.148/124 × - 8.254/136 × 258/127 × - 239/134 × - 245/120 × - 10.200/130 = 105.216.381.536.565.187/5.719.783.836
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 691/135 × - 246/139 × 7.148/124 × - 8.254/136 × 258/127 × - 239/134 × - 245/120 × - 10.200/130 = 18.395.167 2.669.444.575/5.719.783.836
Als Dezimalzahl:
- 691/135 × - 246/139 × 7.148/124 × - 8.254/136 × 258/127 × - 239/134 × - 245/120 × - 10.200/130 ≈ 18.395.167,47
In Prozent:
- 691/135 × - 246/139 × 7.148/124 × - 8.254/136 × 258/127 × - 239/134 × - 245/120 × - 10.200/130 ≈ 1.839.516.746,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.