- 691/126 × 235/132 × - 7.136/117 × - 8.246/123 × - 247/130 × 227/123 × 232/115 × - 10.195/124 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 691/126 × 235/132 × - 7.136/117 × - 8.246/123 × - 247/130 × 227/123 × 232/115 × - 10.195/124 =
- 691/126 × 235/132 × 7.136/117 × 8.246/123 × 247/130 × 227/123 × 232/115 × 10.195/124
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 691/126
691/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
126 = 2 × 32 × 7
ggT (691; 126) = 1
Der Bruch: 235/132
235/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
132 = 22 × 3 × 11
ggT (235; 132) = 1
Der Bruch: 7.136/117
7.136/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.136 = 25 × 223
117 = 32 × 13
ggT (7.136; 117) = 1
Der Bruch: 8.246/123
8.246/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.246 = 2 × 7 × 19 × 31
123 = 3 × 41
ggT (8.246; 123) = 1
Der Bruch: 247/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
130 = 2 × 5 × 13
ggT (247; 130) = 13
247/130 =
(247 : 13)/(130 : 13) =
19/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
247/130 =
(13 × 19)/(2 × 5 × 13) =
((13 × 19) : 13)/((2 × 5 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 19)/(2 × 5 × 13 : 13) =
(1 × 19)/(2 × 5 × 1) =
19/10
Der Bruch: 227/123
227/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
123 = 3 × 41
ggT (227; 123) = 1
Der Bruch: 232/115
232/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
115 = 5 × 23
ggT (232; 115) = 1
Der Bruch: 10.195/124
10.195/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.195 = 5 × 2.039
124 = 22 × 31
ggT (10.195; 124) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 691/126 × 235/132 × 7.136/117 × 8.246/123 × 247/130 × 227/123 × 232/115 × 10.195/124 =
- 691/126 × 235/132 × 7.136/117 × 8.246/123 × 19/10 × 227/123 × 232/115 × 10.195/124
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 691/126 × 235/132 × 7.136/117 × 8.246/123 × 19/10 × 227/123 × 232/115 × 10.195/124 =
- (691 × 235 × 7.136 × 8.246 × 19 × 227 × 232 × 10.195) / (126 × 132 × 117 × 123 × 10 × 123 × 115 × 124) =
- (691 × 5 × 47 × 25 × 223 × 2 × 7 × 19 × 31 × 19 × 227 × 23 × 29 × 5 × 2.039) / (2 × 32 × 7 × 22 × 3 × 11 × 32 × 13 × 3 × 41 × 2 × 5 × 3 × 41 × 5 × 23 × 22 × 31) =
- (29 × 52 × 7 × 192 × 29 × 31 × 47 × 223 × 227 × 691 × 2.039) / (26 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 412)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 52 × 7 × 192 × 29 × 31 × 47 × 223 × 227 × 691 × 2.039; 26 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 412) = 26 × 52 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 52 × 7 × 192 × 29 × 31 × 47 × 223 × 227 × 691 × 2.039) / (26 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 412) =
- ((29 × 52 × 7 × 192 × 29 × 31 × 47 × 223 × 227 × 691 × 2.039) : (26 × 52 × 7 × 31)) / ((26 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 412) : (26 × 52 × 7 × 31)) =
- (29 : 26 × 52 : 52 × 7 : 7 × 192 × 29 × 31 : 31 × 47 × 223 × 227 × 691 × 2.039)/(26 : 26 × 37 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 23 × 31 : 31 × 412) =
- (2(9 - 6) × 5(2 - 2) × 1 × 192 × 29 × 1 × 47 × 223 × 227 × 691 × 2.039)/(2(6 - 6) × 37 × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13 × 23 × 1 × 412) =
- (23 × 50 × 1 × 192 × 29 × 1 × 47 × 223 × 227 × 691 × 2.039)/(20 × 37 × 50 × 1 × 11 × 13 × 23 × 1 × 412) =
- (23 × 1 × 1 × 192 × 29 × 1 × 47 × 223 × 227 × 691 × 2.039)/(1 × 37 × 1 × 1 × 11 × 13 × 23 × 1 × 412) =
- (23 × 192 × 29 × 47 × 223 × 227 × 691 × 2.039)/(37 × 11 × 13 × 23 × 412) =
- (8 × 361 × 29 × 47 × 223 × 227 × 691 × 2.039)/(2.187 × 11 × 13 × 23 × 1.681) =
- 280.749.530.155.065.176/12.091.505.283
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 280.749.530.155.065.176 : 12.091.505.283 = - 23.218.741 und der Rest = - 688.956.473 ⇒
- 280.749.530.155.065.176 = - 23.218.741 × 12.091.505.283 - 688.956.473 ⇒
- 280.749.530.155.065.176/12.091.505.283 =
( - 23.218.741 × 12.091.505.283 - 688.956.473)/12.091.505.283 =
( - 23.218.741 × 12.091.505.283)/12.091.505.283 - 688.956.473/12.091.505.283 =
- 23.218.741 - 688.956.473/12.091.505.283 =
- 23.218.741 688.956.473/12.091.505.283
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 23.218.741 - 688.956.473/12.091.505.283 =
- 23.218.741 - 688.956.473 : 12.091.505.283 ≈
- 23.218.741,056978552866 ≈
- 23.218.741,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 23.218.741,056978552866 =
- 23.218.741,056978552866 × 100/100 =
( - 23.218.741,056978552866 × 100)/100 =
- 2.321.874.105,697855286625/100 ≈
- 2.321.874.105,697855286625% ≈
- 2.321.874.105,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 691/126 × 235/132 × - 7.136/117 × - 8.246/123 × - 247/130 × 227/123 × 232/115 × - 10.195/124 = - 280.749.530.155.065.176/12.091.505.283
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 691/126 × 235/132 × - 7.136/117 × - 8.246/123 × - 247/130 × 227/123 × 232/115 × - 10.195/124 = - 23.218.741 688.956.473/12.091.505.283
Als Dezimalzahl:
- 691/126 × 235/132 × - 7.136/117 × - 8.246/123 × - 247/130 × 227/123 × 232/115 × - 10.195/124 ≈ - 23.218.741,06
In Prozent:
- 691/126 × 235/132 × - 7.136/117 × - 8.246/123 × - 247/130 × 227/123 × 232/115 × - 10.195/124 ≈ - 2.321.874.105,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.