- 691/1.078 × 8.851/671 × - 6.877/675 × - 10.669/648 × - 963.014/1.433 × 1.119/678 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 691/1.078 × 8.851/671 × - 6.877/675 × - 10.669/648 × - 963.014/1.433 × 1.119/678 =
691/1.078 × 8.851/671 × 6.877/675 × 10.669/648 × 963.014/1.433 × 1.119/678
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 691/1.078
691/1.078 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.078 = 2 × 72 × 11
ggT (691; 1.078) = 1
Der Bruch: 8.851/671
8.851/671 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.851 = 53 × 167
671 = 11 × 61
ggT (8.851; 671) = 1
Der Bruch: 6.877/675
6.877/675 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.877 = 13 × 232
675 = 33 × 52
ggT (6.877; 675) = 1
Der Bruch: 10.669/648
10.669/648 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.669 = 47 × 227
648 = 23 × 34
ggT (10.669; 648) = 1
Der Bruch: 963.014/1.433
963.014/1.433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.014 = 2 × 13 × 37.039
1.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.014; 1.433) = 1
Der Bruch: 1.119/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.119 = 3 × 373
678 = 2 × 3 × 113
ggT (1.119; 678) = 3
1.119/678 =
(1.119 : 3)/(678 : 3) =
373/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.119/678 =
(3 × 373)/(2 × 3 × 113) =
((3 × 373) : 3)/((2 × 3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 373)/(2 × 3 : 3 × 113) =
(1 × 373)/(2 × 1 × 113) =
373/226
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
691/1.078 × 8.851/671 × 6.877/675 × 10.669/648 × 963.014/1.433 × 1.119/678 =
691/1.078 × 8.851/671 × 6.877/675 × 10.669/648 × 963.014/1.433 × 373/226
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
691/1.078 × 8.851/671 × 6.877/675 × 10.669/648 × 963.014/1.433 × 373/226 =
(691 × 8.851 × 6.877 × 10.669 × 963.014 × 373) / (1.078 × 671 × 675 × 648 × 1.433 × 226) =
(691 × 53 × 167 × 13 × 232 × 47 × 227 × 2 × 13 × 37.039 × 373) / (2 × 72 × 11 × 11 × 61 × 33 × 52 × 23 × 34 × 1.433 × 2 × 113) =
(2 × 132 × 232 × 47 × 53 × 167 × 227 × 373 × 691 × 37.039) / (25 × 37 × 52 × 72 × 112 × 61 × 113 × 1.433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 132 × 232 × 47 × 53 × 167 × 227 × 373 × 691 × 37.039; 25 × 37 × 52 × 72 × 112 × 61 × 113 × 1.433) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 132 × 232 × 47 × 53 × 167 × 227 × 373 × 691 × 37.039) / (25 × 37 × 52 × 72 × 112 × 61 × 113 × 1.433) =
((2 × 132 × 232 × 47 × 53 × 167 × 227 × 373 × 691 × 37.039) : 2) / ((25 × 37 × 52 × 72 × 112 × 61 × 113 × 1.433) : 2) =
(2 : 2 × 132 × 232 × 47 × 53 × 167 × 227 × 373 × 691 × 37.039)/(25 : 2 × 37 × 52 × 72 × 112 × 61 × 113 × 1.433) =
(1 × 132 × 232 × 47 × 53 × 167 × 227 × 373 × 691 × 37.039)/(2(5 - 1) × 37 × 52 × 72 × 112 × 61 × 113 × 1.433) =
(1 × 132 × 232 × 47 × 53 × 167 × 227 × 373 × 691 × 37.039)/(24 × 37 × 52 × 72 × 112 × 61 × 113 × 1.433) =
(132 × 232 × 47 × 53 × 167 × 227 × 373 × 691 × 37.039)/(24 × 37 × 52 × 72 × 112 × 61 × 113 × 1.433) =
(169 × 529 × 47 × 53 × 167 × 227 × 373 × 691 × 37.039)/(16 × 2.187 × 25 × 49 × 121 × 61 × 113 × 1.433) =
80.594.343.974.266.929.968.863/51.232.399.123.474.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
80.594.343.974.266.929.968.863 : 51.232.399.123.474.800 = 1.573.112 und der Rest = 42.124.339.240.391.263 ⇒
80.594.343.974.266.929.968.863 = 1.573.112 × 51.232.399.123.474.800 + 42.124.339.240.391.263 ⇒
80.594.343.974.266.929.968.863/51.232.399.123.474.800 =
(1.573.112 × 51.232.399.123.474.800 + 42.124.339.240.391.263)/51.232.399.123.474.800 =
(1.573.112 × 51.232.399.123.474.800)/51.232.399.123.474.800 + 42.124.339.240.391.263/51.232.399.123.474.800 =
1.573.112 + 42.124.339.240.391.263/51.232.399.123.474.800 =
1.573.112 42.124.339.240.391.263/51.232.399.123.474.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.573.112 + 42.124.339.240.391.263/51.232.399.123.474.800 =
1.573.112 + 42.124.339.240.391.263 : 51.232.399.123.474.800 ≈
1.573.112,822220703326 ≈
1.573.112,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.573.112,822220703326 =
1.573.112,822220703326 × 100/100 =
(1.573.112,822220703326 × 100)/100 =
157.311.282,222070332618/100 ≈
157.311.282,222070332618% ≈
157.311.282,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 691/1.078 × 8.851/671 × - 6.877/675 × - 10.669/648 × - 963.014/1.433 × 1.119/678 = 80.594.343.974.266.929.968.863/51.232.399.123.474.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 691/1.078 × 8.851/671 × - 6.877/675 × - 10.669/648 × - 963.014/1.433 × 1.119/678 = 1.573.112 42.124.339.240.391.263/51.232.399.123.474.800
Als Dezimalzahl:
- 691/1.078 × 8.851/671 × - 6.877/675 × - 10.669/648 × - 963.014/1.433 × 1.119/678 ≈ 1.573.112,82
In Prozent:
- 691/1.078 × 8.851/671 × - 6.877/675 × - 10.669/648 × - 963.014/1.433 × 1.119/678 ≈ 157.311.282,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.