- 690/78 × - 186/87 × 7.253/82 × 1.806/84 × - 168/84 × - 183/93 × 162/87 × - 155/88 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 690/78 × - 186/87 × 7.253/82 × 1.806/84 × - 168/84 × - 183/93 × 162/87 × - 155/88 =
- 690/78 × 186/87 × 7.253/82 × 1.806/84 × 168/84 × 183/93 × 162/87 × 155/88
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 690/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
78 = 2 × 3 × 13
ggT (690; 78) = 2 × 3 = 6
690/78 =
(690 : 6)/(78 : 6) =
115/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
690/78 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 23)/(1 × 1 × 13) =
115/13
Der Bruch: 186/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
87 = 3 × 29
ggT (186; 87) = 3
186/87 =
(186 : 3)/(87 : 3) =
62/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/87 =
(2 × 3 × 31)/(3 × 29) =
((2 × 3 × 31) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 31)/(3 : 3 × 29) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 29) =
62/29
Der Bruch: 7.253/82
7.253/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.253 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
82 = 2 × 41
ggT (7.253; 82) = 1
Der Bruch: 1.806/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.806 = 2 × 3 × 7 × 43
84 = 22 × 3 × 7
ggT (1.806; 84) = 2 × 3 × 7 = 42
1.806/84 =
(1.806 : 42)/(84 : 42) =
43/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.806/84 =
(2 × 3 × 7 × 43)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 7 × 43) : (2 × 3 × 7))/((22 × 3 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 43)/(22 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 1 × 43)/(2(2 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 43)/(2 × 1 × 1) =
43/2
Der Bruch: 168/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
84 = 22 × 3 × 7
ggT (168; 84) = 22 × 3 × 7 = 84
168/84 =
(168 : 84)/(84 : 84) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
168/84 =
(23 × 3 × 7)/(22 × 3 × 7) =
((23 × 3 × 7) : (22 × 3 × 7))/((22 × 3 × 7) : (22 × 3 × 7)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7) =
(2(3 - 2) × 1 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(20 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 183/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
93 = 3 × 31
ggT (183; 93) = 3
183/93 =
(183 : 3)/(93 : 3) =
61/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
183/93 =
(3 × 61)/(3 × 31) =
((3 × 61) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 61)/(3 : 3 × 31) =
(1 × 61)/(1 × 31) =
61/31
Der Bruch: 162/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
87 = 3 × 29
ggT (162; 87) = 3
162/87 =
(162 : 3)/(87 : 3) =
54/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/87 =
(2 × 34)/(3 × 29) =
((2 × 34) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(2 × 34 : 3)/(3 : 3 × 29) =
(2 × 3(4 - 1))/(1 × 29) =
(2 × 33)/(1 × 29) =
54/29
Der Bruch: 155/88
155/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
88 = 23 × 11
ggT (155; 88) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 690/78 × 186/87 × 7.253/82 × 1.806/84 × 168/84 × 183/93 × 162/87 × 155/88 =
- 115/13 × 62/29 × 7.253/82 × 43/2 × 2 × 61/31 × 54/29 × 155/88
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 43/2 × 2 = 43
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 115/13 × 62/29 × 7.253/82 × 43/2 × 2 × 61/31 × 54/29 × 155/88 =
- 115/13 × 62/29 × 7.253/82 × 43 × 61/31 × 54/29 × 155/88
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 115/13 × 62/29 × 7.253/82 × 43 × 61/31 × 54/29 × 155/88 =
- (115 × 62 × 7.253 × 43 × 61 × 54 × 155) / (13 × 29 × 82 × 31 × 29 × 88) =
- (5 × 23 × 2 × 31 × 7.253 × 43 × 61 × 2 × 33 × 5 × 31) / (13 × 29 × 2 × 41 × 31 × 29 × 23 × 11) =
- (22 × 33 × 52 × 23 × 312 × 43 × 61 × 7.253) / (24 × 11 × 13 × 292 × 31 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 23 × 312 × 43 × 61 × 7.253; 24 × 11 × 13 × 292 × 31 × 41) = 22 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 52 × 23 × 312 × 43 × 61 × 7.253) / (24 × 11 × 13 × 292 × 31 × 41) =
- ((22 × 33 × 52 × 23 × 312 × 43 × 61 × 7.253) : (22 × 31)) / ((24 × 11 × 13 × 292 × 31 × 41) : (22 × 31)) =
- (22 : 22 × 33 × 52 × 23 × 312 : 31 × 43 × 61 × 7.253)/(24 : 22 × 11 × 13 × 292 × 31 : 31 × 41) =
- (2(2 - 2) × 33 × 52 × 23 × 31(2 - 1) × 43 × 61 × 7.253)/(2(4 - 2) × 11 × 13 × 292 × 1 × 41) =
- (20 × 33 × 52 × 23 × 311 × 43 × 61 × 7.253)/(22 × 11 × 13 × 292 × 1 × 41) =
- (1 × 33 × 52 × 23 × 31 × 43 × 61 × 7.253)/(22 × 11 × 13 × 292 × 1 × 41) =
- (33 × 52 × 23 × 31 × 43 × 61 × 7.253)/(22 × 11 × 13 × 292 × 41) =
- (27 × 25 × 23 × 31 × 43 × 61 × 7.253)/(4 × 11 × 13 × 841 × 41) =
- 9.156.073.509.225/19.723.132
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.156.073.509.225 : 19.723.132 = - 464.230 und der Rest = - 3.940.865 ⇒
- 9.156.073.509.225 = - 464.230 × 19.723.132 - 3.940.865 ⇒
- 9.156.073.509.225/19.723.132 =
( - 464.230 × 19.723.132 - 3.940.865)/19.723.132 =
( - 464.230 × 19.723.132)/19.723.132 - 3.940.865/19.723.132 =
- 464.230 - 3.940.865/19.723.132 =
- 464.230 3.940.865/19.723.132
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 464.230 - 3.940.865/19.723.132 =
- 464.230 - 3.940.865 : 19.723.132 ≈
- 464.230,199809289924 ≈
- 464.230,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 464.230,199809289924 =
- 464.230,199809289924 × 100/100 =
( - 464.230,199809289924 × 100)/100 =
- 46.423.019,980928992414/100 ≈
- 46.423.019,980928992414% ≈
- 46.423.019,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 690/78 × - 186/87 × 7.253/82 × 1.806/84 × - 168/84 × - 183/93 × 162/87 × - 155/88 = - 9.156.073.509.225/19.723.132
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 690/78 × - 186/87 × 7.253/82 × 1.806/84 × - 168/84 × - 183/93 × 162/87 × - 155/88 = - 464.230 3.940.865/19.723.132
Als Dezimalzahl:
- 690/78 × - 186/87 × 7.253/82 × 1.806/84 × - 168/84 × - 183/93 × 162/87 × - 155/88 ≈ - 464.230,2
In Prozent:
- 690/78 × - 186/87 × 7.253/82 × 1.806/84 × - 168/84 × - 183/93 × 162/87 × - 155/88 ≈ - 46.423.019,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.