- 690/500 × - 724/488 × - 758/476 × 730/488 × 765/478 × 832/472 × - 971/464 × 1.196/509 × - 1.217/495 × - 1.874/499 × - 3.413/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 690/500 × - 724/488 × - 758/476 × 730/488 × 765/478 × 832/472 × - 971/464 × 1.196/509 × - 1.217/495 × - 1.874/499 × - 3.413/470 =
- 690/500 × 724/488 × 758/476 × 730/488 × 765/478 × 832/472 × 971/464 × 1.196/509 × 1.217/495 × 1.874/499 × 3.413/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 690/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
500 = 22 × 53
ggT (690; 500) = 2 × 5 = 10
690/500 =
(690 : 10)/(500 : 10) =
69/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
690/500 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(22 × 53) =
((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 5))/((22 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 23)/(22 : 2 × 53 : 5) =
(1 × 3 × 1 × 23)/(2(2 - 1) × 5(3 - 1)) =
(1 × 3 × 1 × 23)/(2 × 52) =
69/50
Der Bruch: 724/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
488 = 23 × 61
ggT (724; 488) = 22 = 4
724/488 =
(724 : 4)/(488 : 4) =
181/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
724/488 =
(22 × 181)/(23 × 61) =
((22 × 181) : 22)/((23 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 181)/(23 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 181)/(2(3 - 2) × 61) =
(20 × 181)/(21 × 61) =
(1 × 181)/(2 × 61) =
181/122
Der Bruch: 758/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
476 = 22 × 7 × 17
ggT (758; 476) = 2
758/476 =
(758 : 2)/(476 : 2) =
379/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
758/476 =
(2 × 379)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 379) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 379)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 379)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 379)/(2 × 7 × 17) =
379/238
Der Bruch: 730/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
488 = 23 × 61
ggT (730; 488) = 2
730/488 =
(730 : 2)/(488 : 2) =
365/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
730/488 =
(2 × 5 × 73)/(23 × 61) =
((2 × 5 × 73) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 73)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 5 × 73)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 5 × 73)/(22 × 61) =
365/244
Der Bruch: 765/478
765/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
478 = 2 × 239
ggT (765; 478) = 1
Der Bruch: 832/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
472 = 23 × 59
ggT (832; 472) = 23 = 8
832/472 =
(832 : 8)/(472 : 8) =
104/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
832/472 =
(26 × 13)/(23 × 59) =
((26 × 13) : 23)/((23 × 59) : 23) =
(26 : 23 × 13)/(23 : 23 × 59) =
(2(6 - 3) × 13)/(2(3 - 3) × 59) =
(23 × 13)/(20 × 59) =
(23 × 13)/(1 × 59) =
104/59
Der Bruch: 971/464
971/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
464 = 24 × 29
ggT (971; 464) = 1
Der Bruch: 1.196/509
1.196/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.196 = 22 × 13 × 23
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.196; 509) = 1
Der Bruch: 1.217/495
1.217/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.217 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
495 = 32 × 5 × 11
ggT (1.217; 495) = 1
Der Bruch: 1.874/499
1.874/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.874 = 2 × 937
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.874; 499) = 1
Der Bruch: 3.413/470
3.413/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.413 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
470 = 2 × 5 × 47
ggT (3.413; 470) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 690/500 × 724/488 × 758/476 × 730/488 × 765/478 × 832/472 × 971/464 × 1.196/509 × 1.217/495 × 1.874/499 × 3.413/470 =
- 69/50 × 181/122 × 379/238 × 365/244 × 765/478 × 104/59 × 971/464 × 1.196/509 × 1.217/495 × 1.874/499 × 3.413/470
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 69/50 × 181/122 × 379/238 × 365/244 × 765/478 × 104/59 × 971/464 × 1.196/509 × 1.217/495 × 1.874/499 × 3.413/470 =
- (69 × 181 × 379 × 365 × 765 × 104 × 971 × 1.196 × 1.217 × 1.874 × 3.413) / (50 × 122 × 238 × 244 × 478 × 59 × 464 × 509 × 495 × 499 × 470) =
- (3 × 23 × 181 × 379 × 5 × 73 × 32 × 5 × 17 × 23 × 13 × 971 × 22 × 13 × 23 × 1.217 × 2 × 937 × 3.413) / (2 × 52 × 2 × 61 × 2 × 7 × 17 × 22 × 61 × 2 × 239 × 59 × 24 × 29 × 509 × 32 × 5 × 11 × 499 × 2 × 5 × 47) =
- (26 × 33 × 52 × 132 × 17 × 232 × 73 × 181 × 379 × 937 × 971 × 1.217 × 3.413) / (211 × 32 × 54 × 7 × 11 × 17 × 29 × 47 × 59 × 612 × 239 × 499 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 132 × 17 × 232 × 73 × 181 × 379 × 937 × 971 × 1.217 × 3.413; 211 × 32 × 54 × 7 × 11 × 17 × 29 × 47 × 59 × 612 × 239 × 499 × 509) = 26 × 32 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 52 × 132 × 17 × 232 × 73 × 181 × 379 × 937 × 971 × 1.217 × 3.413) / (211 × 32 × 54 × 7 × 11 × 17 × 29 × 47 × 59 × 612 × 239 × 499 × 509) =
- ((26 × 33 × 52 × 132 × 17 × 232 × 73 × 181 × 379 × 937 × 971 × 1.217 × 3.413) : (26 × 32 × 52 × 17)) / ((211 × 32 × 54 × 7 × 11 × 17 × 29 × 47 × 59 × 612 × 239 × 499 × 509) : (26 × 32 × 52 × 17)) =
- (26 : 26 × 33 : 32 × 52 : 52 × 132 × 17 : 17 × 232 × 73 × 181 × 379 × 937 × 971 × 1.217 × 3.413)/(211 : 26 × 32 : 32 × 54 : 52 × 7 × 11 × 17 : 17 × 29 × 47 × 59 × 612 × 239 × 499 × 509) =
- (2(6 - 6) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 132 × 1 × 232 × 73 × 181 × 379 × 937 × 971 × 1.217 × 3.413)/(2(11 - 6) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 7 × 11 × 1 × 29 × 47 × 59 × 612 × 239 × 499 × 509) =
- (20 × 31 × 50 × 132 × 1 × 232 × 73 × 181 × 379 × 937 × 971 × 1.217 × 3.413)/(25 × 30 × 52 × 7 × 11 × 1 × 29 × 47 × 59 × 612 × 239 × 499 × 509) =
- (1 × 3 × 1 × 132 × 1 × 232 × 73 × 181 × 379 × 937 × 971 × 1.217 × 3.413)/(25 × 1 × 52 × 7 × 11 × 1 × 29 × 47 × 59 × 612 × 239 × 499 × 509) =
- (3 × 132 × 232 × 73 × 181 × 379 × 937 × 971 × 1.217 × 3.413)/(25 × 52 × 7 × 11 × 29 × 47 × 59 × 612 × 239 × 499 × 509) =
- (3 × 169 × 529 × 73 × 181 × 379 × 937 × 971 × 1.217 × 3.413)/(32 × 25 × 7 × 11 × 29 × 47 × 59 × 3.721 × 239 × 499 × 509) =
- 5.075.630.093.181.464.356.070.427/1.118.934.020.668.944.048.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.075.630.093.181.464.356.070.427 : 1.118.934.020.668.944.048.800 = - 4.536 und der Rest = - 145.375.427.134.150.713.627 ⇒
- 5.075.630.093.181.464.356.070.427 = - 4.536 × 1.118.934.020.668.944.048.800 - 145.375.427.134.150.713.627 ⇒
- 5.075.630.093.181.464.356.070.427/1.118.934.020.668.944.048.800 =
( - 4.536 × 1.118.934.020.668.944.048.800 - 145.375.427.134.150.713.627)/1.118.934.020.668.944.048.800 =
( - 4.536 × 1.118.934.020.668.944.048.800)/1.118.934.020.668.944.048.800 - 145.375.427.134.150.713.627/1.118.934.020.668.944.048.800 =
- 4.536 - 145.375.427.134.150.713.627/1.118.934.020.668.944.048.800 =
- 4.536 145.375.427.134.150.713.627/1.118.934.020.668.944.048.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.536 - 145.375.427.134.150.713.627/1.118.934.020.668.944.048.800 =
- 4.536 - 145.375.427.134.150.713.627 : 1.118.934.020.668.944.048.800 ≈
- 4.536,129923145108 ≈
- 4.536,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.536,129923145108 =
- 4.536,129923145108 × 100/100 =
( - 4.536,129923145108 × 100)/100 =
- 453.612,992314510845/100 ≈
- 453.612,992314510845% ≈
- 453.612,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 690/500 × - 724/488 × - 758/476 × 730/488 × 765/478 × 832/472 × - 971/464 × 1.196/509 × - 1.217/495 × - 1.874/499 × - 3.413/470 = - 5.075.630.093.181.464.356.070.427/1.118.934.020.668.944.048.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 690/500 × - 724/488 × - 758/476 × 730/488 × 765/478 × 832/472 × - 971/464 × 1.196/509 × - 1.217/495 × - 1.874/499 × - 3.413/470 = - 4.536 145.375.427.134.150.713.627/1.118.934.020.668.944.048.800
Als Dezimalzahl:
- 690/500 × - 724/488 × - 758/476 × 730/488 × 765/478 × 832/472 × - 971/464 × 1.196/509 × - 1.217/495 × - 1.874/499 × - 3.413/470 ≈ - 4.536,13
In Prozent:
- 690/500 × - 724/488 × - 758/476 × 730/488 × 765/478 × 832/472 × - 971/464 × 1.196/509 × - 1.217/495 × - 1.874/499 × - 3.413/470 ≈ - 453.612,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.