- 690/460 × 745/481 × - 742/483 × 782/502 × - 789/493 × - 798/452 × - 983/469 × - 1.219/506 × 1.222/499 × - 1.866/492 × 3.389/504 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 690/460 × 745/481 × - 742/483 × 782/502 × - 789/493 × - 798/452 × - 983/469 × - 1.219/506 × 1.222/499 × - 1.866/492 × 3.389/504 =
- 690/460 × 745/481 × 742/483 × 782/502 × 789/493 × 798/452 × 983/469 × 1.219/506 × 1.222/499 × 1.866/492 × 3.389/504
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 690/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
460 = 22 × 5 × 23
ggT (690; 460) = 2 × 5 × 23 = 230
690/460 =
(690 : 230)/(460 : 230) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
690/460 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 5 × 23))/((22 × 5 × 23) : (2 × 5 × 23)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 23 : 23)/(22 : 2 × 5 : 5 × 23 : 23) =
(1 × 3 × 1 × 1)/(2(2 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Der Bruch: 745/481
745/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
481 = 13 × 37
ggT (745; 481) = 1
Der Bruch: 742/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
483 = 3 × 7 × 23
ggT (742; 483) = 7
742/483 =
(742 : 7)/(483 : 7) =
106/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
742/483 =
(2 × 7 × 53)/(3 × 7 × 23) =
((2 × 7 × 53) : 7)/((3 × 7 × 23) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 53)/(3 × 7 : 7 × 23) =
(2 × 1 × 53)/(3 × 1 × 23) =
106/69
Der Bruch: 782/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
502 = 2 × 251
ggT (782; 502) = 2
782/502 =
(782 : 2)/(502 : 2) =
391/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
782/502 =
(2 × 17 × 23)/(2 × 251) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 17 × 23)/(1 × 251) =
391/251
Der Bruch: 789/493
789/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
493 = 17 × 29
ggT (789; 493) = 1
Der Bruch: 798/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
452 = 22 × 113
ggT (798; 452) = 2
798/452 =
(798 : 2)/(452 : 2) =
399/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/452 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(22 × 113) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 19)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(21 × 113) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(2 × 113) =
399/226
Der Bruch: 983/469
983/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
469 = 7 × 67
ggT (983; 469) = 1
Der Bruch: 1.219/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.219 = 23 × 53
506 = 2 × 11 × 23
ggT (1.219; 506) = 23
1.219/506 =
(1.219 : 23)/(506 : 23) =
53/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.219/506 =
(23 × 53)/(2 × 11 × 23) =
((23 × 53) : 23)/((2 × 11 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 53)/(2 × 11 × 23 : 23) =
(1 × 53)/(2 × 11 × 1) =
53/22
Der Bruch: 1.222/499
1.222/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.222 = 2 × 13 × 47
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.222; 499) = 1
Der Bruch: 1.866/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.866 = 2 × 3 × 311
492 = 22 × 3 × 41
ggT (1.866; 492) = 2 × 3 = 6
1.866/492 =
(1.866 : 6)/(492 : 6) =
311/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.866/492 =
(2 × 3 × 311)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 311) : (2 × 3))/((22 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 311)/(22 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 311)/(2(2 - 1) × 1 × 41) =
(1 × 1 × 311)/(2 × 1 × 41) =
311/82
Der Bruch: 3.389/504
3.389/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
504 = 23 × 32 × 7
ggT (3.389; 504) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 690/460 × 745/481 × 742/483 × 782/502 × 789/493 × 798/452 × 983/469 × 1.219/506 × 1.222/499 × 1.866/492 × 3.389/504 =
- 3/2 × 745/481 × 106/69 × 391/251 × 789/493 × 399/226 × 983/469 × 53/22 × 1.222/499 × 311/82 × 3.389/504
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 3/2 × 745/481 × 106/69 × 391/251 × 789/493 × 399/226 × 983/469 × 53/22 × 1.222/499 × 311/82 × 3.389/504 =
- (3 × 745 × 106 × 391 × 789 × 399 × 983 × 53 × 1.222 × 311 × 3.389) / (2 × 481 × 69 × 251 × 493 × 226 × 469 × 22 × 499 × 82 × 504) =
- (3 × 5 × 149 × 2 × 53 × 17 × 23 × 3 × 263 × 3 × 7 × 19 × 983 × 53 × 2 × 13 × 47 × 311 × 3.389) / (2 × 13 × 37 × 3 × 23 × 251 × 17 × 29 × 2 × 113 × 7 × 67 × 2 × 11 × 499 × 2 × 41 × 23 × 32 × 7) =
- (22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 532 × 149 × 263 × 311 × 983 × 3.389) / (27 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 113 × 251 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 532 × 149 × 263 × 311 × 983 × 3.389; 27 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 113 × 251 × 499) = 22 × 33 × 7 × 13 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 532 × 149 × 263 × 311 × 983 × 3.389) / (27 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 113 × 251 × 499) =
- ((22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 532 × 149 × 263 × 311 × 983 × 3.389) : (22 × 33 × 7 × 13 × 17 × 23)) / ((27 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 113 × 251 × 499) : (22 × 33 × 7 × 13 × 17 × 23)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 47 × 532 × 149 × 263 × 311 × 983 × 3.389)/(27 : 22 × 33 : 33 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 113 × 251 × 499) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 47 × 532 × 149 × 263 × 311 × 983 × 3.389)/(2(7 - 2) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 41 × 67 × 113 × 251 × 499) =
- (20 × 30 × 5 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 47 × 532 × 149 × 263 × 311 × 983 × 3.389)/(25 × 30 × 7 × 11 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 41 × 67 × 113 × 251 × 499) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 47 × 532 × 149 × 263 × 311 × 983 × 3.389)/(25 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 41 × 67 × 113 × 251 × 499) =
- (5 × 19 × 47 × 532 × 149 × 263 × 311 × 983 × 3.389)/(25 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 67 × 113 × 251 × 499) =
- (5 × 19 × 47 × 2.809 × 149 × 263 × 311 × 983 × 3.389)/(32 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 67 × 113 × 251 × 499) =
- 509.214.421.713.384.778.415/102.790.219.974.896.608
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 509.214.421.713.384.778.415 : 102.790.219.974.896.608 = - 4.953 und der Rest = - 94.462.177.721.878.991 ⇒
- 509.214.421.713.384.778.415 = - 4.953 × 102.790.219.974.896.608 - 94.462.177.721.878.991 ⇒
- 509.214.421.713.384.778.415/102.790.219.974.896.608 =
( - 4.953 × 102.790.219.974.896.608 - 94.462.177.721.878.991)/102.790.219.974.896.608 =
( - 4.953 × 102.790.219.974.896.608)/102.790.219.974.896.608 - 94.462.177.721.878.991/102.790.219.974.896.608 =
- 4.953 - 94.462.177.721.878.991/102.790.219.974.896.608 =
- 4.953 94.462.177.721.878.991/102.790.219.974.896.608
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.953 - 94.462.177.721.878.991/102.790.219.974.896.608 =
- 4.953 - 94.462.177.721.878.991 : 102.790.219.974.896.608 ≈
- 4.953,918980207893 ≈
- 4.953,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.953,918980207893 =
- 4.953,918980207893 × 100/100 =
( - 4.953,918980207893 × 100)/100 =
- 495.391,898020789282/100 ≈
- 495.391,898020789282% ≈
- 495.391,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 690/460 × 745/481 × - 742/483 × 782/502 × - 789/493 × - 798/452 × - 983/469 × - 1.219/506 × 1.222/499 × - 1.866/492 × 3.389/504 = - 509.214.421.713.384.778.415/102.790.219.974.896.608
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 690/460 × 745/481 × - 742/483 × 782/502 × - 789/493 × - 798/452 × - 983/469 × - 1.219/506 × 1.222/499 × - 1.866/492 × 3.389/504 = - 4.953 94.462.177.721.878.991/102.790.219.974.896.608
Als Dezimalzahl:
- 690/460 × 745/481 × - 742/483 × 782/502 × - 789/493 × - 798/452 × - 983/469 × - 1.219/506 × 1.222/499 × - 1.866/492 × 3.389/504 ≈ - 4.953,92
In Prozent:
- 690/460 × 745/481 × - 742/483 × 782/502 × - 789/493 × - 798/452 × - 983/469 × - 1.219/506 × 1.222/499 × - 1.866/492 × 3.389/504 ≈ - 495.391,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.