- 690/266 × - 897/892 × 328/513 × - 484/249 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 690/266 × - 897/892 × 328/513 × - 484/249 =
- 690/266 × 897/892 × 328/513 × 484/249
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 690/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
266 = 2 × 7 × 19
ggT (690; 266) = 2
690/266 =
(690 : 2)/(266 : 2) =
345/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
690/266 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(1 × 7 × 19) =
345/133
Der Bruch: 897/892
897/892 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
892 = 22 × 223
ggT (897; 892) = 1
Der Bruch: 328/513
328/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
513 = 33 × 19
ggT (328; 513) = 1
Der Bruch: 484/249
484/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
249 = 3 × 83
ggT (484; 249) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 690/266 × 897/892 × 328/513 × 484/249 =
- 345/133 × 897/892 × 328/513 × 484/249
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 345/133 × 897/892 × 328/513 × 484/249 =
- (345 × 897 × 328 × 484) / (133 × 892 × 513 × 249) =
- (3 × 5 × 23 × 3 × 13 × 23 × 23 × 41 × 22 × 112) / (7 × 19 × 22 × 223 × 33 × 19 × 3 × 83) =
- (25 × 32 × 5 × 112 × 13 × 232 × 41) / (22 × 34 × 7 × 192 × 83 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 112 × 13 × 232 × 41; 22 × 34 × 7 × 192 × 83 × 223) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 5 × 112 × 13 × 232 × 41) / (22 × 34 × 7 × 192 × 83 × 223) =
- ((25 × 32 × 5 × 112 × 13 × 232 × 41) : (22 × 32)) / ((22 × 34 × 7 × 192 × 83 × 223) : (22 × 32)) =
- (25 : 22 × 32 : 32 × 5 × 112 × 13 × 232 × 41)/(22 : 22 × 34 : 32 × 7 × 192 × 83 × 223) =
- (2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 112 × 13 × 232 × 41)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 7 × 192 × 83 × 223) =
- (23 × 30 × 5 × 112 × 13 × 232 × 41)/(20 × 32 × 7 × 192 × 83 × 223) =
- (23 × 1 × 5 × 112 × 13 × 232 × 41)/(1 × 32 × 7 × 192 × 83 × 223) =
- (23 × 5 × 112 × 13 × 232 × 41)/(32 × 7 × 192 × 83 × 223) =
- (8 × 5 × 121 × 13 × 529 × 41)/(9 × 7 × 361 × 83 × 223) =
- 1.364.671.880/420.950.187
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.364.671.880 : 420.950.187 = - 3 und der Rest = - 101.821.319 ⇒
- 1.364.671.880 = - 3 × 420.950.187 - 101.821.319 ⇒
- 1.364.671.880/420.950.187 =
( - 3 × 420.950.187 - 101.821.319)/420.950.187 =
( - 3 × 420.950.187)/420.950.187 - 101.821.319/420.950.187 =
- 3 - 101.821.319/420.950.187 =
- 3 101.821.319/420.950.187
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 101.821.319/420.950.187 =
- 3 - 101.821.319 : 420.950.187 ≈
- 3,241884484541 ≈
- 3,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,241884484541 =
- 3,241884484541 × 100/100 =
( - 3,241884484541 × 100)/100 =
- 324,188448454116/100 =
- 324,188448454116% ≈
- 324,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 690/266 × - 897/892 × 328/513 × - 484/249 = - 1.364.671.880/420.950.187
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 690/266 × - 897/892 × 328/513 × - 484/249 = - 3 101.821.319/420.950.187
Als Dezimalzahl:
- 690/266 × - 897/892 × 328/513 × - 484/249 ≈ - 3,24
In Prozent:
- 690/266 × - 897/892 × 328/513 × - 484/249 ≈ - 324,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.