- 690/130 × 232/124 × - 2.237/138 × 10.078/121 × - 223/117 × 222/112 × - 237/131 × 10.177/116 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 690/130 × 232/124 × - 2.237/138 × 10.078/121 × - 223/117 × 222/112 × - 237/131 × 10.177/116 =
690/130 × 232/124 × 2.237/138 × 10.078/121 × 223/117 × 222/112 × 237/131 × 10.177/116
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 690/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
130 = 2 × 5 × 13
ggT (690; 130) = 2 × 5 = 10
690/130 =
(690 : 10)/(130 : 10) =
69/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
690/130 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 5))/((2 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 23)/(2 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 3 × 1 × 23)/(1 × 1 × 13) =
69/13
Der Bruch: 232/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
124 = 22 × 31
ggT (232; 124) = 22 = 4
232/124 =
(232 : 4)/(124 : 4) =
58/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
232/124 =
(23 × 29)/(22 × 31) =
((23 × 29) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 29)/(22 : 22 × 31) =
(2(3 - 2) × 29)/(2(2 - 2) × 31) =
(21 × 29)/(20 × 31) =
(2 × 29)/(1 × 31) =
58/31
Der Bruch: 2.237/138
2.237/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
138 = 2 × 3 × 23
ggT (2.237; 138) = 1
Der Bruch: 10.078/121
10.078/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.078 = 2 × 5.039
121 = 112
ggT (10.078; 121) = 1
Der Bruch: 223/117
223/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
117 = 32 × 13
ggT (223; 117) = 1
Der Bruch: 222/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
112 = 24 × 7
ggT (222; 112) = 2
222/112 =
(222 : 2)/(112 : 2) =
111/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/112 =
(2 × 3 × 37)/(24 × 7) =
((2 × 3 × 37) : 2)/((24 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37)/(24 : 2 × 7) =
(1 × 3 × 37)/(2(4 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 37)/(23 × 7) =
111/56
Der Bruch: 237/131
237/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (237; 131) = 1
Der Bruch: 10.177/116
10.177/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.177 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
116 = 22 × 29
ggT (10.177; 116) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
690/130 × 232/124 × 2.237/138 × 10.078/121 × 223/117 × 222/112 × 237/131 × 10.177/116 =
69/13 × 58/31 × 2.237/138 × 10.078/121 × 223/117 × 111/56 × 237/131 × 10.177/116
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
69/13 × 58/31 × 2.237/138 × 10.078/121 × 223/117 × 111/56 × 237/131 × 10.177/116 =
(69 × 58 × 2.237 × 10.078 × 223 × 111 × 237 × 10.177) / (13 × 31 × 138 × 121 × 117 × 56 × 131 × 116) =
(3 × 23 × 2 × 29 × 2.237 × 2 × 5.039 × 223 × 3 × 37 × 3 × 79 × 10.177) / (13 × 31 × 2 × 3 × 23 × 112 × 32 × 13 × 23 × 7 × 131 × 22 × 29) =
(22 × 33 × 23 × 29 × 37 × 79 × 223 × 2.237 × 5.039 × 10.177) / (26 × 33 × 7 × 112 × 132 × 23 × 29 × 31 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 23 × 29 × 37 × 79 × 223 × 2.237 × 5.039 × 10.177; 26 × 33 × 7 × 112 × 132 × 23 × 29 × 31 × 131) = 22 × 33 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 23 × 29 × 37 × 79 × 223 × 2.237 × 5.039 × 10.177) / (26 × 33 × 7 × 112 × 132 × 23 × 29 × 31 × 131) =
((22 × 33 × 23 × 29 × 37 × 79 × 223 × 2.237 × 5.039 × 10.177) : (22 × 33 × 23 × 29)) / ((26 × 33 × 7 × 112 × 132 × 23 × 29 × 31 × 131) : (22 × 33 × 23 × 29)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 23 : 23 × 29 : 29 × 37 × 79 × 223 × 2.237 × 5.039 × 10.177)/(26 : 22 × 33 : 33 × 7 × 112 × 132 × 23 : 23 × 29 : 29 × 31 × 131) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 37 × 79 × 223 × 2.237 × 5.039 × 10.177)/(2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 7 × 112 × 132 × 1 × 1 × 31 × 131) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 37 × 79 × 223 × 2.237 × 5.039 × 10.177)/(24 × 30 × 7 × 112 × 132 × 1 × 1 × 31 × 131) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 79 × 223 × 2.237 × 5.039 × 10.177)/(24 × 1 × 7 × 112 × 132 × 1 × 1 × 31 × 131) =
(37 × 79 × 223 × 2.237 × 5.039 × 10.177)/(24 × 7 × 112 × 132 × 31 × 131) =
(37 × 79 × 223 × 2.237 × 5.039 × 10.177)/(16 × 7 × 121 × 169 × 31 × 131) =
74.776.269.578.663.119/9.300.859.568
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
74.776.269.578.663.119 : 9.300.859.568 = 8.039.716 und der Rest = 96.060.431 ⇒
74.776.269.578.663.119 = 8.039.716 × 9.300.859.568 + 96.060.431 ⇒
74.776.269.578.663.119/9.300.859.568 =
(8.039.716 × 9.300.859.568 + 96.060.431)/9.300.859.568 =
(8.039.716 × 9.300.859.568)/9.300.859.568 + 96.060.431/9.300.859.568 =
8.039.716 + 96.060.431/9.300.859.568 =
8.039.716 96.060.431/9.300.859.568
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.039.716 + 96.060.431/9.300.859.568 =
8.039.716 + 96.060.431 : 9.300.859.568 ≈
8.039.716,010328124008 ≈
8.039.716,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.039.716,010328124008 =
8.039.716,010328124008 × 100/100 =
(8.039.716,010328124008 × 100)/100 =
803.971.601,032812400808/100 ≈
803.971.601,032812400808% ≈
803.971.601,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 690/130 × 232/124 × - 2.237/138 × 10.078/121 × - 223/117 × 222/112 × - 237/131 × 10.177/116 = 74.776.269.578.663.119/9.300.859.568
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 690/130 × 232/124 × - 2.237/138 × 10.078/121 × - 223/117 × 222/112 × - 237/131 × 10.177/116 = 8.039.716 96.060.431/9.300.859.568
Als Dezimalzahl:
- 690/130 × 232/124 × - 2.237/138 × 10.078/121 × - 223/117 × 222/112 × - 237/131 × 10.177/116 ≈ 8.039.716,01
In Prozent:
- 690/130 × 232/124 × - 2.237/138 × 10.078/121 × - 223/117 × 222/112 × - 237/131 × 10.177/116 ≈ 803.971.601,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.