- 690/1.151 × 8.901/720 × 6.970/696 × - 10.774/733 × - 963.135/1.474 × - 1.191/711 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 690/1.151 × 8.901/720 × 6.970/696 × - 10.774/733 × - 963.135/1.474 × - 1.191/711 =
690/1.151 × 8.901/720 × 6.970/696 × 10.774/733 × 963.135/1.474 × 1.191/711
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 690/1.151
690/1.151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
1.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (690; 1.151) = 1
Der Bruch: 8.901/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.901 = 32 × 23 × 43
720 = 24 × 32 × 5
ggT (8.901; 720) = 32 = 9
8.901/720 =
(8.901 : 9)/(720 : 9) =
989/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.901/720 =
(32 × 23 × 43)/(24 × 32 × 5) =
((32 × 23 × 43) : 32)/((24 × 32 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 23 × 43)/(24 × 32 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 23 × 43)/(24 × 3(2 - 2) × 5) =
(30 × 23 × 43)/(24 × 30 × 5) =
(1 × 23 × 43)/(24 × 1 × 5) =
989/80
Der Bruch: 6.970/696
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.970 = 2 × 5 × 17 × 41
696 = 23 × 3 × 29
ggT (6.970; 696) = 2
6.970/696 =
(6.970 : 2)/(696 : 2) =
3.485/348
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.970/696 =
(2 × 5 × 17 × 41)/(23 × 3 × 29) =
((2 × 5 × 17 × 41) : 2)/((23 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17 × 41)/(23 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 5 × 17 × 41)/(2(3 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 5 × 17 × 41)/(22 × 3 × 29) =
3.485/348
Der Bruch: 10.774/733
10.774/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.774 = 2 × 5.387
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.774; 733) = 1
Der Bruch: 963.135/1.474
963.135/1.474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.135 = 32 × 5 × 17 × 1.259
1.474 = 2 × 11 × 67
ggT (963.135; 1.474) = 1
Der Bruch: 1.191/711
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.191 = 3 × 397
711 = 32 × 79
ggT (1.191; 711) = 3
1.191/711 =
(1.191 : 3)/(711 : 3) =
397/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.191/711 =
(3 × 397)/(32 × 79) =
((3 × 397) : 3)/((32 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 397)/(32 : 3 × 79) =
(1 × 397)/(3(2 - 1) × 79) =
(1 × 397)/(31 × 79) =
(1 × 397)/(3 × 79) =
397/237
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
690/1.151 × 8.901/720 × 6.970/696 × 10.774/733 × 963.135/1.474 × 1.191/711 =
690/1.151 × 989/80 × 3.485/348 × 10.774/733 × 963.135/1.474 × 397/237
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
690/1.151 × 989/80 × 3.485/348 × 10.774/733 × 963.135/1.474 × 397/237 =
(690 × 989 × 3.485 × 10.774 × 963.135 × 397) / (1.151 × 80 × 348 × 733 × 1.474 × 237) =
(2 × 3 × 5 × 23 × 23 × 43 × 5 × 17 × 41 × 2 × 5.387 × 32 × 5 × 17 × 1.259 × 397) / (1.151 × 24 × 5 × 22 × 3 × 29 × 733 × 2 × 11 × 67 × 3 × 79) =
(22 × 33 × 53 × 172 × 232 × 41 × 43 × 397 × 1.259 × 5.387) / (27 × 32 × 5 × 11 × 29 × 67 × 79 × 733 × 1.151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 172 × 232 × 41 × 43 × 397 × 1.259 × 5.387; 27 × 32 × 5 × 11 × 29 × 67 × 79 × 733 × 1.151) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 53 × 172 × 232 × 41 × 43 × 397 × 1.259 × 5.387) / (27 × 32 × 5 × 11 × 29 × 67 × 79 × 733 × 1.151) =
((22 × 33 × 53 × 172 × 232 × 41 × 43 × 397 × 1.259 × 5.387) : (22 × 32 × 5)) / ((27 × 32 × 5 × 11 × 29 × 67 × 79 × 733 × 1.151) : (22 × 32 × 5)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 53 : 5 × 172 × 232 × 41 × 43 × 397 × 1.259 × 5.387)/(27 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 29 × 67 × 79 × 733 × 1.151) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 172 × 232 × 41 × 43 × 397 × 1.259 × 5.387)/(2(7 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 29 × 67 × 79 × 733 × 1.151) =
(20 × 31 × 52 × 172 × 232 × 41 × 43 × 397 × 1.259 × 5.387)/(25 × 30 × 1 × 11 × 29 × 67 × 79 × 733 × 1.151) =
(1 × 3 × 52 × 172 × 232 × 41 × 43 × 397 × 1.259 × 5.387)/(25 × 1 × 1 × 11 × 29 × 67 × 79 × 733 × 1.151) =
(3 × 52 × 172 × 232 × 41 × 43 × 397 × 1.259 × 5.387)/(25 × 11 × 29 × 67 × 79 × 733 × 1.151) =
(3 × 25 × 289 × 529 × 41 × 43 × 397 × 1.259 × 5.387)/(32 × 11 × 29 × 67 × 79 × 733 × 1.151) =
54.428.993.434.122.652.725/45.584.988.926.752
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
54.428.993.434.122.652.725 : 45.584.988.926.752 = 1.194.011 und der Rest = 15.220.702.570.453 ⇒
54.428.993.434.122.652.725 = 1.194.011 × 45.584.988.926.752 + 15.220.702.570.453 ⇒
54.428.993.434.122.652.725/45.584.988.926.752 =
(1.194.011 × 45.584.988.926.752 + 15.220.702.570.453)/45.584.988.926.752 =
(1.194.011 × 45.584.988.926.752)/45.584.988.926.752 + 15.220.702.570.453/45.584.988.926.752 =
1.194.011 + 15.220.702.570.453/45.584.988.926.752 =
1.194.011 15.220.702.570.453/45.584.988.926.752
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.194.011 + 15.220.702.570.453/45.584.988.926.752 =
1.194.011 + 15.220.702.570.453 : 45.584.988.926.752 ≈
1.194.011,333897252776 ≈
1.194.011,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.194.011,333897252776 =
1.194.011,333897252776 × 100/100 =
(1.194.011,333897252776 × 100)/100 =
119.401.133,38972527757/100 ≈
119.401.133,38972527757% ≈
119.401.133,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 690/1.151 × 8.901/720 × 6.970/696 × - 10.774/733 × - 963.135/1.474 × - 1.191/711 = 54.428.993.434.122.652.725/45.584.988.926.752
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 690/1.151 × 8.901/720 × 6.970/696 × - 10.774/733 × - 963.135/1.474 × - 1.191/711 = 1.194.011 15.220.702.570.453/45.584.988.926.752
Als Dezimalzahl:
- 690/1.151 × 8.901/720 × 6.970/696 × - 10.774/733 × - 963.135/1.474 × - 1.191/711 ≈ 1.194.011,33
In Prozent:
- 690/1.151 × 8.901/720 × 6.970/696 × - 10.774/733 × - 963.135/1.474 × - 1.191/711 ≈ 119.401.133,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.